江苏省最新七年级（下）期末数学试卷（解析版）
一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．下列计算正确的是（ ） A．a2
+a2
=a4
B．2a﹣a=2 C．（a2）3=a5 D．（ab）2=a2b2
2．不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
3．若am
=2，an
=3，则am+n
的值为（ ） A．5
B．6
C．8
D．9
4．当x=﹣6，y=16时，x2015y2016
的值为（ ）
A．6
B．﹣6 C．16 D．?16
5．若一个多边形每一个内角都是135°，则这个多边形的边数为（ ） A．9
B．8
C．6
D．5
6．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
8．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）
A．90° B．100° C．130° D．180°
二、填空题（本题共有8小题，每空3分，共24分）
9．某种生物细胞的直径约为0.00056米，用科学记数法表示为______米．
）10．方程x+2y=7的正整数解有______组．
11．如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣3，那么x﹣y=______．
2
2
?ax?by?4?x?212．已知方程组?的解为?，则2a+3b的值为______．
ax?by?0y?1??13．如图所示是用一张长方形纸条折成的，如果∠1=100°，那么∠2=______．
14．如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α+β﹣γ=______°．
15．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有______种租车方案．
16．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）=a+2ab+b．你根据图乙能得到的数学公式是______．
2
2
2
三、解答题（本题共有9小题，共92分） 17．（1）计算：（﹣2）+（﹣1）
0
2016
﹣（）．
﹣1
?x?y?8（2）解方程组?．
3x?y?12?18．先化简．再求值：（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a=1.5，b=2．
?3(x?1)?5x?4?19．解不等式组?x?12x?1，并将解集在数轴上表示出来．
??23?20．分解因式：
（1）a﹣4ab； （2）x﹣18xy+81y．
21．如图，将方格纸中的△ABC向上平移4个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到△A1B1C1． （1）画出平移后的图形；
（2）线段AA1，BB1的关系是______；
（3）如果每个方格的边长是1，那么△ABC的面积是______．
4
22
4
32
22．填空并完成以下证明：
已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB． 证明：FH⊥AB（已知） ∴∠BHF=______． ∵∠1=∠ACB（已知） ∴DE∥BC（______） ∴∠2=______．（______） ∵∠2=∠3（已知） ∴∠3=______．（______） ∴CD∥FH（______）
∴∠BDC=∠BHF=______．°（______） ∴CD⊥AB．
23．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a?b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2?5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5 （1）求（﹣2）?3的值；
（2）若4?x的值等于13，求x的值．
24．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程）
25．（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，试说明2∠A=∠1+∠2；
（2）如图②，若把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是______（无需说明理由）；
（3）如图③，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置，请你探索此时∠A、∠D、∠1与∠2之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．下列计算正确的是（ ） A．a+a=a
2
2
4
B．2a﹣a=2 C．（a）=a D．（ab）=ab
235222
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．
【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、a+a=2a，故本选项错误； B、2a﹣a=a，故本选项错误； C、（a）=a
22
3
2×3
2
2
2
=a，故本选项错误；
6
D、（ab）=ab，故本选项正确． 故选D．
【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
2．不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0
D．1
22
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大整数解． 【解答】解：不等式x﹣5＞4x﹣1的解集为x＜﹣； 所以其最大整数解是﹣2． 故选A．
【点评】考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．若a=2，a=3，则aA．5
B．6
m
n
m+n
的值为（ ） D．9
C．8
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