光学四波耦合过程的相关讨论
光学四波耦合过程
对照三波耦合的相关过程,入射波为E??1?E??2?E??3?,合
成波为E???,这四种波在介质中进行混频,其光子的能量守恒
4和动量守恒:
?4??1??2??3
?k=k4-k1-k2-k3
?4的光波有:
P?3???4??6?0??4;?1,?2,?3?E??1?E??2?E??3?
dE????4?iP?3???4?e?i?kz dz2?0n4c假设各个平面波沿z方向传播,
联立两式,则有:
dE??4?3?2?3??i???4;?1,?2,?3?E??1?E??2?E??3?e?i?kzdzcn4
式中
?k=k4-k1-k2-k3
同样的方法可以写出其他频率为
?1?2?3的光波对应的耦合
波方程。其他的组合方式例如四波的差频于和频,可以用下图表示:
四个波频率想等的情况下其四波混频称为简并四波混频,即
?1=?2=?3=?4=?
能量守恒,则?=?-?+?,三阶极化率为??3??;?,-?,??,极化?强度为:
P?3?????3?0???;?,??,??E???E???
2*?3? 这里的D=3.虽然简并四波混频的四个光子带频率相同,但其波矢方向可以不同,因此在相位匹配条件下,
?k=k4-k1-k2-k3=0
''- ,,若:kk有一种特殊情况,即存在两队波矢相反的光:k,-k,和
即:-k'=k+?-k?-k'
这里的k与-k为泵浦光,-k’波与k’波什相位共轭波。这种简并 四波混频非线性过程与典型的全息照相过程或光栅形成过程很相似。
四波混频过程中的光学相位共轭
输入探测光EP?r,t?,输出信号光Ec?r,t?,以及泵浦光
E1?r,t?E2?r,t?,都是同频率的,即?p??1=?2=?c==?0,假定k1=-k2,
EP?r,t?Ec?r,t?也反向传播,即kc=-kp,无论入射角如何,自动满足相位匹配条件。
则Ec?r,t?的非线性极化强度为
?Pc3??r,t??6?0??3???c;?1,??2,?p?E1?r?E2?r?Ep*?r?e?i??t?kc,r?c?c??1-?2+?p
kc=k1-k3+kp
考虑到光沿z方向传播,?k=0自动满足。
四个耦合波方程可化为两个:
dEp?z?dzdEc?z?3??3??-i?E1E2Ep*?z? dznc简化为:
?i3??3??E1E2Ec*?z? nck=3??3??E1E2 ncdEp?z?dz?ikEc*?z?
光学四波耦过程的相关讨论1
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