专题：洛伦兹力的应用
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一、应用 类型 图示 原理、规律 由qvB?qE，得v?。 速度选择器 故当v?时粒子沿直线运动。 注意：选择器对速度的选择与q的正负及大小__关；如把电场和磁场同时改为反方向，仍可用．若只改变其中一个方向，则不能使用． 粒子经电场U加速后先进入速度选择器（B1、E）再垂直进入匀强磁场B2，只有v?质谱仪 进入磁场B2， E的粒子才能B1v2EqE?由v?，qvB2?m，得 B1mB1B2rr电场的作用：重复多次对粒子． 磁场的作用：使粒子在D形盒内做运动，交变电压回旋加速器 频率粒子回旋频率，即 f?。 带电粒子获得的最大动能Ekm＝，决定于 和。 等离子体按图示方向喷射入磁场，由左手定则可知，磁流体发电机 正、负离子受的洛伦兹力分别向下、向上，所以B极板为___极板。A、B两极板间会产生电场，两板间会有电压。 二、典型例题 1、速度选择器
例（双）如图6所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，匀强
电场的方向竖直向下，有一正离子恰能以速率v沿直线从左向右水平飞越此区域．下列说法正确的是( )
A．若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子也沿直线运动
B．若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向上偏转
C．若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向下偏转 D．若一电子以速率v从左向右飞入，则该电子也沿直线运动
2、质谱仪
（1）工作原理
（2）习题： 例1：一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为Ｕ的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的
方向进入磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中，最后打到照相底片Ｄ上，求：（１）求粒子进入磁场时的速率 （２）求粒子在磁场中运动的轨道半径
例2（双）：质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断()
A、若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大 B、若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小 C、只要x相同，则离子质量一定相同 D、只要x相同，则离子的荷质比一定相同
例3：改进的质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电量为R的匀速圆周运动。求： (1)粒子的速度v为多少？ (2)速度选择器的电压U2为多少？
(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？ 3、回旋加速器
例1（双）：关于回旋加速器中电场和磁场的作用的叙述，正确的是()
A、电场和磁场都对带电粒子起加速作用 B、电场和磁场是交替地对带电粒子做功的 C、只有电场能对带电粒子起加速作用
D、磁场的作用是使带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动
S1 · · · · B ·· · · · ·· · · · ·x P q U S 为+e的正电子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做半径
例2（双）：在回旋加速器中( )
A．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋 B．电场和磁场同时用来加速带电粒子
C．磁场相同的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大
D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关 归纳要点： 4、磁流体发电机
例1：(1)图中AB板哪一个是电源的正极？
(2)此发电机的电动势？（两板距离为d，磁感应强度为B，等离子速度为v，电量为q）
例2：图示为磁流体发电机的示意图，将气体加热到很高的温度，使它成为等离子体(含有大量正、负离子)，让它以速度v通过磁感应强度为B的匀强磁场区，这里有间距为d的电极板a和b，外电路电阻为R． (1)说明磁流体发电机的原理． (2)哪个电极为正极
(3)计算电极板间的电势差．
专题：洛伦兹力的应用
参考答案
一、应用
类型 速度选择器 质谱仪求粒子的荷质比． 原理、规律 v?E/BE/B无 回旋加速器 加速圆周等于f?qB。D形盒的半径和磁感应强度B。 2?mB极板为正极板 磁流体发电机 二、典型例题 1、速度选择器：BD 2、质谱仪： 例1： 例2：AD 例3：【解析】获得速度V，qU1=
R?112mUx?2Bq⑴粒子经加速电场U1加速，
由动量定理得： 解得v=
12
mv22qU1 mU2q?qvB1 d⑵在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡得Eq=qvB1即
U2=B1dv=B1d
2qU1 m⑶在B2中作圆周运动，洛仑兹力提供向心力， R=
mvm=
qB2qB22qU11=mB22mU1 q3、回旋加速器 例1：CD例2：AC 4、磁流体发电机
例1：区分电场强度和电动势 例2：
解：（1）等离子体按图示方向喷射入磁场，由左手定则可知，正、负离子受的洛伦兹力分别向下、向上，所以b极板为正极板。A、B两极板间会产生电场，两板间会有电压。 （2）b极板 （3）由Eq?qvB 联合得：Uba?Bvd
12．如图3-6-27所示，在y>0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y<0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面(纸面)向外．一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y＝－2h处的P3点．不计重力．求：
图3-6-27
(1)电场强度的大小；
(2)粒子到达P2时速度的大小和方向； (3)磁感应强度的大小．
解析：在电场中y方向有qE＝ma，① h＝at2/2②
vy＝at③
x方向有2h＝v0t④
P2处速度与x轴夹角tanθ＝vy/v0⑤ 联立解得vy＝v0，tanθ＝1，v＝v0，E＝
如图由于P2处速度与弦P2P3垂直，故P2P3是圆的直径，半径R＝h，⑥ 由qvB＝mv2/R⑦ 联立解得B＝⑧ 答案：(1)
(2)v0 方向与x轴正向成45°角(第四象限内) (3)
15．（10分）如图所示，在直角区域aob内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，有一对正、负电子（质量相等都为m，电荷量分别为e和-e）从o点沿纸面以相同速度V射入磁场
a
中，速度方向与边界ob成30°角， 求：（1）正、负电子运动的轨道半径R (2)正、负电子在磁场中运动的时间之比
（3）其中的一个电子从ob边离开磁场时，离o点的距离
o V 30° b ．（10分）右图是质谱仪的结构图，带电粒子经S1、S2之间的电场加速后，进入P1、P2之间的
区域，P1、P2之间存在相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B1，带电粒子保持原来的方向通过S0上的狭缝，进入磁感应强度为B2的匀强磁场区域，并打在S0所在平面上的A’点，若带电粒子打在S0上的圆半径是r，求带电粒子的荷质比
q． m在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B．一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP=d）射入磁场（不计重力影响）．
（1）如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度． （2）如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图）．求入射粒子的速度．
考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动．
专题： 压轴题；带电粒子在磁场中的运动专题．
分析： （1）由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径，根据洛伦兹力提供向心力公式即可求解速度；
（2）设O′是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O′Q，设O′Q=R′，根据几何关系即余弦定理即可求得R′，再根据洛伦兹力提供向心力公式即可求解速度；
解答： 解：（1）由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径． 设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：
解得：
（2）设O′是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O′Q，设O′Q=R′． 由几何关系得：∠OQO′=φOO′=R′+R﹣d 由余弦定理得：解得：
设入射粒子的速度为v，由
解出：
．
答：（1）如果粒子恰好从A点射出磁场，入射粒子的速度为
（2）如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图）．入射粒子的速度为
．
点评： 熟悉电子在磁场中做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力，据此列式求出半径的表达式，能正确作出粒子做圆周运动的半径．
在倾角为α的光滑斜轨上，置有一通有电流I、长为L、质量为m的导体棒．如图所示，重力加速度为g．
（1）欲使导体棒静止在斜轨上，且对斜轨无压力，所加匀强磁场B的大小是多少？方向如何？
（2）欲使导体棒静止在斜轨上，所加匀强磁场的磁感强度B的最小值为多少？方向如何？ 考点： 共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用；安培力． 专题： 共点力作用下物体平衡专题．
分析： （1）欲使棒静止在斜轨上，且对斜轨无压力，安培力方向必须竖直向上，并且与重力平衡，再由平衡条件求出匀强磁场B的大小，由左手定则判断B的方向；
（2）欲使棒静止在斜轨上，棒的受力必须平衡，即棒受到的重力、安培力和轨道的支持力三力平衡．根据作图法分析可知：当安培力沿斜面向上时，安培力最小，要使匀强磁场的磁感应强度B最小，则棒必须与磁场B垂直，根据左手定则判断磁感应强度B的方向，由平衡条件求解B的大小． 解答： 解：（1）欲使导体棒静止在斜轨上，且对斜轨无压力，则导体棒仅受重力和安培力作用．重力方向竖直向下，则导体棒所受安培力的方向必竖直向上． 导体棒受安培力： FA=BIL①
由二力平衡知识可得： FA=mg②
联立①②式解得： B=
B的方向是垂直纸面向外；
（2）将导体棒的重力分解成沿斜面向下的分力G1和垂直斜面的分力G2，要欲使棒静止在斜轨上，导体棒所受安培力的最小值应与G1大小相等且方向相反，如答图所示． FA′=G1③
而G1=mgsinα④ FA′=BIL⑤
联立③④⑤式解得： B=
sinαB的方向是垂直斜面向上；
，方向
答：（1）欲使导体棒静止在斜轨上，且对斜轨无压力，所加匀强磁场B的大小是是垂直纸面向外；
（2）欲使导体棒静止在斜轨上，所加匀强磁场的磁感强度B的最小值为
sinα，方向是垂
直斜面向上．
点评： 本题是通电导体在磁场中平衡问题，是磁场知识与力学知识的综合，关键是应用作图法分析最值条件．
25.（18分）
如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为。现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。
．如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出）。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直
B2
于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为（）
A．2B．
A’
A
B1 S0
S1
S2 P1
P2
2C．1D．
2 225．(20分)如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面（吁平面）向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向。在；;轴正半轴上某点以与X轴正向平行、
大小为w的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d,0)点沿垂直于x轴的方向进人电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与轴负方向的夹角为<9，求 (1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值； (2)该粒子在电场中运动的时间。
25．（1）如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动。设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为r，由洛仑兹力公式及牛顿第二定律得：
2v0qv0B＝m①
r由题设条件和图中几何关系可知： r＝d②
设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向运动的速度大小为vx，由牛顿第二定律有： qE＝max③
根据运动学公式有： vx＝axt，
vx?t＝d④ 2由于粒子在电场中做类平抛运动（如图[学科网），有： tanθ＝
vx⑤ v0由①②③④⑤式联立解得：
1E＝v0B2tan2?
（2）由④⑤式联立解得：t＝
2d
v0tan?
专题洛伦兹力的应用含参考答案
