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昆明理工大学2024级《高等数学》A（2）试卷
(B卷)
题号 得分 阅卷人 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 大 一、填空题（每小题3分,共30分）
（1）函数z?ln(y?x)?x1?x?y22的定义域为 .
（2）设z?ln(2x?3y),则dz? . （3）设z?f(x2?y2,xlny),f可导,则
?z? . ?x（4）椭球面2x2?3y2?z2?6在点(1,1,1)处的法线方程为 .
22 （5）交换二次积分次序：?dx?f(x,y)dy? .
1x（6）若L为平面上的单位圆,则?Lds? . （7）若?是空间中简单闭曲面的外侧,则曲面积分
??xdydz?ydzdx?2dxdy? .
?（8）微分方程ydx?xdy?0的通解为 . (9) 微分方程y???6y??13y?0的通解为 . (10)微分方程y???4y??4y?3e2x的非齐次特解形式应设为y*? .
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二、(8分)已知三个正的真分数x,y,z之和为1,求u?x3y2z的最大值.
三、（8分）计算二重积分??(x2?y2)d?,其中D是由上半圆y?2x?x2与x轴
D所围成的闭区域.
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四、(10分)求由四个平面x?0,x?1,y?0,y?1所围方柱体被两平面
z?0和x?y?z?2所截部分的立体体积.
五、(8分)求?(x2?y)dx?(1?x)dy,其中L为上半单位圆y?1?x2从点
LA(1,0)到点B(?1,0)的一段.
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六 、（10分）利用高斯公式计算曲面积分：?是曲面z?a2?x2?y2的上侧(a?0).
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??xdydz?ydzdx?zdxdy,其中
?
20高等数学(下)试题B
