直线与圆、圆与圆的位置关系
【考点梳理】
1.直线与圆的位置关系
(1)设圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2,直线l:Ax+By+C=0,圆心C(a,b)到直线l的距离为d,
222
??x-a?+?y-b?=r,(2)由?
?Ax+By+C=0
消去y(或x),得到关于x(或y)的一元二次方程,其判别式为Δ. 则直线与圆的位置关系如下表
方法 位置关系 相交 相切 相离 2.圆与圆的位置关系
设两个圆的半径分别为R,r,R>r,圆心距为d,则两圆的位置关系可用下表来表示: 位置关系 几何特征 外离 d>R+r 无实 数解 4 外切 d=R+r 一组实 数解 3 相交 R-r< d
1.(必修2 P132A组T1改编)直线4x-3y+10=0与圆x2+y2=r2(r>0)相切,则r=( )
A.1 C.5 [答案] B
[解析] 由题意得r=
B.2 D.10
1022=2.故选B. 4+?-3?
2.(必修2 P132练习T1改编)若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a的取值范围是( )
A.[-3,-1] C.[-3,1] [答案] C
[解析] 由题意可得,圆的圆心为(a,0),半径为2, |a-0+1|
∴2≤2,即|a+1|≤2,解得-3≤a≤1,故选C.
1+?-1?23.(必修2 P127例1改编)直线l:3x+y+m=0被圆C:x2+y2-2y-4=0截得的弦长为10,则m的值为( )
A.m=4或m=6 C.m=4或m=-6 [答案] C
[解析] 圆C:x2+y2-2y-4=0化为x2+(y-1)2=5.圆心为(0,1),半径r=5. |3×0+1+m||1+m|
∴C(0,1)到l的距离d==,∴截得的弦长为2r2-d2=22103+12
?1+m?25-10=10.
解得m=4或m=-6,故选C.
4.(必修2 P133A组T7改编)已知圆C:x2+y2+mx-4=0上存在两点关于直线x-y+3=0对称,则实数m的值为( )
B.m=-4或m=6 D.m=-4或m=-6 B.[-1,3]
D.(-∞,-3]∪[1,+∞)
A.8 C.6 [答案] C
B.4 D.2
[解析] 圆上存在关于直线x-y+3=0对称的两点,则x-y+3=0过圆心?m??-2,0?, ??
m
即-2+3=0,∴m=6.
5.(必修2 P131例5改编)已知AC,BD为圆O:x2+y2=4的两条互相垂直的弦,且垂足为M(1,2),则四边形ABCD面积的最大值为( )
A.5 C.15 [答案] A
[解析] 如图,作OP⊥AC于P,
B.10 D.20
OQ⊥BD于Q,则OP2+OQ2=OM2=3,∴AC2+BD2=4(4-OP2)+4(4-OQ2)=20.
又AC2+BD2≥2AC·BD, 则AC·BD≤10,
11∴S四边形ABCD=2AC·BD≤2×10=5,
当且仅当AC=BD=10时等号成立,∴四边形ABCD面积的最大值为5.故选A.
6.(必修2 P133A组T8改编)Rt△ABC中,斜边|BC|=6,以BC的中点为圆心,半径为2的圆与BC分别交于P,Q.则|AP|2+|AQ|2=________.
高考数学考点专题:解析几何:直线与圆、圆与圆的位置关系
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