第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级 第2试试题
2013年4月14日 上午9:00-11:00
一、填空题（每题5分，共60分）
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一、填空题（每题5分，共60分）
1. 请在横线上方填入一个数，使等式成立：5?4??【答案】25
【解析】5?4?20，20?0.8?25。
2. 两个自然数的和与差的积是37，则这两个自然数的积是 。 【答案】342 【解析】（1）37?1?37，两个数的和是37，差是1。 （2）较大数是：?37?1??2?19，较小数是：?37?1??2?18。 （3）两个数的乘积是：19?18?342
3. 180的因数共有 个。 【答案】18 【解析】（1）180分解质因数：180?22?32?5 （2）180的因数个数是：?2?1???2?1???1?1??18（个）。 4. 数字1至9的排列如图所示，沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍（每个数字只能经过一次）组成一个九位数，例如123654789。按此取法取得的数中，最小的是 。最大的是 。
??0.8。
【答案】123547896；987563214 【解析】（1）从最高位开始，每一位由小到大选择数字，即：123547896 （2）从最高位开始，每一位由大到小选择数字，即987563214
5. 若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛。那么，5头牛可换 只兔子。 【答案】480 【解析】（1）5头牛可以换猪：8?2?5?20（头）。 （2）20头猪可换羊：9?3?20?60（只）。 （3）60只羊可换兔子：32?4?60?480（只）
6. 包含数字0的四位自然数共有 个。 【答案】2439 【解析】（1）四位自然数共有：9?10?10?10?9000（个）； （2）不含有0的四位自然数共有：9?9?9?9?6561（个）； （3）包含数字0的四位自然数共有：9000?6561?2439（个）。
7. 养殖场将一批鸡蛋装入包装盒，每盒装30枚，恰好全部装完。后来重新包装，使每个包装盒中装入36枚鸡蛋，最后也恰好全部装完，并节约了24个包装盒。这批鸡蛋有 枚。 【答案】4320
【解析】24个包装盒可以装鸡蛋：36?24?864（个）。 包装盒一共有：864??36?30??144（个）； 这批鸡蛋的个数是：144?30?4320（个）。 8. 一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿。如果蜘蛛、蜻蜓共有450条，蜘蛛的只数是蜻蜓只数的3倍，那么蜘蛛有 只。 【答案】45 【解析】3只蜘蛛和1只蜻蜓为1组，每组腿数：8?3?6?30（条）。 这样的组的个数是：450?30?15（组） 蜘蛛的数量是：3?15?45（只） 9. 甲、乙两个桶中共装有26升水。先将乙桶中一半倒入甲桶，再将甲桶中的一半水倒入乙桶，然后从乙桶取5升水倒入甲桶。整个过程中无水溢出。这时，甲桶中的水比乙桶中的水多2升。最初甲桶中有水 升。 【答案】10 【解析】倒来倒去和不变，最后两桶水的和还是26升。根据和差公式，甲桶的水量是：?26?2??2?14（升），乙桶的水量是：26?14?12（升）。 根据题目的条件，列表倒推如下： 甲桶水（升） 乙桶水（升） 最后 第二次倒后 第一次倒后 开始 14 9 18 10 12 17 8 16 如上表所示，最初甲桶中有水14升。 10. 如图，若?ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AD、AB的中点，则?BEF的面积是 。
【答案】3
1111【解析】S?BEF???S?ABC??24?3
2228
11. 数一数贝壳的个数。若4个4个的数，则剩下1个；若5个5个的数，则剩下2个；若6个6个的数，则剩下3个。由以上情况可推知，这堆贝壳至少有 个。 【答案】57
【解析】如果再多3个贝壳，个数就能被4、5、6整除，最小是：?4,5,6??60（个）。
这堆贝壳至少有60?3?57（个）。
12. 一个长方体形状的玻璃缸，不计玻璃的厚度，量得长54厘米，宽24厘米、高20厘米，缸内水深12厘米。将一块正方体形状的石块放入玻璃缸中，水面升高至16厘米。石块的体积是 立方厘米。
【答案】5832
【解析】石块在水中的体积是：54?24??16?12??5184（立方厘米）。
若石块棱长是16厘米，则体积为：16?16?16?4096（立方厘米）。比5184小，所以石块有部分露出水面。 石块的底面积是：5184?16?324（平方厘米），324?18?18，所以石块的棱长是18厘米。 石块的体积是：18?18?18?5832（立方厘米）。
二、解答题
13. 小明绕操场跑一周用5分钟，妈妈绕操场跑一周用3分钟。 （1）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，多少分钟后两人再次同时到达起点？此时妈妈和小明各跑了几圈？
（2）如果小明和妈妈同一起点同时同向出发，多少分钟后妈妈第一次追上小明？ （3）如果小明和妈妈同一起点同时反向出发，多少分钟后两人第四次相遇？ 【答案】（1）15；3 （2）7.5 （3）7.5 【解析】（1）同到七点需要时间：?5,3??15分钟；小明跑了：15?5?3（圈）；妈妈跑了15?3?5（圈） （2）15分钟后妈妈比小明多跑了2圈，所以多跑1圈用时：15?2?7.5（分钟） （3）两人15分钟后共跑了8圈，共跑4圈的时候用时：15?2?7.5（分钟）。
14. 有一批货物，用28辆货车一次运走，货车有载量8吨和载量5吨的两种。若所有货车都满载，且载重8吨的货车运送货物的总重量比载重5吨的货车运送货物的总重量多3吨，则这些货物共多少吨？ 【解析】173
（1）假设有8吨的货车有x辆，则5吨的货车有?28?x?辆，可列方程：
8x?140?5x?3 13x?143 x?11
（2）这批货物有：11?8??28?11??5?173（吨）。
15. 下图是一块宅基地的平面图，其中相邻的两条线段都互相垂直。求： （1）这块宅基地的周长； （2）这块宅基地的面积。
【答案】244；2036 【解析】将这块宅扩充为大长方形，如图1。长方形的长是：40?20?20?6?74（米）；宽是：20?10?12?42（米）；周长是?74?42??2?232（米）。宅的周长还要增加没算上的2段6米长的部分，宅的周长是：232?6?2?244（米）。
（2）将大长方形分割成四部分，如图2。其中长方形面积是： 74?42?3180（平方米）；①的面积是：28?26?16?19?424（平方米）；②的面积是：440?7?280（平方米）；③的面积是：20?22?12?6?368（平方米）；所以要求的④的面积是： 3180?424?280?368?2036（平方米）。
16. 两个不同的三位自然数xoy和yox除以7都余3，求xoy和yox的和。 【答案】909 【解析】不妨设x＞y。xoy和yox除以7都余3，说明这两个数的差是7的倍数，即xoy?yox能被7整除。 因为99与7互质，所以x?y是7的倍数。因为都只能是一位数，xoy?yox?100x?y?100y?x?99?x?y?。所以x?8或x?9。 若x?8，则xoy?801,801?7?114?3，成立。若x?9，则xoy?902,902?7?128?6，不成立。所以两个数的和是：xoy?yox?801?108?909。
2013年第十一届希望杯五年级2试试题及解析
