高中数学常见题型解法归纳及反馈检测 第1讲 函数的定义域常见求法
【知识要点】
一、函数的定义域的定义
函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围. 二、求函数的定义域的主要依据 1、分式的分母不能为零.
2、偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即
nx(其中n?2k,k?N?)中
x?0,奇次方根的被开方数取全体实数，即nxx(其中n?2k?1,k?N?)中，x?R.
3、指数函数y?a的底数a必须满足a?0且a?1,x?R.
4、对数函数y?logax的真数x必须大于零，底数a必须满足a?0且a?1. 5、零次幂的底数不能为零，即x0中x?0. 6、正切函数y?tanx的定义域是{x|x?k??7、复合函数的定义域的求法
（1）已知原函数f(x)的定义域为(a,b)，求复合函数f[g(x)]的定义域：只需解不等式a?g(x)?b，不等式的解集即为所求函数的定义域.
（2）已知复合函数f[g(x)]的定义域为(a,b)，求原函数f(x)的定义域：只需根据
?2,k?z}.
a?x?b求出函数g(x)的值域，即得原函数f(x)的定义域.
8、求函数y?f(x)?g(x)的定义域
一般先分别求函数y?f(x)和函数y?g(x)的定义域A和B，再求A就是所求函数的定义域. 9、求实际问题中函数的定义域
不仅要考虑解析式有意义，还要保证满足实际意义.
B，则AB
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高中数学常见题型解法归纳及反馈检测 三、函数的定义域的表示
函数的定义域必须用集合表示，不能用不等式表示.函数的定义域也可以用区间表示，因为区间实际上是集合的一种特殊表示形式.
四、求函数的定义域常用的方法有直接法、求交法、抽象复合法和实际法.
五、函数的问题，必须遵循“定义域优先”的原则.
研究函数的问题，不管是具体的函数，还是抽象的函数，不管是简单的函数，还是复杂的函数，必须优先考虑函数的定义域.之所以要做到这一点，不仅是为了防止出现错误，有时还会为解题带来方便.
【方法讲评】
方法1 直接法 使用情景 解题步骤 函数的结构比较简单. 直接列出不等式解答，不等式的解集就是函数的定义域. 【例1】求函数y?2x2?5x?3的定义域.
【反馈检测1】求函数y?
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x?2的定义域. x?1高中数学常见题型解法归纳及反馈检测 方法2 求交法 使用 情景 解题 步骤
【例2】求函数y?25?x2+log3cosx的定义域.
函数是由一些函数四则运算得到的，即函数的形式为f(x)?g(x)?h(x)型. 一般先分别求函数g(x)和h(x)的定义域A和B,再求A就是函数f(x)的定义域. B,ABlg(x?x2)?(3x?2)0的定义域. 【例3】求函数 y?|x?3|?3
x【例4】求函数y?loga(a?1)(a?0且a?1)的定义域.
（a?1)?【反馈检测2】求函数y?ln
x1?x?2x?32的定义域.
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高中数学常见题型解法归纳及反馈检测 方法3 抽象复合法 使用 情景 涉及到抽象复合函数. 利用抽象复合函数的性质解答： （1）已知原函数f(x)的定义域为(a,b)，求复合函数f[g(x)]的定义域：解题 步骤 （2）已知复合函数f[g(x)]的定义域为(a,b)，求原函数f(x)的定义域：只需根据a?x?b求出函数g(x)的值域，即得原函数f(x)的定义域.
【例5】求下列函数的定义域：
（1）已知函数f(x)的定义域为[?2,2]，求函数y?f(x?1)的定义域；
2只需解不等式a?g(x)?b，不等式的解集即为所求函数的定义域. （2）已知函数y?f(2x?4)的定义域为[0,1]，求函数f(x)的定义域；
（3）已知函数f(x)的定义域为[?1,2]，求函数y?f(x?1)?f(x?1)的定义域.
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【反馈检测3】已知函数y?f(tan2x)的定义域为[0,
【反馈检测4】 若函数y?f(x)的定义域为?,2?，求函数f(log2x)的定义域.
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?8]，求函数f(x)的定义域.
?1???高中数学常见题型解法归纳及反馈检测 方法4 实际法 使用 情景 解题 步骤
【例6】用长为L的铁丝编成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图所示）.若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与关于x的函数解析式，并求出它的定义域.
【反馈检测5】 一个圆柱形容器的底部直径是dcm,高是hcm.现在以vcm3/s的速度向容器内注入某种溶液.求容器内溶液的高度xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式，并写出函数的定义域和值域.
数学问题是实际问题. 先求函数的自变量的取值范围，再考虑自变量的实际限制条件，最后把前面两者的范围求交集，即得函数的定义域.
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第1讲 函数的定义域常见求法
