最新高中数学知识点汇总(表格格式)
摘要
Ideal is the beacon. Without ideal , there is no secure direction ; without direction , there is no
life
20XX年XX月
高中数学知识汇总
1.集合与常用逻辑用语 概念 关系 集合 运算 集合与常用逻辑常用用语 逻辑用语 一组对象的全体. x?A,x?A。 子集 真子集 相等 交集 并集 补集 概念 命题 元素特点：互异性、无序性、确定性。 ??A； x?A?x?B?A?B。 x?A?x?B,?x0?B,x0?A?A?B A?B,B?C?A?C n个元素集合子集数2n。 A?B,B?A?A?B AB??x|x?A,且x?B? CU(AB)?(CUA)(CUB) AB??x|x?A,或x?B? CU(AB)?(CUA)(CUB) CU(CUA)?A CUA??x|x?U且x?A? 能够判断真假的语句。 原命题：若p，则q 充要 条件 原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命逆命题：若q，则p 四种 题互否；原命题与逆否命题、否命题与否命题：若?p，则?q 命题 逆命题互为逆否。互为逆否的命题等逆否命题：若?q，则?p 价。 充分条件 p?q，p是q的充分条件 若命题p对应集合A，命题q对应集合必要条件 p?q，q是p的必要条件 B，则p?q等价于A?B，p?q充要条件 p?q，p,q互为充要条件 等价于A?B。 或命题 p?q，p,q有一为真即为真，p,q均为假时才为假。 类比集合的并 类比集合的交 类比集合的补 逻辑 连接词 且命题 非命题 全称量词 存在量词 p?q，p,q均为真时才为真，p,q有一为假即为假。 ?p和p为一真一假两个互为对立的命题。 量词 ?，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题。 ?，含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题。 2.复数 规定：i2??1；实数可以与它进行四则运算，并且运算时原有的虚数单位 加、乘运算律仍成立。i4k?1,i4k?1?i,i4k?2??1,i4k?3??i(k?Z)。 形如a?bi(a,b?R)的数叫做复数，a叫做复数的实部，b叫做复概念 复数 数的虚部。b?0时叫虚数、a?0,b?0时叫纯虚数。 a?bi?c?di(a,b,c,d?R)?a?c,b?d 复数相等 共轭复数 复数 运算 加减法 乘法 除法 几何意义 实部相等，虚部互为相反数。即z?a?bi，则z?a?bi。 (a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i，(a,b,c,d?R)。 (a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i，(a,b,c,d?R) (a?bi)?(c?di)?ac?bdbc?da?2i(c?di?0,a,b,c,d?R) 222c?dc?d一一对应一一对应?复平面内的点Z(a,b)?????向量OZ 复数z?a?bi????向量OZ的模叫做复数的模，z?a2?b2 大多数复数问题，主要是把复数化成标准的z?a?bi的类型来处理，若是分数形式z=a?bi c?di ，则首先要进行分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），在进行四则运算时，可以把i看作成一个独立的字母，按照实数的四则运算律直接进行运算，并随时把i2换成-1 3.平面向量 向量 重要概念 既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。 长度为0，方向任意的向量。【0与任一非零向量共线】 方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。 起点放在一点的两向量所成的角，范围是?0,??。a,b的夹角记为?a,b?。 0向量 平行向量 向量夹角 投影 ?a,b???，bcos?叫做b在a方向上的投影。【注意：投影是数量】 重要法则定理 基本定理 共线条件 垂直条件 加法 法则 运算 算律 减法 法则 运算 分解 概念 e1,e2不共线，存在唯一的实数对(?,?)，使a??e1??e2。若e1,e2为x,y轴上的单位正交向量，(?,?)就是向量a的坐标。 一般表示 坐标表示（向量坐标上下文理解） a,b（b?0共线?存在唯一实数?，a??b (x1,y1)??(x2,y2)?x1y2?x2y1 x1y1?x2y2?0。 a?b?ab?0。 a?b的平行四边形法则、三角形法则。 平面向量 a?b?(x1?x2,y1?y2)。 与加法运算有同样的坐标表示。 a?b?b?a，(a?b)?c?a?(b?c) a?b的三角形法则。 MN?ON?OM。 a?b?(x1?x2,y1?y2) MN?(xN?xM,yN?yM)。 数乘 各运算 种算律 运算 概念 数量积运算 主要性质 ??a为向量，??0与a方向相同， ??0与a方向相反，?a??a。 ?a?(?x,?y)。 与数乘运算有同样的坐标表示。 ?(?a)?(??)a，(???)a??a??a， ?(a?b)??a??b ab?a?bcos?a,b? 2ab?x1x2?y1y2。 a?x2?y2， aa?a，ab?a?b。 22x1x2?y1y2?x12?y12?x2?y2 算律 ab?ba，(a?b)c?ac?bc， (?a)b?a(?b)??(ab)。 与上面的数量积、数乘等具有同样的坐标表示方法。 标准方程 圆的方程 x 2+ y 2= r 2 (x –a ) 2 + ( y – b ) 2 = r 2 x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0 圆心 （0，0） （a，b） 半径 r r 1D2?E2?4F 2一般方程 ?DE???,?? ?22?
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