yi2—— 学校期望的各专业学费标准 a —— yi1的权重系数 b —— yi2的权重系数
五、 模型的建立与求解
（一）基于学生个人支付能力能力制定的学费标准——模块Ⅰ
1、模型的分析
首先，就学生家庭的经济承受能力这个角度来看，基于能力支付和利益获得这两个基本原则，我们从影响普通高校学费能力的众多因素中选取全国人均GDP和学生就读的专业这两个基本因素进行研究，通过建立相关模型确定这两个因素的权重系数， 2、模型的准备
根据查询国家统计局显示的数据资料[7]，我们搜集到从1995年到2004年间我国普通高校生均学费和人均GDP的值如错误！未找到引用源。表2. 1 表5. 1
1995~2004年我国普通高校生均费和人均GDP统计值 （单位：元） 年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 项目 普通高校生1001 1315 1589 1794 2769 3550 3895 4224 4419 4785 均学费 人均GDP 4854 5576 6054 6308 6551 7086 7651 8214 9111 10561 学费/人均0.21 0.24 0.26 0.28 0.42 0.50 0.51 0.51 0.49 0.45 GDP 3、 模型的建立与求解 （1） 人均GDP的权重系数Q
我们根据国内和国外的高校学费占人均GDP的比例各自所占的权重系数，求出我国高校学费占人均GDP的一般比例，从而根据我国的人均GDP算出我国所有普通高校专业的平均学费。
根据错误！未找到引用源。所列的数据，以各个年份为横坐标，普通高校生均学费和人均GDP的比值为纵坐标作图如图2. 1 各年度学费占教育经费的比例的情况
错误！未找到引用源。
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图5. 1 各年度高校生均学费与人均GDP比值的变化情况
很显然，由表2. 1可以看出，我国普通高校生均学费与人均GDP的比值总体上呈不断上升的趋势，1995年~1998年增长幅度较小（范围在0.20~0.30之内），1998年以后出现猛烈增长，两年之内从0.28突增至0.50，之后两年基本稳定，2002到2004年内又有小范围的滑落，但整体上一直处于高水平状态，保持再0.45以上。
1999年6月24日，教育部和国家计委联合宣布，1999年普通高校招生从上年的108万人扩大到156万人，增幅高达44.44﹪，中国高校大规模的扩招从此拉开了帷幕。然而这个政策的推行却给民众带来了极大的困扰，扩招后学费高得离谱，令人难以接受。从1995年到2004年，我国高校生年人均学费从一千元上涨到了五千元左右，而人均GDP在1995年至今的十年间增长不过一倍多。对照表2. 1，很明显地看到生均学费与人均GDP的比值在此阶段有很大幅度的增长。
在此必须考虑到我国的人均GDP并借鉴国外的一般平均水平为参照标准。一般国外的学费与人均GDP的比例是很低的，很多国家公立高校的学费与人均GDP的比例只占到了5﹪~15﹪。综合考虑国内外的这一比例，我们取国外的高校学费与人均GDP的比值为15﹪，国内的为45﹪，权重系数分别为0.3和0.7。这样我们可以算出高校学费占人均GDP的一般比例,即Q=15﹪×0.3+0.7×45﹪=36﹪。
（2） 几个典型专业权重系数的划分
这里有一个一些典型专业的收益排行榜[8]（如错误！未找到引用源。所示），可以为制定各个专业点的学费标准提供参考。
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图5. 2 一些专业的收益排行榜
由于我们是从学生的角度来考虑，所以个人收益大的专业应该占有较大的权重。于是我们将位于最中间的新闻学设为1，向右依次为1.1、1.2??1.7，向左依次为0.9、0.8??0.4。这样我们就得到了各个专业的权重系数Ri。
（3） 这样，我们就容易得到不同专业的收费指标：
yi1?G*Ri*Q 公式 1
(二) 基于学校办学利益获得能力的回归模型的建立——模块Ⅱ 1、 模型的分析
学杂费是由教育的总经费、国家财政性教育经费、社会团体和公民个人办学经费、社会捐资和集资办学经费及其它教育经费这些因素共同来决定的。从定性角度分析，学杂费用是随着教育总经费的增加而增加，而随着国家财政性教育经费、社会团体和公民个人办学经费、社会捐资和集资办学经费的增加而减少。为了体现这种现象，我们定义学杂费为因变量，而教育的总经费、国家财政性教育经费、社会团体和公民个人办学经费、社会捐资和集资办学经费及其它教育经费这五项作为自变量，然后利用回归分析的方法来建立学杂费模型。 2、 模型准备
相关数据见表2.1 3、 模型的建立与求解
设yi为因变量，xi为第i(i=1,2,3,4,5)个自变量，通过分析如下表的数据和采用尝试的做法，我们可以建立如下的多元一次方程：
yi=b1x1?b2x2?b3x3?b4x4?b5x5 公式 2
对上面的回归模型再MATLAB上建立M文件（如附录 1）并运行得到如下结果：
经MATLAB运行后所得结果如表5.2：
表5. 2 各个系数的值 系数 b1 b2 b3 -1.3108 b4 -1.3636 b5 -0.7929 数值 1.0502 -1.1959 所以，建立的回归方程如下： yi=1.0502x1?1.1959x2?1.3108x3?1.3636x4?0.7929x5 公式 3
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4、 模型检验——对学费模型的误差分析
为了进一步分析检验所得回归方程的准确性和可靠性，下面运用学费模型对进行了事后预测，并与实际值进行比较，其对比结果如下表5.3所示：
表5. 3 2000-2005年的学费的实际值与预测值 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 实际值1.9261E+06 2.8244E+06 3.9065E+06 5.0573E+06 6.4769E+06 7.9192E+06 /万元 预测值1.9359E+06 2.8177E+06 3.8966E+06 5.0743E+06 6.4672E+06 7.9234E+06 /万元 绝对误差 相对误差 -9791.0 -0.5058% 6717.1 0.2384% 9926.0 0.2547% -16993.0 -0.3349% 9721.0 0.1503% -4150.7 -0.0524% 从表5.3中可以看出来，相对误差在±1%之内，说明回归方程具有较高的代表性和显著性，可以很好的表示这六者之间的关系。
再根据模块Ⅰ中专业相关性可知，学校期望的各专业学费标准
yi2?yi?Ri 公式 4
(三) 综合考虑——模块Ⅲ 1、 模型的分析
在前面的两个模块中，我们基于学生的个人支付能力和学校办学利益获得能力两个主体方面，得到了各自对各个专业学费的划分标准的制定方法。接下来我们就将这两个方面进行综合考虑，求得一个比较折中、合理的学费制定标准。 2、 模型的准备
地域因素不仅影响着各地区人均GDP的值进而影响学生的个人支付能力，而且与各高校经费的来源、预算与支出结构密切相关，因此在制定高校学费标准时，绝对不能忽略这一至关重要的因素。尽管按照不同的划分标准对我国的地区划分有很多种，但是为了让我们的模型更合理更具有说服力，我们有必要对我国重新进行区域划分，在此我们通过建立新的模型来实现区域的划分。常用的分类方法有模糊聚类、投影寻踪和神经网络等。[9-11]这里采用自组织竞争网络对区域进行划分。
（1） 神经网络模型的优势
自组织竞争神经网络方法能够对输入模式进行自组织训练和判断，并将其最终分为不同的类型。与BP神经网络方法相比，这种自组织、自适应的学习能力进一步拓宽了人工神经网络在模式识别、分类方面的应用。在区域划分中，根据地区生产总值，GDP增速，人均GDP城市人均支配收入，农村家庭均纯收入等指标将其归类研究，根据这些样本的特征对其他样本进行外推预报。
对区域的划分，神经网络有其独特的优势，主要体现在：
1） 容错能力强。由于网络的知识采用分布式存储，个别单元的损坏不会引起输出错误。这就使得预测或识别过程中容错能力强，可靠性高。
2） 预测或识别速度快。训练好的网络在对未知样本进行预测或识别时仅需要少量的加法和乘法，使得其运算速度明显快于其他方法。
3） 避开了特征因素与判别目标的复杂关系描述，特别是公式的表述。网络可以自己学习和记忆输入量和输出量之间的关系。
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（2） 神经网络模型的建立
竞争型网络可分为输入层和竞争层。假定输入层由N个神经元构成，竞争层有M个神经元。网络的连接权值为
Wij,i?1,2,???,N,j?1,2,???,M且满足条件
，
N?Wi?1ij?1 公式 5
在竞争层中，神经元之间相互竞争，最终只有一个或者几个神经元获胜，以适应当前的输入样本。竞争胜利的神经元就代表着当前输入样本的分类模式。 （3） 神经网络模型的算法流程图及编程实现
模型的求解可利用计算机通过编程来实现，其步骤如下图5.3所示：
模式分类
竞争层 ... j ... wij 输入层 ... i ... 输入模式
图5. 3 竞争型神经网络结构
（4） 神经网络模型的求解
因此，根据上面我们分析五项指标并选取2005年全国各省区市地区生产总值汇总（见表5.4）的数据。根据表5.4中的数据我们选择25个省区市参加竞争数据，[12]剩余6个省区市作为测试样本。按照居民收入分为人均收入高类、人均收入中类和人均收入低类三个档次。因此，这里需要设置神经元个数为3个。为了加快学习速度，将学习效率设置为0.1.然后，将数据进行归一化处理，公式4中x’为原始数据， xmin为原始数据中的极小值，xmax为原始数据中的极大
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2008数学建模国家一等奖论文
