6、稳定性的验算 ○
fkπ2EI根据【3】中 式5.7-17 Pa?2。
LK取支承系数fk=2；
4由丝杠底径d2=16.2mm求得截面惯性矩I??d2/64?3380 mm；
压杆稳定安全系数K取3（丝杠卧式水平安装）； 滚动螺母至轴向固定处的距离L取最大值415mm。
代入公式，得Pa=27089N=F大于Cc=7533N，故不会失稳，满足使用要求。
7、临界转速的验算 ○
对于丝杠有可能发生共振，需验算其临界转速，不会发生共振的最高转速为临界转
f22d2速nc，由【1】中P111式5-10得：nc?99102
Lc
其中 d2?d0?1.2Dw?20-1.233.175=16.19mm
Lc为临界转速计算长度Lc?d2?16.2
f2为丝杠支承方式系数f2=3.927（一端固定，一端游动）
代入数据得：nc =9428r/min
临界转速远大于丝杠所需转速，故不会发生共振。
8、滚珠丝杠的选型及安装连接尺寸的确定 ○
由以上验算可知，选用GDM2005型的丝杠，完全符合满足所需要求，故确定选用该
型号，
由表一可知丝杠所需的安装连接尺寸
3.2.5 步进电机的传动计算及电动机的选用
1、传动计算 ○
因为该铣床的加工精度为±0.04mm，脉冲当量为0.01mm/Hz， 考虑到最初决定不用减速箱取减速比i=1算的电机步距角：
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α=360iδ/Pb=0.72°
由于传动比为1，则不需要选用减速箱，采用电动机轴与丝杠通过联轴器联接的方式。
2、步进电动机的计算和选型 ○
a、步进电动机转轴上的总转动惯量的计算。
总转动惯量J主要包括电动机转子的转动惯量、滚珠丝杠上一级移动部件等折算到电动机轴上的转动惯量。
ⅰ、滚珠丝杠的转动惯量J
由【1】中P134式5-28得：J?0.77D4L?10?12 式中 D为丝杠公称直径D=20mm
L为丝杠长度=有效行程+螺母长度+设计余量+两端支撑长度（轴承
宽度+锁紧螺母宽度+裕量）+动力输入连接长度（如果使用联轴器则大致是联轴器长度的一半+裕量）=330+80+20+140+40=610
代入数据，得：J=0.7732043610310?12=7.52310?5kg.㎡ ⅱ、滚珠丝杠上一级移动部件等折算到电动机轴上的转动惯量
由【1】中式5-29得：J2?(
s2)M?10?6 2π其中 M为工作台的（包括工件）的质量M=
S为丝杠螺距S=5mm
G800?=81.6kg g9.8 代入数据，得：J2?(
52)?81.6?10?6?5.2?10?5kg.m2 2π ⅲ、初选常州宝马前杨电机电器有限公司的90YG5502型混合式步进电动机，可知其转子的转动惯量J3?4?10?4kg.㎡
所以Jd?J1?J2?J3=7.52310?5+5.2310?5+4310?4=5.3310?4 N2m
验算惯量匹配，电动机轴向惯量比值应控制在一定的范围内，既不应太大也
不应太小，即伺服系统的动态特性取决于负载特性。为使该系统惯量达到较合理
J34310-4
的配合，一般比值控制在1/4——1之间， =-4 =0.75错误！未指定书
Jd5.3310
13
签。
由此可见:
1J3??1,符合惯量匹配要求。 4Jd3、步进电机轴上的等效负载转矩M的计算 ○
a、承受的负载转矩在不同工况下是不同的，考虑最大切削负载时电动机所需
力矩，由【1】中P132式5-25得：M1?Mat?Mf?M0?Mt
其中MJrnat?9.6T 其中: J?4r为折算到电动机轴上的总惯量Jr=Jd=4.9310 T系统时间常数，由任务书知为T=0.3S
nt切削时的转速为300r/min
得： M=得： M4.9310?43300
at at =9.630.3
=0.051 N2m
Mf?F0S2π?i?10?3 其中： F0为导轨摩擦力
F0?(FZ?G)u?(468?800)?0.005?6.3N S为丝杠螺距S=5mm
i为齿轮降速比，已计算出为1
η为传动链总效率，η=0.7—0.8，取0.8
代入数据 得：Mf?6.27?10?3 N2m MmaxS0?Fa2π?i(1??20)?10?3 其中： Famax为最大轴向预紧力，Famax=Fz=498N
?0为滚珠丝杠未预紧时的效率，?0=0.96≥0.9
其余数据同上
代入数据 得：M0?0.038 N2m
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Mt?
FtS?10?3其中：Ft进给方向的最大切削力Ft?Fx?1352N 2π?i
其余参数同上。
代入数据得：Mt?1.345 N2m
由此都得到等效负载转矩M1?Mat?Mf?M0?Mt?1.44 N2m
b、快速空载时电动机所需力矩M
由【1】中P132式5-24得：M?Mamax?Mf?M0 加速力矩Mamax?
VJrnmax1500其中：nmax?max??300r/min
Ph59.6T 其余参数同上
代入数据得：Mamax?0.051 N2m 力矩摩擦Mf?GSu?10?3其中：u为导轨副的摩擦因数，滚动导轨取 2π?i u=0.005
其余参数同上。
代入数据得：Mf?0.004N2m 附加摩擦力矩：M0?FamaxS2(1??0)?10?3 2π?i其余参数同上
代入数据得：M0?0.038 N2m
所以可知快速空载时电机所需力矩：M2?Mamax?Mf?M0=0.093N2m 比较M1和M2，取其较大者，就是最大等效负载，即：M=M1=1.44N.M
4、步进电机的初选 ○
考虑到步进电机的驱动电源受电网的影响较大，当输入电压降低时，其输入转矩也会下降，可能会造成丢步，甚至堵转，因此按最大等效负载M考虑一定的安全系数λ，取λ=3，则步进电机的最大静转矩应满足：
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Tjmax?3M?3?1.44?4.32 N2m
由所选的电机型号参数可知，最大转矩Tjmax?5 N2m，可知满足要求。
5、步进电机性能校核 ○
a 、最快工进速度时电动机时输出转矩校核
任务书给定工作台最快工进速度Vmaxf=400mm/min，脉冲当量??0.01mm/脉冲，
求出电动机对应的运行频率fmaxf?[400/(60?0.01)]?667Hz。从90BYG5502电动机的运行矩频特性曲线图可以看出在此频率下，电动机的输出转矩Tmaxf?4N2m，远远大于最大工作负载转矩Teq2=1.44N2m，满足要求。
b、最快空载移动时电动机输出转矩校核
任务书给定工作台最快空载移动速度vmax=1500mm/min，求出其对应运行频
fmax=[1500/(6030.01)]=2500Hz。由图查得，在此频率下，电动机的输出转矩
Tmax=3.5N2m，大于快速空载起动时的负载转矩Teq1=0.093N2m，满足要求。
c、最快空载移动时电动机运行频率校核
与快速空载移动速度vmax=1500mm/min对应的电动机运行频率为fmax?2500Hz。查图3中相应表格，可知90BYG5502电动机的空载运行频率可达20000Hz，可见没有超出上限。
6、起动频率的计算 ○
已知电动机转轴上的总转动惯量Jeq?3.57kg?cm2，电动机转子的转动惯量
Jm?2.4kg?cm2，电动机转轴不带任何负载时的空载起动频率fq?1800Hz。由式可知步
进电动机克服惯性负载的起动频率为：
fL?fq1?Jeq/Jm?1141.28Hz
说明：要想保证步进电动机起动时不失步，任何时候的起动频率都必须小于
1141.28Hz。实际上，在采用软件升降频时，起动频率选得更低，通常只有100Hz。
综上所述，本次设计中工作台的进给传动系统选用90BYG5502步进电动机，完全满
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立式数控铣床X-Y工作台设计 - 图文
