2016北京市东直门中学高二数
一、选择题：（本大题共15小题，每小题的）
1．点P(3,4,5)，在yOz平面上的射影
A．(0,4,5)2．已知全集U
A．b3．sin
π632平面
（
B．(3,0,5)a,b,c,d，集合A
B．d）．B．
32
P的坐标是（
C．(3,4,0)a,b，B
）．
D．(3,0,0)
学（理）（上）期中
．11．8
2016
3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
b,c，则eU(A
B)等于（
）．
C．a,c,dD．a,b,c
A．
C．
12
，则b与
D．
12
）．
4．已知两条相交直线
A．bC．b∥平面5．已知命题
A．C．6．“tan
x2
p:x2x1，2x
2
a、b，a∥平面
的位置关系是（相交，或b∥平面）．x1，2≤2
2
B．b⊥平面D．b与平面
x1，2x
2
2，则
x1
p是（B．x2
2
2
x1
1
x2x1x1
x2≤x1，2x≤2x
0”是“角
D．x2≤x1，2x
）．
2
是第一象限的角”的（
A．充分而不必要条件C．充分必要条件7．已知向量a
A．
3
x
(2,3,1)，b
B．3R，x2
ax
B．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
(1,2,0)，则|a
C．
b|等于（35
）．D．9(2,3,0)，f
(0,0,0)不平行，则下列命题中为真命题的是
8．命题p：（
）．A．p
q
2
a≥0；命题q：向量e
B．p
(0,1,1)，b
B．2
q
C．(p)qD．(p)(q)
k的值是（
）．
9．已知向量a
A．
(1,0,2)，若向量ka
C．
b与向量a
D．
b互相垂直，则实数
32
54
74
b，OC
c那么向量AP用基底
a,b,c可表示
10．在四面体O为（
）．
ABC中，点P为棱BC的中点，设OAa，OB
C
PO
A
A．C．a
B
12a1212b
12c
B．
12
a
12
b
1
bc
D．
a
2
1b2
c12c
1 / 12
11．已知cos
3π
5
，2
,0，则sin2的值为（）．A．
24B．
24725
25
C．
725
D．
25
12．已知A(2,5,1)，B(2,2,4)，C(1,4,1)，则向量AB与AC的夹角为（
）．
A．30
B．45
C．60
D．90
13．设m、n是不同的直线，、
、是不同的平面，有以下四个命题：①
∥a∥
∥
；②
⊥m⊥
nm∥；③
m⊥m∥
⊥
；④
m∥n
m∥
其中为真命题的是（
）．A．①④
B．①③
C．②③
D．②④14．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（
）．
1
正视图
1
侧视图
21
俯视图
A．
13
B．
12
C．1
D．
3
2
15．已知正方体ABCDA1B1C1D1，点E，F，G分别是线段B1B，AB和A1C上的动点，观察直线与D1G．给出下列结论：①对于任意给定的点E，存在点F，使得D1F⊥CE；②对于任意给定的点F，存在点E，使得CE⊥D1F；③对于任意给定的点E，存在点G，使得D1G⊥CE；④对于任意给定的点
G，存在点E，使得CE⊥D1G．
其中正确结论的个数是（
）．
D1C1
A1
E
B1
DG
CA
FB
A．4个
B．3个
C．2个D．1个
每二部分（非选择题）
二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）16．已知向量a(3,5,1)，b(2,2,3)，c
(4,1,3)，则向量2a
3b
4c的坐标为___________．
17．已知向量a
(2,1,3)，b
(4,x,y)，若a∥b则实数xy
___________．
18．空间不共线的四点，可能确定___________个平面．
19．若圆锥的侧面积为
2π，底面积为π，则该圆锥的体积为
___________．
2 / 12
CE与D1F，CE
20．下图的正方体平面展开图，在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③其中正确结论的是
___________．
CN与BM成45角；④DM与BN垂直．
NDE
A
CMBF
21．一个棱长为___________．
4的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积是
2
正(主)视图
2
侧(左)视图
俯视图
22．高三年级267位学生参加期末考试，图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，
①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是
__________．__________．
某班37位学生的语文成绩、
数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下
267语文成绩年级
名甲次
乙
267
267数学成绩年级名次
丙
总成绩年级名次
三、解答题（本大题共23．（本题满分10分）如图，在四棱锥点．求证：
P
总成绩年级名次
267
4小题，共47分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB
AD，∠BAD
60，E、F分别是AP、AD的中
（Ⅰ）直线EF∥平面PCD．（Ⅱ）平面BEF⊥平面PAD．
3 / 12
P
EA
BF
CD
24．（本题满分13分）已知函数f(x)（Ⅰ）求函数（Ⅱ）求函数
23sinxcosx
2sinx．
2
f(x)的最小正周期．f(x)在0,
π4
上的最大值与最小值．
25．（本题满分14分）在如图所示的多面体中，中点．
（Ⅰ）求证：CM⊥EM．
（Ⅱ）求平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值．（Ⅲ）在棱DC上是否存在一点在，请说明理由．
N，使得直线MN与平面EMC所成的角是60．若存在，指出点
N的位置；若不存
EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC
BC
BD
2AE
2，M是AB的
D
E
A
M
B
C
4 / 12
26．（本题满分10分）已知数列A少有一个属于
a1,a2,A．
1,3,4与1,2,3,6是否具有性质
P，并说明理由．
an(1≤a1
a2
an,n≥2)具有性质P：对任意i，j(1≤i≤j≤n)，aiaj与
ajai
两数至
（Ⅰ）分别判断数集（Ⅱ）求证：a1（Ⅲ）求证：
a1
1
1．a1
a2a2
1
anan
1
an．
5 / 12
2016北京市东直门中学高二数学(理)(上)期中
