平行线分线段成比例专题训练
知识梳理 平行线分线段成比例定理及其推论
1. 平行线分线段成比例定理
BCEFABDEABAC如下图，如果l1∥l2∥l3，则，，. ???ACDFACDFDEDFABDEFl1l2l3C
2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DE∥BC，则
ADAEDE ??ABACBC
3. 平行的判定定理：如上图，如果有ADAEDE??，那么DE∥ BC。 ABACBCAEEADDBCBC专题讲解 专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用
【例1】 如图，DE∥BC，且DB?AE,若AB?5，AC?10，求AE的
长。
111??. cabDAEBC【例2】 如图，已知AB//EF//CD，若AB?a，CD?b，EF?c，求证：
ACEFD
【巩固】如图，AB?BD，CD?BD，垂足分别为B、D，AC和
BD相交于点E，EF?BD，垂足为F.证明：
111. ??ABCDEFBCA
EB 1 FD
【例3】 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD， AB?12，CD?9，过对角线交点O作
EF∥CD交AD，BC于E，F，求EF的长。
CFODEAB
【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，
AD?a，BC?b，E，F分别是AD，BC的中点，AF交BE于P，CE交DF于Q，求PQ的长。
APEDQBFC
专题二、定理及推论与中点有关的问题 【例4】 （2007年北师大附中期末试题）
（1）如图（1），在?ABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，且AE?AB， 连接EM并延长，交BC的延长线于D，则
BC
?_______. CD
14（2）如图（2），已知?ABC中，AE:EB?1:3，BD:DC?2:1，AD与CE相交于F，则
EFAF? 的值为（ ） FCFD53A. B.1 C. D.2 22A
EM
（2001年河北省中考试题）如图，在?ABC中，D为BC边的中点，E为 AC边上的任意一点，BE交AD于点O. （1）当
AE1AO的值； ?时，求
AC2ADB(1)CD
EAAE 2
FOBD(2)CBDC
（2）当
AE11AO的值； ?、时，求
AC34ADAE1AO时的值，并证明你的猜想. ?ACn?1AD（3）试猜想
【例5】 （2010年湖北恩施中考题）如图，AD是?ABC的中线，点E在AD上，F 是BE延长线与AC的交点.
（1）如果E是AD的中点，求证：
AF1?； FC2AF1AE成立，若E是AD上任意一点??FC2ED（2）由（1）知，当E是AD中点时，
（E与A、D 不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.
AFEBDC
【巩固】如图，已知?ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD 上的一点，且BE?AC，延长BE交AC于F。求证：AF?EF。
AFEBDC
【例6】 （宁德市中考题）如图，?ABC中，D为BC边
的中点，延长AD至E，
延长AB交CE的延长线于P。若AD?2DE，求证:AP?3AB。
ABD 3 PEC
【巩固】（济南市中考题；安徽省中考题）如图， ?ABC中，BC?a，若D1，E1分
A别是AB，AC的中点，则D1E1?a；
?若D2、E2分别是D1B、E1C的中点，则D2E2????a??a； 2?2?413?7若D3、E3分别是D2B、E2C的中点，则D3E3???a?a??a； 2?4?8D1D2D3DnBE1E2E3EnC121a3…………
若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点，则DnEn?_________.
专题三、利用平行线转化比例 【例7】 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，直线l平行于BD，且 与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P.
求证：PM?PN?PR?PS B
MADlRSOCPN
【巩固】已知，如图，四边形ABCD，两组对边延长后交于E、F，对角线BD∥EF， AC的延长线交EF于G．求证：EG?GF．
BCEADGF【例8】 已知：P为?ABC的中位线MN上任意一点，BP、CP的延长
线分别交对 边AC、AB于D、E，求证：
ADAE??1 DCEBAEMPBDN
C 4
【例9】 在?ABC中，底边BC上的两点E、F把BC三等分，BM是AC上的中 线，AE、AF分别交BM于G、H两点，求证：BG:GH:HM?5:3:2
A
GH BFE
MC【例10】 如图，M、N为?ABC边BC上的两点，且满足BM?MN?NC，一条 平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F. 求证：EF?3DE.
ADEBMFNC【例11】 已知：如图，在梯形ABCD中，AB//CD，M是AB的中点，分别连 接AC、BD、MD、MC，且AC与MD交于点E，DB与MC交于F. （1）求证：EF//CD
（2）若AB?a,CD?b，求EF的长.
AEMFB
DC
【例12】 已知等腰直角?ABC中，E、D分别为直角边BC、AC上的点，且 CE?CD，过E、D分别作AE的垂线，交斜边AB于L，K． 求证：BL?LK．
5
CEDBLKA
望子成龙学校家庭作业
科目 数学 课次 第 次 作业等级 校区 总校教学区 老师 刘老师
【习题1】 如已知DE∥AB，OA2?OC?OE，求证：AD∥BC.
CDOABE
【习题2】 在?ABC中，BD?CE，DE的延长线交BC的延长线于P，
A求证：AD?BP?AE?CP.
DBEC
P【习题3】 如图，在?ABC的边AB上取一点D，在AC取一点E，使AD?AE， 直线DE和BC的延长线相交于P，求证：
BPBD ?CPCEADEBCP反馈栏 家长签字 家长意见及建议 总校电话：85583133 短信：15208483313
我们真诚接受你的建议和意见，并不断改进教学方法，让你的孩子在自信中成长，在成长中成才！
6
平行线分线段成比例专题培优提高训练
