2019-2020学年天津市红桥区数学高二第二学期期末监测试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．复数满足A．第一象限 【答案】D 【解析】 【分析】
利用复数的四则运算法则，可求出
，从而可求出在复平面内所对应的点的坐标，从而可得
(为虚数单位)，则复数在复平面内所对应的点在（ ） B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
到答案. 【详解】 由题意，
，则复数在复平面内所对应的点为
，在第四象限.
【点睛】
本题考查了复数的四则运算，考查了学生对复数知识的理解和掌握，属于基础题. 2．“???”是cos??cos?”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】B 【解析】 【分析】
分别判断充分性和必要性得到答案. 【详解】
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
????cos??cos?所以cos??cos????? （逆否命题）必要性成立
当?????cos??cos?，不充分 故是必要不充分条件，答案选B 【点睛】
本题考查了充分必要条件，属于简单题. 3．在某项测量中，测量结果X~N0,?内取值的概率为（ ） A．0.1 【答案】B
B．0.2
C．0.3
D．0.4
?2?，且??0，若X在?0,1?内取值的概率为0.3,则X在?1,???【解析】 【分析】 根据X~N0,??2?，得到正态分布图象的对称轴为X?0，根据在?0,1?内取值的概率为0.3，利用在对
称轴为X?0右侧的概率为0.5，即可得出答案． 【详解】
∵测量结果X~N0,??2?，∴正态分布图象的对称轴为X?0，
∵在?0,1?内取值的概率为0.3，
∴随机变量X在?1,???上取值的概率为0.5?0.3?0.2，故选B． 【点睛】
本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、概率的基本性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
4．设x1,x2,x3，均为实数，且eA．x3?x2?x1 【答案】B 【解析】
分析：将题目中方程的根转化为两个函数图像的交点的横坐标的值，作出函数图像，根据图像可得出
?x1?log2(x1?1)，e?x2?log3x2，e?x3?log2x3，则( )
C．x3?x1?x2
D．x2?x1?x3
B．x1?x3?x2
x1,x2,x3的大小关系.
详解：在同一平面直角坐标系中，
?x分别作出函数y?e,y?log3x,y?log2x,y?log2(x?1)的图像
由图可知x1?x3?x2，故选B.
点睛：解决本题，要注意①方程f(x)?0有实数根②函数f(x)图像与x轴有交点③函数f(x)有零点三者之间的等价关系，解决此类问题时，有时候采用“数形结合”的策略往往能起到意想不到的效果.
5．已知三个正态分布密度函数
1?i?x??e2??i??x??i?2?i22（
,
i?1,2,3）的图象如图所示则（ ）
A．?1??2=?3，?1=?2??3 B．?1??2=?3，?1=?2??3 C．?1??2??3，?1??2??3 D．?1??2=?3，?1=?2??3 【答案】D 【解析】 【分析】
正态曲线关于x＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有σ越小图象越瘦长，得到正确的结果． 【详解】
根据课本中对正太分布密度函数的介绍知道：当正态分布密度函数为
1?i?x??e2??i只能从A，D两个答案中选一个， ∵σ越小图象越瘦长，
??x??i?2?i22，则对应的函数的图像的对称轴为：?i，
∵正态曲线关于x＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，
∴第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，
得到第二个图象的σ比第三个的σ要小，第一个和第二个的σ相等 故选D．
【点睛】
本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题．
6．已知三棱锥A?BCD的顶点都在球O的球面上，AB?平面
BCD,BD?CD,AB?CD?1,BD?2，则球O的表面积为（ ）
A．
? 2B．?
C．2?
D．4?
【答案】D 【解析】 【分析】
根据题意画出图形，结合图形把三棱锥A?BCD补充为长方体，则该长方体的外接球即为三棱锥的外接球，计算长方体的对角线，求出外接球的直径和表面积． 【详解】
根据题意画出图形，如图所示，
以AB、BD和CD为棱，把三棱锥A?BCD补充为长方体， 则该长方体的外接球即为三棱锥的外接球， 且长方体的对角线是外接球的直径；
?(2R)2?AB2?BD2?CD2?1?2?1?4， ?外接球O的表面积为4?R2?4?．
故选：D． 【点睛】
本题考查了三棱锥外接球表面积计算问题，将三棱锥补成长方体，是求外接球直径的关键，属于中档题． 7．已知曲线C1：y?sinx，C2：y?cos?2x??????，则下面结论正确的是（ ） 3??个单位长度，得到3A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的到曲线C2 【答案】C 【解析】 【分析】
2?个单位长度，得31?倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得
1221?倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得
122???C:y?sinx?cosx?由题意利用诱导公式得1??，根据函数y?Acos??x???的图象变换规律，得出
2??结论． 【详解】
??????C:y?sinx?cosx?C:y?cos2x?已知曲线1??，2??，
2?3???∴把C1上各点的横坐标缩短到原来的
??1?倍，纵坐标不变，可得y?cos?2x??的图象，
2??2再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C2:cos?2x??12???6???????cos2x????的图象，故选2?3??C． 【点睛】
本题主要考查函数y?Acos??x???的图象变换规律，属于基础题．
8．设X为随机变量，X:B(n,)，若随机变量X的数学期望E(X)?2，则P(X?2)等于（ ）
1380 2434C．
243A．【答案】A 【解析】 【分析】
B．D．
13 24313 16
2019-2020学年天津市红桥区数学高二第二学期期末监测试题含解析
