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核 心 八 模
2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
数学（文科）（五） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合A??1,2,3?,B??x?Z|?x?1??x?2??0?，则AB?
A. ?1? B. ?1,2? C. ?0,1,2,3? D.??1,0,1,2,3? 2.复数z1?cosx?isinx,z2?sinx?icosx，则z1?z2? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.设a,b都是不等于1的正数，则“3a?3b?3”是“loga3?logb3”的
A. 充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.在验证吸烟与是否患肺炎有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，则K2的一个可能值是
A. 6.635 B. 5.024 C. 7.897 D.3.841 5.如图是一个由两个版圆锥和一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 6?2?3 B. 8??3 C. 4?2?3 D.4??3
6.已知A,B,C是直线l上不同的三点，点O?l直线，实数x满
足关系式x2OA?2xOB?OC?0，有下列结论：①OB2?OA?OC?0;②
OB2?OA?OC?0;③x的值有且只有一个；④x的值有两个；⑤点B是线段AC的中点.
其中正确的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D.4 6.
A. B. C. D.
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2?3?4?5?coscoscos?
111111111111 A. 5 B. 4 C. 1 D.0
227.cos?cos8.已知函数f?x??sin?x?3cos?x???0?,f????????f????0,f?x?在区间6???2??????,?上单调，则?? ?62? A. 2 B. 3 C. 1 D. 5
229.在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a?b?3bc,sinC?23sinB，
则A?
A. 30 B. 60 C. 45 D.150
?x?y?2?2210.设x,y满足?2x?3y?9，则x?y的最大值为
?x?0? A. 4 B. 9 C. 10 D.12
11.在棱长为1的长方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F分别是DD1,AB的中点，平面B1EF交棱AD于点P，则PE? A.
2331513 B. C. D.
3266x2y212.已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左焦点为F,过点F作双曲线C的一条渐近线
ab的垂线，垂足为H,点P在双曲线上，且FP?3FH，则双曲线的离心率为 A. 3 B. 23 C.
13 D.13 2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.在??1,1?上随机地取一个实数k，则事件“直线y?kx与圆?x?5??y2?9相交”发
2生的概率为 .
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14.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大的排成的三位数记为I?a?，按从大到小排成的三位数记为D?a?，（例如a?815，则I?815??158,D?815??851）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输出的结果b? . 15.已知实数x,y满足x?x?1?为 .
16.若正数t满足a?2e?t?lnt?1（e为自然对数的底数），则实数a的
取值范围为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）
已知数列?an?的前n项和为Sn，若a1?1，且Sn?tan? （1）求实数t的值和数列?an?的通项公式；
y?3?y，则x?y的最大值为
1，其中n?N?. 2?1? （2）若数列?bn?满足bn?log3a2n，求数列??的前n项和Tn.
?bnbn?1?
18.（本题满分12分）
如图，在三棱锥P?ABCD中，?ABC是等边三角形，D是AC的中点，PA?PC，二面角P?AC?B的大小为60.
（1）求证：平面PBD?平面PAC； （2）求AC与平面PAC所成角的正弦值.
19.（本题满分12分）
设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9，18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.
（1）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数； （2）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1,A2,,A6，从这6名运动员中随
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机抽取2名参加双打比赛.
（ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果；
（ⅱ）设A为事件“编号为A5,A6的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件A发生的概率.
20.（本题满分12分）
x2y2 平面直角坐标系xoy中，过椭圆M:2?2?1?a?b?0?的右焦点的直线
abx?y?3?0交M于A,B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为
（1）求M的方程；
（2）C,D是M是的两点，若四边形ABCD的对角线CD?AB，求四边形ABCD面积的最大值.
21.（本题满分12分） （1）讨论函数f?x??1. 2x?2xe的单调性，并证明当x?0时，?x?2?ex?x?2?0； x?2ex?ax?a （2）证明：当a??0,1?时，函数g?x???x?0?有最小值，设g?x?的最小2x值为h?a?，求函数h?a?的值域.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
?x?acost 在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为?（t为参数），以坐标原
?y?1?asint点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为C2:??4cos?.
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（1）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化成极坐标方程；
（2）直线C3的极坐标方程为???0，其中?0满足tan?0?2，若曲线C1与曲线C2的公共点都在C3上，求?.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??2x?a?a.
（1）当a?2时，求不等式f?x??6的解集；
（2）设函数g?x??2x?1，当x?R时，f?x??g?x??3，求实数a的取值范围.
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2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟五数学文试题Word版含答案
