教育精选
八年级数学第一学期导学案
2.7.1 二次根式（1）
班级： 姓名：
【学习目标】
1．理解二次根式和最简二次根式的定义。
2．探究二次根式的性质，并能利用性质对二次根式进行化简。
学习重、难点: 探究二次根式的性质，并能利用性质对二次根式进行化简。 【复习引入】
1．如果x2?a，那么x叫做a的 。
2．一个正数a有 个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的
，记作 ，如：5的算术平方根记作 。 【课堂探究】 一、自主探究
1．观察下列各式5，11，7.2，
什么共同特征？
2．二次根式的定义：一般地，我们把形如 （ ）的式子叫做二次根式，“（二次）根号． 叫做被开方数。 归纳：对二次根式概念的理解应注意以下四点：
（1）二次根式中都含有_______________________________；
（2）在二次根式中，被开方数a必须满足__________，当________时，二次根式无意义； （3）在二次根式中，a可以是一个____也可以是含字母的__________； （4）二次根式a(a?0)是a的_______________，所以a______0。 二、合作探究
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49，(c?b)(c?b)（其中b=24,c=25），上述式子有121”称为教育精选
1．按要求计算下列各式，讨论以下问题： （1）4?9＝ ，4?9＝ ；
16?25＝ ，16?25＝ ；
44＝ ，＝ ；
991616＝ ，＝ ．
2525（2）用计算器计算：
6?7＝ ，6?7＝ ；
67＝ ，
6＝ ． 7问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？
问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？其中的字母a，
b有限制条件吗？
2．认真阅读课本例1，理解其解题过程、格式，并化简下列各式。 （1）9?49 （2）16?7 （3）
观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？什么称为最简二次根式？
3．认真阅读课本例2理解其解题过程、格式，并化简下列各式和回答问题。
（1）18 （2）
问题：（1）你怎么发现18含有开得尽方的因数的？你怎么判断
39是最简二次根式的？（2）1312 2531 （3）
132将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。
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【课堂练习】
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．-7 B．37 C．x D．x 2．a取什么实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）5?a （2）7?a （3）2a （4）a2?1
3．判断下列各式是否成立？
（1）9?16?9?16 （2）4?9?4?9 （3）4．化简
（1）32 （2）
【课堂小结】
说说本节课的收获有哪些？ 【课后作业】
课本第43页知识技能第2题
4949 ?363612 （3）1.5 7八年级数学第一学期导学案
2.7.2 二次根式（2）
班级： 姓名：
【学习目标】
1．探索二次根式的乘法和除法法则
2．会进行简单的二次根式的加减，乘除法运算 学习重点：二次根式的乘法和除法法则的应用 学习难点：会进行简单的二次根式的加减，乘除法运算
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【复习引入】
1．什么是二次根式？什么是最简二次根式？（请举例说明）
2．下列各式，哪些是二次根式？ （1）6； （2）?18;
（3）x2?1；
（4）3?8;
3．化简：（1）27 （2）
【课堂探究】 一、自主探究
12 （3） 73·b(a?0,b?0)，1．把公式ab?aba (a?0,b?0)分别反过来得 ?ab即：二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘； 即：二次根式相除，根指数不变，被开方数相除．运用公式，可以进行二次根式的乘除法运算。 二、合作探究（二次根式乘除法则的应用）
1．认真阅读课本例3，理解其解题过程、格式，并尝试进行计算。 （1）5?
2．认真阅读课本例4，理解其解题过程、格式，回答问题：
（1）二次根式的运算顺序与实数的运算顺序一样，先算 ，再算 ，最后算 ，有括号的先算括号里面的。（2）多项式乘法法则和乘法公式对二次根式的运算同样适用。
912?6 （2） 203.
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?1????3 （3）计算：1?32?3 23?1 ?27?3???2??????
3．认真阅读课本例5，理解其解题过程、格式，回答问题：
（1）二次根式的加减过程中，怎样的二次根式才能进行合并？我们将具有这样特征的二次
根式成为同类二次根式。
（2）二次根式相加减，先把各个二次根式化成 ，再把 分别合并，合并
同类二次根式与合并同类项类似。 （3）计算：33?75
【课堂练习】
1．下列二次根式中，哪些是同类二次根式？
2．下列计算是否正确？为什么？ （1）2?3?5 （ ） （3）
（2）3?2?32
（ ）
8,20,?5141,,3,?121a3,a,2a3b3c,3a3bc3 16185a38?232?50 6?32? 238?18?4?9?2?3?5 （ ） 23．数学理解
（1）两个有理数相加，相减，相乘，相除，结果一定还是有理数吗？说明理由。
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北师大版数学八年级上册2.7二次根式
