2019-2020学年湖南省长沙市湖南师大附中高二上学期第二
次大练习数学试题
一、单选题
2i1．（i为虚数单位）的值等于（ ）
1?iA．1 【答案】B
【解析】根据复数的运算法则以及复数模的概念，可得结果 【详解】
B．2
C．3 D．2
2i?1?i?2i2i?2i2?? 1?i?1?i??1?i?1?i2由i2??1，所以所以
2i2i?2??i?1 1?i22i?i?1?1?i??1?2?12?2 故选：B 【点睛】
本题考查复数的运算以及复数的模，主要是计算，属基础题. 2．下列说法中错误的是（ ）
A．“x?1”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件 B．命题“?x?R,sinx?1”的否定为“?x0?R,sinx0?1”
C．命题“若x,y都是偶数，则x?y是偶数”的否命题是“若x,y都不是偶数，则x?y不是偶数”
D．设命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则??p????q?为真命题 【答案】C
【解析】采用逐一验证法，根据充分条件、必要条件的概念，命题的否定，否命题概念，以及真值表，可得结果. 【详解】 A正确
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由x2?3x?2?0?x?1或x?2，
故“x?1”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件 B正确
特称命题的否定式全称命题，命题的否定只否定结论 C错，“若x,y都是偶数，则x?y是偶数”的否命题是 “若x,y不都是偶数，则x?y不是偶数” D正确
命题p：所有有理数都是实数，是真命题 命题q：正数的对数都是负数，
比如：lg100?2?0，所以命题q是假命题 则??p????q?是真命题. 故选：C 【点睛】
本题主要判断命题的真假，审清题意以及知识的交叉应用，属基础题. 3．在等比数列?an?中，an?1?an,a2?a8?6,a4?a6?5，则A．
a4等于（ ） a6D．
5 6B．
6 5C．
2 33 2【答案】C
【解析】根据a2?a8?a4?a6，然后与a4?a6?5，可得a4,a6，最后简单计算，可得结果. 【详解】
在等比数列?an?中，a2?a8?a4?a6 由a2?a8?6,a4?a6?5
?a4?a6?5所以?，又an?1?an，
?a4?a6?6所以a4?2,a6?3
a42? 所以
a63故选：C
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【点睛】
本题考查等比数列的性质，重在计算，当m?n?p?q，在等差数列中有
am?an?ap?aq，在等比数列中aman?apaq，灵活应用，属基础题.
4．角A若、B、C所对的边分别为a、b、c，?ABC中，A．直角三角形 【答案】B
【解析】由已知结合正弦定理可得sinC＜sinBcosA,利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA,整理可得有sinAcosB＜0,结合三角形的性质可求. 【详解】
∵A是△ABC的一个内角，0＜A＜π， ∴sinA＞0． ∵
B．钝角三角形
c?cosA，则?ABC为( ) bD．等边三角形
C．锐角三角形
c＜cosA， b由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA, ∴sin（A+B）＜sinBcosA, ∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA, ∴sinAcosB＜0 , 又sinA＞0, ∴cosB＜0 , 即B为钝角, 故选B．
5．如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有( )
A．11种 C．21种 【答案】C
B．20种 D．12种
【解析】试题分析：设5个开关依次为1、2、3、4、5，由电路知识分析可得电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，依次分析开关1、2与3、4、5中至少有1个接通的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．
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2019-2020学年湖南省长沙市湖南师大附中高二上学期第二次大练习数学试题(含答案解析)
