y B
P C D A Q O x
8、（08黄冈）已知：如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A点D为线段BC的中点，0)B(810)，，C(0，4)，，B，C三点的坐标分别为A(8，，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒． （1）求直线BC的解析式；
（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的
2？ 7（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
（4）当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？请求出此时动点P的坐标；若不能，请说明理由． y B D y C D B C O
P A x O A （此题备用）
x 6
9、(09年黄冈市)如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线y?124x?x?10与x轴的交点为189点A,与y轴的交点为点B. 过点B作x轴的平
行线BC,交抛物线于点C,连结AC．现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F．设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒) (1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;
(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程; (3)当0＜t＜
9时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值, 若不是,请说明理由; 2(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程． 提示：第（3）问用相似比的代换，
得PF=OA（定值）。
第（4）问按哪两边相等分类讨论 ①PQ=PF,②PQ=FQ,③QF=PF. 三、
直线上动点
28、（2009年湖南长沙）如图，二次函数y?ax?bx?c（a?0）的图象与x轴交于A、B0)、C(0，3)，两点，与y轴相交于点C．连结AC、BC，A、C两点的坐标分别为A(?3，且当x??4和x?2时二次函数的函数值y相等．
7
（1）求实数a，b，c的值；
（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连结MN，将△BMN沿MN翻折，B 点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标； （3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为项点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
y
提示：第（2）问发现
特殊角∠CAB=30°,∠CBA=60° 特殊图形四边形BNPM为菱形；
第(3)问注意到△ABC为直角三角形后，按直角位置对应分类；先画出与△ABC相似的△
BNQ ，再判断是否在对称轴上。
9、（2009眉山）如图，已知直线y?A P C N M O B x 1x?1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线2y?12x?bx?c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1，0)。 2⑴求该抛物线的解析式；
⑵动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。
⑶在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM?MC|的值最大，求出点M的坐标。
8
提示：第（2）问按直角位置分类讨论后画出图形----①P为直角顶点AE为斜边时，以AE为直径画圆与x轴交点即为所求点P，②A为直角顶点时，过点A作AE垂线交x轴于点P，③E为直角顶点时，作法同②；
第（3）问，三角形两边之差小于第三边，那么等于第三边时差值最大。
10、（2009年兰州）如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4）， 点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度； (2)求正方形边长及顶点C的坐标；
(3)在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标； (4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．
9
注意：第（4）问按点P分别在AB、BC、CD边上分类讨论；求t值时，灵活运用等腰三
角形“三线合一”。
11、（2009年北京市）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为
1A??6,0?，B?6,0?，C0,43，延长AC到点D,使CD=AC,过点D作DE∥AB交
2??BC的延长线于点E. （1）求D点的坐标；
（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线y?kx?b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；
（3）设G为y轴上一点，点P从直线y?kx?b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）
提示：第（２）问，平分周长时，直线过菱形的中心；
第（３）问，转化为点Ｇ到Ａ的距离加Ｇ到（２）中直线的距离和最小；发现（２）
中直线与ｘ轴夹角为６０°.见“最短路线问题”专题。
12、(2009年上海市)
D A A D D A
P P P 已知∠ABC=90°，
AB=2，BC=3，ADQ C ∥BC，P为线C B B C B （Q）
图1 图2 图3
Q
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动点问题题型方法归纳
