郑州市2024年高三毕业年级第一次质量预测
理科数学试题卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A＝{x｜x＞1}，B＝{x｜2＜16}，则A∩B＝
A．（1，4） B．（－∞，1） C．（4，＋∞） D．（－∞，1）∪（4，＋∞） 2．若复数z＝（a－a－2）＋（a＋1）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值是 A．－2 B．－2或1 C．2或－1 D．2 3．下列说法正确的是
A．“若a＞1，则a＞1”的否命题是“若a＞1，则a≤1” B．“若am＜bm，则a＜b”的逆命题为真命题
C．?x0∈（0，＋∞），使30＞40成立 D．“若sinα≠4．在(x＋xxx222221?，则α≠”是真命题 263n)的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则x2的系数为 x3A．50 B．70 C．90 D．120 5．等比数列{an}中，a3＝9，前3项和为S3＝3
A．1 B．－
?0x2dx，则公比q的值是
111 C．1或－ D．－1或－ 2226．若将函数f（x）＝3sin（2x＋?）（0＜?＜π）图象上的每一个点都向左平移
的图象，若函数y＝g（x）是奇函数，则函数y＝g（x）的单调递增区间为
?个单位，得到y＝g（x）3??，kπ＋]（k∈Z） 44?3?B．[kπ＋，kπ＋]（k∈Z）
442??C．[kπ－，kπ－]（k∈Z）
36?5?D．[kπ－，kπ＋]（k∈Z）
1212A．[kπ－
7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断
框内m的取值范围是 A．（30，42] B．（30，42） C．（42，56] D．（42，56）
1
8．刍甍（chú hōng），中国古代算数中的一种几何形体．《九章算术》中记载“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广。刍，草也。甍，屋盖也。”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形．则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为
A．24 B．325 C．64 D．326 uuurrr2uuu2uuu9．如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近A的三等分点，点P在BN上且AP＝（m＋）AB＋BC，
1111则实数m的值为 A．1 B．
195 C． D． 3111110．设抛物线y2＝4x的焦点为F，过点M（5，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与线的准线相交于
C，｜BF｜＝3，则△BCF与△ACF的面积之比
S△BCF＝ S△ACF A．
3456 B． C． D． 456711．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB＝2a＋b，若△ABC的面积为S＝3c，则ab的最小值为
A．28 B．36 C．48 D．56
12．已知函数f（x）＝x－9x＋29x－30，实数a，b满足f（m）＝－12，f（n）＝18，则m＋n＝
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
32?x≥1，?13．设变量x，y满足约束条件?x＋y－4≤0，则目标函数z＝2x－y的最小值为___________．
?x－3y＋4≤0，??2x，x≤114．已知函数f（x）＝?若不等式f（x）≤5－mx恒成立，则实数m的取值范围是
?ln(x－1)，1＜x≤2，_______________．
15．如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这
四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为___________．
x2y21的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M，交另一条16．已知双曲线C：2－2＝abuuuruuur渐近线于N，若7FM＝3FN，则双曲线的渐近线方程为__________．
2
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＋a5＝25，S5＝55． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设anbn＝
1，求数列{bn}的前n项和Tn． 3n－1 18．（本小题满分12分）
为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于12月4 日到12月31日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励 民众不开车低碳出行，某甲乙两个单位各有200名员 工，为了了解员工低碳出行的情况，统计了12月5日 到12月14日共10天的低碳出行的人数，画出茎叶图 如下：
（Ⅰ）若甲单位数据的平均数是122，求x；
（Ⅱ）现从右图的数据中任取4天的数据（甲、乙两单
位中各取2天），记其中甲、乙两单位员工低碳出行人数不低于130人的天数为 ζ1，ζ2令η＝ζ1＋ζ2，求η的分布列和期望．
19．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P—ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB＝6，BC＝23，AC＝26，D，E分别为线段AB，BC上的点，且AD＝2DB，CE＝2EB，PD⊥AC．
（Ⅰ）求证：PD⊥平面ABC； （Ⅱ）若PA与平面ABC所成的角为
平面PDE所成的锐二面角．
20．（本小题满分12分）
?，求平面PAC与 4x2y21（a＞b＞0）的左、右焦点分别已知椭圆C：2＋2＝abF1，F2，以F1F2为直径的圆与直线ax＋2by－3ab＝0相切． （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）如图，过F1作直线l与椭圆分别交于两点P，Q，若
为
△
uuuruuurPQF2的周长为42，求F2P·F2Q的最大值．
3
21．（本小题满分12分） 已知函数f（x）＝lnx＋
11一，n∈R且a≠0． axa （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性； （Ⅱ）当x∈[
1x，e]时，试判断函数g（x）＝（lnx—1）e＋x—m的零点个数． e
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）（选修4—4：坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系xOy中，直线l过点（1，0），倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴
建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ＝
8cos?． 21－cos? （Ⅰ）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）若α＝
?，设直线l与曲线C交于A，B两点，求△AOB的面积． 4 23．（本小题满分10分）（选修4—5：不等式选讲） 设函数f（x）＝｜x＋3｜，g（x）＝｜2x－1｜． （Ⅰ）解不等式f（x）＜g（x）；
（Ⅱ）若2f（x）＋g（x）＞ax＋4对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．
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2024年郑州高三第一次质量预测理科数学 参考答案
一、选择题1-6ADDCCB 7-12ABDDCA
;二、填空题 13.-1; 14. ?0,?; 15. 16. y??x. 3522??
?5?1210?a2?a5?2a1?5d?25?a1?5,17.解析：（1）?，求得 ??an?3n?2................6分
S?5a?5a?10d?55d?3,?31?5（2）bn?11111??(?)................8分
an(3n?1)(3n?1)(3n?2)33n?13n?21111111111Tn?b1?b2??bn?(???????)?(?),325583n?13n?2323n?2?Tn?11n??................12分 69n?62(3n?2)18.解析：（1）由题意
105?107?113?115?119?126?(120?x)?132?134?141?122，解得x?8；..........4分
10（2）随机变量?的所有取值有0,1,2,3,4.
22112C7C6C7CC791p(??0)?22?; p(??1)?2326?;
C10C1045C10C10225222111111112C32C6?C7C4?C7C3C6C41C32C6C4?C7C3C422 p(??2)??;p(??3)??; 2222C10C103C10C102252C32C42p(??4)?22?;...............9分
C10C10225??的分布列为：
? 0 1 2 3 4 P
745 91225 13 22225 2225 E(?)?0?79112227?1??2??3??4??........12分 452253225225519.（1）证明：连接DE，由题意知AD?4,BD?2,
?AC2?BC2?AB2,??ACB?90?.
cos?ABC?233?. 63?CD2?22?12?2?2?23cos?ABC?8. ?CD?22.
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