第二讲 分数计算技巧（换元、通项归纳）
【课堂引入】
相传在非常遥远的古代，一位老人得了重病，临终前，他将三个儿子叫到床前，立了一份遗嘱。
遗嘱 我在重病中立本遗嘱，对我所有的财产作如下处理： 3个儿子分掉我的17头牛，规定：老大应得总数的1/2，老二应得总数的1/3，而老三只能得总数的1/9。
立遗嘱人：XXX （大儿子） （二儿子） （小儿子）
屏幕上出现一个大大的问号，点击问号，出现问题。
11218?8 17??5 17??1 223399可是这种分法需要活活杀死2头牛，根本行不通，而且重点是
12818?5?1?16 23918即使杀死2头牛，也无法将17头牛分完。怎么办呢？
（大儿子）说： 17?另外两个儿子也都很困惑的摇头。
三个儿子请教了很多有学问的人，都想不出好办法。大家都在思考这个问题。
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一天，一个农夫牵着一头牛，告诉三个儿子说：“这事其实很容易，我把这头牛借给你们，你们按总数的1/2， 1/3，1/9去分，分完再把这头牛还给我。”三个儿子依照农夫的方法 试一试，他们目前有18头牛，老大分1/2，得9头；老二分1/3，得6头；老三分1/9，得2头。真是巧极了，刚好分完17头牛，剩下一头牛，原封不动还给农夫。
这个难住许多人的数学问题，就在这变魔术似的一借一还中，干脆利落的解决了。
经过这件事，三个儿子觉得分数的计算还是很有玄机的，于是三人拜聪明的农夫为师，开始了修炼的生涯。
第一关：
风之关秘籍
——龙摆尾 偷梁换柱------换元法 把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。 【小试牛刀】
例1（10+876+312）×（876+312+918）-（10+876+312+918）×（876+312） 【解析】设x=876+312，y=876+312+918 原式=（10+x）×y-（10+y）×x=（y-x）×10=9180
例2(2009年第14届华杯赛决赛试题C卷) 计算：(1?令1?12?141111111111?)?(??)?(1???)?(?)? 242462462416?a，
12?14?16?b，则：
1?原式?(a?)?b?a?(b?)
66?ab?1616b?ab?1616a 161?(a?b)??1?
【猩猩擂台】例3（?111111111111）?(???)?（????)?(??)
57911791113579111379111111111【解析】设????A，???B，
5791179111??1??原式?A??B????A???B
13??13?????A?B?113A?A?B?113B
1111??A?B?
1311??1351?65
1本讲重点：崔氏炖鱼法！！！下来看宝宝的动画啦。最突出的是结论，鱼头乘鱼尾
例4 （1）
(迎春杯竞赛试题) 例4?1计算：?1?????21??11??111???11??????????1???????????? 2007??232008??22008??232007?1(迎春杯竞赛试题) （2）
计算：
?621739458??739458378??621739458378??739458???????????????????? ?126358947??358947207??126358947207??358947?
例5 (祖冲之杯竞赛试题) 计算：?11?11?2?321?2?11?2???11?2???1002
原式?
22?3???1?200?1 ?2?????1101100?101101??例6 二分之一加四分之一一直加到1024分之一
引入借来还去的故事，要用我的版本，阿凡提版。然后借来1024分之一，然后一直加得1024分之1023
兄弟三人很快掌握了换元法，农夫决定考考他们。
11??111??11??111??1??????????1????????????????? 22007??232008??22008??232007??
分数计算技巧（换元、通项归纳）教师版 - 纯word完美讲义
