课时作业30 函数的应用(一)
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题每小题6分，共计36分
1.甲、乙两人在一次赛跑中的路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( D )
A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多 C．甲、乙两人的速度相同 D．甲先到达终点
解析：甲、乙两人所行路程s完全一致，即为坐标系中的y轴，显然甲用时少． 2．据调查，某自行车存车处在星期日的存车量为2 000辆次，其中变速车存车费用是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元．若普通车存车次数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是( D )
A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2 000) B．y＝0.3x＋1 600(0≤x≤2 000) C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2 000) D．y＝－0.3x＋1 600(0≤x≤2 000)
解析：由题意知总收入y与x的函数关系式为y＝0.5x＋(2 000－x)×0.8＝－0.3x＋1 600(0≤x≤2 000)．故选D.
3．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件12
时的生产成本为C(x)＝x＋2x＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企
2业一个月应生产该商品数量为( A )
A．18万件 C．16万件
B．20万件 D．8万件
12
解析：利润L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)＋142，当x＝18时，L(x)有最大值．
24．某地2024年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下： 行业名称 应聘人数 计算机 215 830 机械 200 250 营销 154 676 物流 74 570 贸易 65 280 行业名称 招聘人数 计算机 124 620 营销 102 935 机械 89 115 建筑 76 516 化工 70 436 若用同一行业中应聘人数和招聘人数的比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是( B )
A．计算机行业好于化工行业 B．建筑行业好于物流行业 C．机械行业最紧张 D．营销行业比贸易行业紧张
解析：对于选项B，建筑行业招聘人数为76 516，而应聘人数不足65 280人，排在前5之外，明显易就业，而物流专业应聘人数74 570，招聘人数不足70 436，排在前5之外，76 51670 436明显难就业，>，故选B.
65 28074 570
5．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( A )
A．6 s C．3 s
2
2
B．4 s D．2 s
解析：令h＝30t－5t＝0，得t＝0(舍)或t＝6.
6.某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m，两侧距地面3 m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6 m，如图所示，则厂门的高为(水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1 m)( A )
A．6.9 m C．7.1 m 则C(3,3－h)．
B．7.0 m D．6.8 m
2
解析：建立如图所示的坐标系，设抛物线的方程为y＝ax.设A点的坐标为(4，－h)，
将这两点的坐标分别代入y＝ax，
??－h＝a·4，可得?2
?3－h＝a·3，?
2
2
3a＝－，??7解得?48
h＝??7≈6.9.
所以厂门的高为6.9 m.
二、填空题每小题8分，共计24分
7．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超出800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全稿酬的11.2%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为3_800元．
解析：若这个人的稿费为4 000元时，应纳税(4 000－800)×14%＝448(元)． 又∵420<448，∴此人的稿费应在800到4 000之间，设为x，∴(x－800)×14%＝420，解得x＝3 800元．
8．某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位，成本就增12
加1万元，又知总收入R是单位产量Q的函数，R(Q)＝4Q－Q，那么，总利润L(Q)的最
200大值是250万元，这时产品的生产数量为300.(总利润＝总收入－成本)
1212
解析：L(Q)＝4Q－Q－(200＋Q)＝－(Q－300)＋250，则当Q＝300时，总利润
200200
L(Q)取最大值250万元．
9.大海中的两艘船如图所示，甲船在A处，乙船在A处正东50 km的B处，现在甲船从
A处以20 km/h的速度向正北方向航行，同时乙船从B处以10 km/h的速度向正西方向航行，
则经过1小时后，两船相距最近．
解析：设t小时后，甲船到达M处，乙船到达N处， 则AM＝20t，AN＝50－NB＝50－10t， 这时两船相距
y＝MN＝AM2＋AN2＝
＝500
20t2
＋50－10t2
t－1
2
＋2 000.
所以当t＝1时，y取最小值，两船相距最近．
三、解答题共计40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 10．(10分)某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件．经试销调查发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)近似满足一次函数y＝kx＋b的关系(图像如图所示)．
(1)根据图像，求一次函数y＝kx＋b的表达式；
(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元，求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．
??400＝k×600＋b，
解：(1)由题图可知所求函数图像过点(600,400)，(700,300)，得?
?300＝k×700＋b，???k＝－1，
解得?
?b＝1 000，?
所以y＝－x＋1 000(500≤x≤800)．
(2)由(1)可知S＝xy－500y＝(－x＋1 000)(x－500) ＝－x＋1 500x－500 000
2
＝－(x－750)＋62 500(500≤x≤800)， 故当x＝750时，Smax＝62 500.
即销售单价为750元/件时，该公司可获得最大毛利润为62 500元．
11．(15分)某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当宾馆的床价(即每天的租金)不超过10元时可以全部租出，当床价超过10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较大的利润，该宾馆要给床位定一个合理的价格，条件是①要方便结账，床价应是正整数；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位的收入必须高于支出．若用x(单位：元)表示床价，y(单位：元)表示该宾馆一天出租床位的净收入(即减去每日的费用支出后的收入)．
(1)把y表示成x的函数，并求出定义域；
(2)该宾馆的床价定为多少元时，既符合上面两个条件，又能获得最高的净收入？ 解：(1)当x≤10，x∈N＋时，y＝100x－575， 由y>0，得x>5.75，又x∈N＋，∴x≥6. 当x≥11，x∈N＋时，
2
y＝[100－3(x－10)]x－575＝－3x2＋130x－575，
115由y>0，得5 3 又x≥11，x∈N＋，∴11≤x≤38. ??100x－575，6≤x≤10，x∈N＋，∴y＝?2 ?－3x＋130x－575，11≤x≤38，x∈N＋.? (2)当6≤x≤10，x∈N＋时，y＝100x－575是增函数， ∴当x＝10时，y有最大值，ymax＝425. 当11≤x≤38，x∈N＋时，y在x∈[11,22]上递增，在[22,38]上递减，∴当x＝22时， y有最大值ymax＝833. ∵833>425，故当床价定为22元时，符合题中的两个条件，且净收入最高，最高为833元． 12．(15分)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每月每辆需维护费150元，未租出的车每月每辆需维护费50元． (1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？ (2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益为多少？ 3 600－3 000解：(1)当每辆车月租金为3 600元时，未租出的车辆数为＝12，所以这 50时租出了88辆． (2)设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为 x－3 000?x－3 000?100－f(x)＝?(x－150)－×50. ?50?50? 整理得f(x)＝－＋162x－21 000 5012 ＝－(x－4 050)＋307 050. 50 x2
2024_2024学年新教材高中数学第三章函数3.3函数的应用一课时作业含解析人教B版必修一
