光学四波耦合过程的相关讨论
光学四波耦合过程
对照三波耦合的相关过程，入射波为E??1?E??2?E??3?,合
成波为E???，这四种波在介质中进行混频，其光子的能量守恒
4和动量守恒：
?4??1??2??3
?k=k4-k1-k2-k3
?4的光波有：
P?3???4??6?0??4;?1,?2,?3?E??1?E??2?E??3?
dE????4?iP?3???4?e?i?kz dz2?0n4c假设各个平面波沿z方向传播，
联立两式，则有：
dE??4?3?2?3??i???4;?1,?2,?3?E??1?E??2?E??3?e?i?kzdzcn4
式中
?k=k4-k1-k2-k3
同样的方法可以写出其他频率为
?1?2?3的光波对应的耦合
波方程。其他的组合方式例如四波的差频于和频，可以用下图表示：
四个波频率想等的情况下其四波混频称为简并四波混频，即
?1=?2=?3=?4=?
能量守恒，则?=?-?+?，三阶极化率为??3??；?，-?，??，极化?强度为：
P?3?????3?0???;?,??,??E???E???
2*?3? 这里的D=3.虽然简并四波混频的四个光子带频率相同，但其波矢方向可以不同，因此在相位匹配条件下，
?k=k4-k1-k2-k3=0
''- ，，若：kk有一种特殊情况，即存在两队波矢相反的光：k，-k，和
即：-k'=k+?-k?-k'
这里的k与-k为泵浦光，-k’波与k’波什相位共轭波。这种简并 四波混频非线性过程与典型的全息照相过程或光栅形成过程很相似。
四波混频过程中的光学相位共轭
输入探测光EP?r,t?，输出信号光Ec?r,t?，以及泵浦光
E1?r,t?E2?r,t?，都是同频率的，即?p??1=?2=?c==?0，假定k1=-k2，
EP?r,t?Ec?r,t?也反向传播，即kc=-kp，无论入射角如何，自动满足相位匹配条件。
则Ec?r,t?的非线性极化强度为
?Pc3??r,t??6?0??3???c;?1,??2,?p?E1?r?E2?r?Ep*?r?e?i??t?kc,r?c?c??1-?2+?p
kc=k1-k3+kp
考虑到光沿z方向传播，?k=0自动满足。
四个耦合波方程可化为两个：
dEp?z?dzdEc?z?3??3??-i?E1E2Ep*?z? dznc简化为：
?i3??3??E1E2Ec*?z? nck=3??3??E1E2 ncdEp?z?dz?ikEc*?z?
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