。一、选择题
1-5 DC(AB)CC 6-10 ADA(AA)B 11-15 CCBDC 16-20 BAAAD 21-25 CDDCB 二、填空题 1.1.5 2.9?10 3.
?4ld 3D4. 600nm, 0.244mm 5. 1.4 6.1mm
7. 相等 减小 增加
8.油膜前后两个表面反射的光 10.变小 11.
?4n2n,?
12：（1）4000条；（2）0.5mm；（3）5?10?5m。 13.上凸 14.
D? nd
三、计算题
1、杨氏双缝的间距为0.2mm，距离屏幕为1m，求：（1）若第一级明纹距离为2.5mm，求入射光波长。（2）若入射光的波长为6000A，求相邻两明纹的间距。
oxdL??x?k?kL，将d?0.2mm，L?1m，x1?2.5mm，k?1代d解：（1）由，有：
2.5?10?3?0.2?10?3???5.0?10?7m1入，有：；即波长为：??500nm； D?1?6?10?7??x???3mm?3d0.2?10（2）若入射光的波长为6000A，相邻两明纹的间距：。
2、 用白光照射杨氏双缝，已知d＝1.0mm，D=1.0 m，设屏无限大。求： (1)?=500 nm的光的第四级明纹位置及明纹间距；(2) ?=600 nm的光理论上在屏上可呈现的最大级数；(3) ?1=500 nm和?2=600nm的光在屏上什么位置开始发生重叠
解:(1) 明条纹中心位置 x??kDD? (k?0,1,2,L)，相邻明条纹的间距为?x??， dd将k =4，?=500 nm，d＝1.0mm，D=1.0 m代入，得x??2mm，?x?0.5mm. （2）从两缝发出的光到达屏幕上某点的形成干涉明纹的光程差应满足dsin??k?，
??90?时，可算出理论上的最大级次k?d??1666条。
（3）发生条纹重叠时满足k1?1?k2?2，所以k1?6或k2?5时条纹开始发生第一次重叠，重叠位置为x??k
3、 在双缝干涉实验中，波长λ=5500的单色平行光垂直入射到缝间距d=2×10-4m的双缝上，屏到双缝的距离D=2m。求：(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距； (2)用一厚度为e=×10-6m、折射率为n=的云母片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处
解：（1）x??k所以?x?201D?9?500?10??3mm。 ?＝?6??3d1?10D?，k=10 dD?＝0.11mm d（2）覆盖云母片后,零级明纹应满足:
r2??(r1?e)?ne??0
设不盖玻璃片时,此点为第 k 级明纹，则应有
r2?r1?k?
所以 (n?1)e?k?
零级明纹移到原第 7 级明纹处.
4、 一平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜(折射率为上，油膜覆盖在玻璃板(折射率为上。若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm和700nm这两个波长的光在反射中消失，而这两波长之间无别的波长发生相消，求此油膜的厚度。
解法一： 光在油膜上下表面的反射无半波损失，故由薄膜公式有
反
k?(n?1)e??6.96?7=2en2=(k+
1) 2当1=500nm时，有 2en2=(k1+
1)1 (1) 2当2=700nm时，有 2en2=(k2+
1)2 (2) 2由于500nm和700nm这两个波长之间无别的波长发生相消，故k1、 k2为两个连续整数，且k1> k2，所以
k1= k2+1 (3)
由式(1) (2) (3)解得： k1=3， k2=2
可由式(1)求得油膜的厚度为
1(k1?)?12=6731=×10-4mm e?2n2n?1.5解法二：因为油膜（n油?1.3）在玻璃（玻）上，所以不考虑半波损失，由反射相
消条件有：
2n油e?(2k?1)?2，k?1，，2L
?1?2ne?(2k1?1)??油2???500nm?2k1?1?27?1?2????2n油e?(2k2?1)??700nm?2?2?2k2?1?15， 当?时，??1??2k1?k2因为，所以，又因为
?1与
?2之间不存在?'以满足
2n油e?(2k?1)k1?4k2?3?'2式，
；
即不存在
k2?k'?k1的情形，所以
k1、
k2应为连续整数，可得：，
e?油膜的厚度为：
2k1?14n油?1?6.73?10?7m。
5、两块平板玻璃构成一空气劈尖，长L＝4cm，一端夹住一金属丝，如图所示，现以波长??589nm的钠光垂直入射。
(1)若观察到相邻明纹(或暗纹)间距l＝0.1mm，求金属丝的直径d=
(2)将金属丝通电，受热膨胀，直径增大，此时，从劈尖中部的固定点观察，发现干涉条纹向左移动了2条，问金属丝的直径膨胀了多少
解：（1）空气劈尖干涉时相邻明纹间距离l对应的厚度差为
k l θ L
k＋1 dL?，由图所示的两个相似直角三角形，有?
?l22L?4?10?2?5.89?10?7??1.18?10?4m 所以d??4l21?10?2?(2)由于条纹每移动一条，空气劈尖厚度改变2，向左移动条纹密集，表示级数k增加，
由暗纹干涉条件2ne?k?可知，级数k增加表示空气膜的厚度e增大，故左移两条干涉条纹，
L即固定观察点2处厚度增加?，由三角形中位线定理知，金属丝直径增加量
?d?2??2?5.89?10?7m?1.178?10?6m
6、 波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平板玻璃构成的空气劈尖上，在反射光中观察，距劈尖棱边l=1.56cm的A处是第四条暗条纹中心。
(1)求此空气劈尖的劈尖角θ；
(2)改用2=600nm的单色光垂直照射此劈尖，仍在反射光中观察，A处是明条纹还是暗条纹从棱边到A处的范围内共有几条明纹几条暗纹
解 (1) 由薄膜公式，有
2ek??11?(k?)?1,(k?0,1,2,......) 22对第四条暗纹，k=3，有
1?(3?)?1 223所以A处膜厚： e4??1
22e4?由于e4=l ，1=500nm，l=1.56cm，故得
l ?1A ek 3???1=×10-5rad
2l(2)当改用波长为2=600nm的光时，有
反
=2e4??22?3?2
所以此时A处是第3级明条纹。
棱边处(e=0)为一暗纹，而A处是第3级明条纹，所以从棱边到A处的范围内共有3条明纹和3条暗纹。
7、一块厚1.2μm的折射率为1.50的透明膜片。设以波长介于400~700nm的可见光．垂直入射，求反射光中哪些波长的光最强
解：本题需考虑半波损失。由反射干涉相长，有：
2ne?(2k?1)?2，k?1，，2L
4ne4?1.5?1.2?10?67.2?10?6????2k?12k?12k?1； ∴
?5?800nmk?5当
时，
（红外线，舍去）；
??654.5nm当k?6时，6；
??553.8nm； 当k?7时，7当k?8时，
?8?480nm；
??823.5nm；
当k?9时，9??378.9nm当k?10时，10（紫外线，舍去）；
∴反射光中波长为654.5nm、553.8nm、480nm、823.5nm的光最强。
8、人造水晶珏钻戒是用玻璃（折射率为1.50）做材料，表面镀上一氧化硅（折射率为2.0）以增强反射。要增强??560nm垂直入射光的反射，求镀膜厚度。 解：由于
n硅?n玻，所以要考虑半波损失。
由反射干涉相长公式有：
2n硅e?(2k?1)?2，k?1，，2L。当k?1时，为膜的最小厚度。
e?(2k?1)得：
?4n硅?(2k?1)?70nm2L。 ，k?1，，∴镀膜厚度可为70nm，210nm，350nm，490nm，L。
9、牛顿环装置中平凸透镜与平板玻璃间留有一厚度为e0的气隙，若已知观测所用的单色光波长为?，平凸透镜的曲率半径为R。
（1）试导出k级明条纹和暗条纹的公式；
（2）若调节平凸透镜与平板玻璃靠近，试述此过程中牛顿环将如何变化
（3）试判别在调节过程中，在离开中心r处的牛顿环某干涉
条纹宽度?rk与e的厚度有无关系叙述简明理由，并算出在该处的条纹宽度。
答：（1）与牛顿环计算相似： 明条纹：
（2e?e0）?（2e?e0）??2??k?，(k=1，2，…)
?暗条纹：
（2）若调节平凸透镜与平板玻璃靠近，则厚度向边缘走动，根据等厚条纹的定义，相应的条纹也要向边缘移动，即条纹扩展。
（3）在调节过程中，在离开中心r处的牛顿环某干涉条纹宽度?rk与e的厚度有关系。
??（2k?1）22，(k=1，2，…)
?
第三单元 光的干涉答案
