浅论匀减速运动的‘界’
汉阴县漩涡中学 林兴国
在解决匀减速直线运动过程中，经常用到位移公式和速度公式，从速度公式 v=v0+at 可以看出，当经过一段时间t1=v0/a后，速度v变为负值，即物体在速度减为零后将做反向加速运动；而在实际问题中，有很多时候，在速度变为0后，其物理情景会发生变化，如车刹车减速到速度为零后停止，以一定速度滑上斜面的物体在速度减为零后，会停止或者沿斜面做与原来不同加速度匀加速下滑，等等。所以说，解决实际生活中的匀减速直线运动问题时，处理好该类问题的‘界’，是至关重要的一个步骤。
下面通过几个实例来说明这个问题。
【案例1】、一辆汽车以20m/s的速度在平直的公路上行驶，某时刻开始，以大小5m/s2的加速度减速，试求从该时刻起，6s内汽车通过的位移。
【误解】：6s内汽车通过的位移是 s=v0t+at2/2=20×6-5×36/2=30m 正解：汽车的减速时间为 t1=v0/a=20/5=4s 即4s末汽车已经停止运动，
故位移为s=v0t1+at12/2=20×4-5×16/2=40m
(或解为 s=v2/2a=40m； s=vt1/2=40m )
【案例2】、平直的公路上，甲乙两车同向匀速行驶，甲车在前，速度为v1=16m/s；乙车在后，速度为v2=20m/s；在某时刻两车相距L=96m，甲车以大小为4m/s2的加速度做匀减速运动，问乙车需要多长时间赶上甲车？
【误解】：设乙车追上甲车需要时间为t，则有：
v2t=v1t+at2/2+L 即 20t=16t-2t2+96 解得：t=6s t=-8s (无意义，舍去)
仔细分析不难发现：乙车追赶做减速运动的甲车肯定可以追上，但追上时，甲车存在仍在减速和已经停下两种情况；对前一种情况，由于两车的运动性质没有变化，上述解题思路是正确的；但后一种情况，甲车在停下后，其运动性质发生了变化，上述的表达式不在成立了。为避免走人这种误区，需首先分析这种运动的‘界’——停下的时间，然后在根据具体情况列式求解。
【正解】：甲车减速时间是 t1=v1/a=16/4=4s
滑行距离为 s=v1t/2=16×4/2=32m
乙车在4s时间运动位移是 s2=v2t=20×4=80m<96+32=128m，
即在乙车还没有追上甲车时，甲车已经停下，故乙车追上甲车需要的时间是 t=(L+s)/v2=128/20=6.4s
案例3、一个质量为1kg的滑块以24m/s的初速度沿着倾斜角为30°的长斜面向上滑行，滑块与斜面的摩擦力为3N，试问物体运动5s通过的位移。（g值取10N/kg）
【误解】：滑块向上滑行，所受到的合力为 F=mgsing30°+f=8N
根据牛顿第二定律可得，滑块运动的加速度大小为 a=F/m=8m/s2 故滑块5s通过的位移为 s=vt+at2/2=24×5-4×25=20m
分析；滑块沿着斜面上滑，由于摩擦力小于下滑力，当运动到最高点后，会做反向加速运动，下滑时摩擦力的方向发生了变化，加速度的大小也相应的发生了变化，故速度为0的时刻是加速度发生变化的‘界’。
【正解】：滑块上滑的加速度大小为 a1=(mgsin30°+f)/m=8m/s2,
上滑时间为t1=v/a1=14/8=3s；
下滑的加速度大小为 a2=(mgsin30°-f)/m=2m/s2,
故滑块运动5s的位移为 s=vt1-at12/2-a(t-t1)2/2=24×3-4×9-4=32m
浅论匀减速运动的界.
