第九届全国大学生数学竞赛非数学类试题

2017年第九届全国大学生数学竞赛非数学类试题(总5页)

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第九届全国大学生数学竞赛非数学类试题（预赛）

（2017年10月28日）

先自己做一遍，别看答案。填空题分值很高；有原题；不难。斯托克斯公式应会让很多同学忽略。

一、填空题（本题满分42分，共6小题，每小题7分） 1、已知可导函数fx??满足f(x)cosx?2?xf(t)sintdt?x?10

则

f?x?=__________。

2?n2?n?____________。 2、极限limsinn????

u?x?cy,v?x?cy，其中c为非零常w?fu,v具有二阶连续偏导数，且??3、设数，则

wxx?1wyy?_____________。 2c

、0）=0，f''(0)?6，则4、设f?x?有二阶连续导数，且f(0)?f（limn??f?sin2x?x4?___________。

5、不定积分I??

2

e?sinxsin2x?1?sinx?2dx?______________。

6、记曲面z2?x2?y2和z?4?x2?y2围成空间区域为V,则三重积分

???zdxdydz?_________。

V

二、（本题拿满分14分）设二元函数f?x,y?在平面上有连续的二阶偏导数，则任何角度?,定义一元函数，g?(t)?f?tcos?，tsin??，若对任何?都有

dg?(t)d2g?(t)?0且?0，证明f?0,0?是f?x,y?的极小值。 2dtdt

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