梁丰初中2017—2024学年第一学期期中试卷
初二数学试题卷
友情提醒：本试卷不上交，自我管理，以备讲评！ 一、选择题（每题3分，共30分）
1．(－6)2的平方根是 ( ▲ )
A．－6 B．36 C．±6 D．±6 2．在Rt△ABC中，斜边AB＝2，则AB2＋BC2＋AC2的值是 (▲ ) A．2 B．4 C．8 D． 6
3．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是 ( ▲ )
A．精确到十分位 B．精确到个位 C．精确到百位 D．精确到千位 4．下列与（2，5）相连的直线∥y轴的是 （▲ ）
A．(5，2) B．(1，5) C．(－2，2) D (2，1) 5．已知一次函数y＝(2－m)x＋3，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ( ▲ ) A．m>1 B．m<1 C．m>2 D．m<2
6．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪内部建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到A、B、C的距离相等，则凉亭的位置应选在 ( ▲ )
A．△ABC三条中线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点 : C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点
7．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1) 6，8，10； (2) 5，12，13； (3) 8，15，17； (4) 4，5，6，其中能构成直角三角形的有 (▲ ) A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
8．一次函数y＝kx＋b（k≠0,b≠0）与y＝kbx，它们在同一坐标系图象可能 ( ▲ )
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC//OA，点D的坐标为D(0，2)，点B的横坐标为1，则点C的坐标是 （ ▲ ）
A．（0，3+1） B．(0，2) C．（0，5） D．(0，5)
10．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排从左到右 第m个数，如（4，2）表示9，则表示48的有序数对是 （▲ ） A．（10，8）； B．（8，10）； C．（10，9）； D．（9，10）；
由莲
第10题图
二、填空题（每题3分，共24分） 11． ▲ 的平方根是?5
12．若等腰三角形中腰长为10 cm，第三边长为16 cm，那么第三边上的高为 ▲ 13．将点P(x，4)向右平移3个单位得到点(5，4)，则P点的坐标是_____ ▲__． 14．过点(－1，－3)且与直线y＝1－x平行的直线是___ ▲ ____． 15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝8 cm，则△DEB的周长为 ▲
16．已知y－1与x成正比例，当x＝－2时，y＝4．则y与x的关系式 ▲ 17．如图，函数y??2x和y?kx?b的图像相交于点A(m,4)，则关于x的不等式
kx?b?2x?0的解集为______ ▲ _____．
18．平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y?12x?和x轴上．△OA1B1，△1A2B2，△B2A3B3，…都33y y=kx+b 是等腰直角三
角形，如果A1（1，1），A2（4，2），则点A n的（第17题） 纵坐标是_
▲ ．
15题图
三、解答题
A A A 1 2 3 O B 1 B 2 B 3 x （第18题） ?1?19． （每题4分，共8分）计算：（1）3??64?3?4???9?3?2
（2） ??2???2?132220．（每题4分，共8分） 解方程：（1）（－2＋x）3＝－216； （2） ?2x?1??2 16
21．（每题4分，共8分）（1）已知2a?1的平方根是?3，3a?b?9的立方根是2，c是
17的整数部分，求a?2b?c的值.
（2）已知x?y?3与2x?y?6互为相反数，求（x+y）的平方根
由莲
2
22. （本题满分6分）如图是一块地的平面图，其中AD=4 m，
CD=3 m，AB=13 m，BC=12 m，∠ADC=90°，求这块地的面积． 23．（本题满分6分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的
边长均为1，格点三角形ABC (顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别为(－4，5)、(－1，3)
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并计算△ABC
A 的面积；
C (2)点P在x轴上，且△OBP的面积等于△ABC面积的一半， 则点P的坐标是 ▲ ．
B 24．（本题满分6分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90o，AB＝AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF． (1)求证：DF＝DE；
(2)连接EF，若BE＝8，CF＝6，求△DEF的面积． 25．（本题满分6分）已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3． (1)求一次函数的解析式；
(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与坐标轴围成的三角形面积． （3）观察图像回答，当y 时，x>2 26．（本题满分8分）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与港．B．．的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示． ．．．
⑴ 填空：A、B两港口间的距离为 km，a? ；
⑵ 求图中点P的坐标并指出点P表示的实际意义；
⑶ 当1≤x≤3时，求甲、乙两船相距20km的时间x．
由莲
27．（本题满分10分）
问题发现：如图，已知：AB=AC，直线m经过点A，过点B作BD⊥m于D， CE⊥m于E．我们把这种常见图形定义为“K”字图。很容易得到 线段DE、BD、CE之间的数量关系是 。
拓展探究：如图2，若AB=AC，∠BAC=∠BDA=∠AEC，则线段DE、BD、CE之间的数量关系还成立吗？如果成立，请证明之。
解决问题：如图3，若AB=AC，∠BAC=∠BDA=∠AEC=120°，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，BD=2，CE=4，求△DEF的周长
28．（本题满分10分）
如图①，直角三角形ABC中，∠B=90°.将它放在平面直角坐标系中，A（0，1），且满足
2
（AB－4）+BC?2=0．
（1）求直线AC的解析式．
（2）在直线BC上是否存在点P，使S△APC= 6？若存在，求P点坐标；若不存在，说明理由．
（3）如果M在y轴上，且△AMC是以AC为腰的等腰三角形，求M的坐标 （4）如果D是AC的中点，问在y轴上是否存在点M，使得MD+ 请直接写出M的坐标 y A O y C C D B x O A 由莲 1AC最小？存在的话，2y C B x O A B x
图1
梁丰初中2017—2024学年第一学期期中试卷
初二数学答案卷
班级： 姓名： 考试号： ………… 密 ………… 封 ………… 线 ………… 内 ………… 不 ………… 要 ………… 答 ………… 题…………………… 一、 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 备用图
备用图
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题仅有一个答案正确） 9 10 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（共76分） 19.计算或化简：（本题每小题4分，共8分） （1）（1） 20．（每题4分，共8分） 解方程：（1）（－2＋x）3＝－216； （2） ?2x?1??2???1?3?3?64?32?42???9? （2） ??2?2?13?2 16 21．（每题4分，共8分）（1）已知2a?1的平方根是?3，3a?b?9的立方根是2，c是17的整数部分，求a?2b?c的值. （2）已知x?y?3与2x?y?6互为相反数，求（x+y）的平方根 22. （本题满分6分）如图是一块地的平面图，其中AD=4 m，CD=3 m，AB=13 m，BC=12 m，∠ADC=90°，求这块地的由莲 2
张家港市梁丰初中2017-2024学年第一学期初二数学期中试卷及答案
