分类计数原理与分步计数原理1

§10.1 分类计数原理与分步计数原理(1)分析： 因为一天中乘火车有3种走法,乘汽车有2种走法,每一种走法都可以从甲地到乙地,所以共有3+2=5种不同走法,如图：§10.1 分类计数原理与分步计数原理(1)一般地，有如下原理： 分类计数原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第1类办法中有同的方法，在第2类办法中有方法，……，在第n类办法中有的方法．那么完成这件事共有 N＝m1十m2十…十mn1种不mm2种不同的mn种不同种不同的方法．对于分类计数原理，我们应注意以下几点.（1）从分类计数原理中可以看出，各类之间相互独立，都能完成这件事，且各类方法数相加，所以分类计数原理又称加法原理；（2）分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，然后在确定的分类标准下进行分类（3）完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法.§10.1 分类计数原理与分步计数原理(1)再看下面问题2： 由A的道路有多少种不同的走法？B村的道路有2条．从C村村去3条，由B村去A村经B村去C村，共有 分析： 这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法．因此，从A村经B村去C村共有 3×2=6种不同的走法． 所有走法 火车1──汽车1如图 火车1──汽车2 火车1──汽车3 火车2──汽车1 火车2──汽车2 火车2──汽车3