《应用数理统计》吴翊李永乐第六章正交试验设计课后作业参考
答案
第六章 正交试验设计 课后作业参考答案
6.1某实验考察因素A、B、C、D，选用表L9(34)，将因素A、B、C、D依次排在第1，2，3，4列上，所得9个实验结果依次为：
45.5，33.0，32.5，36.5，32.0，14.5，40.5，33.0，28.0
试用极差分析方法指出较优工艺条件及因素影响的主次，并作因素-指标图。 解：下表中Ⅰj、Ⅱj、Ⅲj表示对第j列而言，把9个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”、“3”水平，然后将每组的3个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ⅰj、Ⅱj、Ⅲj三个数据的极差。
因素 试验 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ⅰj Ⅱj Ⅲj Rj 结果 A 1 1 1 2 2 2 3 3 3 111 83 101.5 28 B 1 2 3 1 2 3 1 2 3 122.5 98 75 47.5 C 1 2 3 2 3 1 3 1 2 93 97.5 105 12 D 1 2 3 3 1 2 2 3 1 105.5 88 102 17.5 结果 45.5 33 32.5 36.5 32 14.5 40.5 33 28 因素A 因素B 因素C 因素D
从表中和图中可以看出，Rb>Ra>Rd>Rc,最优工艺条件为:B1,A1,D1,C3
6.2 某四种因素二水平试验，除考察因素A,B,C,D外，还需要考察A?B,B?C,今选用表 L8?27?,将A,B,C,D依次排在第1、2、4、5列上，所得8个实验结果依次为： 12.8 28.2 26.1 35.3 30.5 4.3 33.3 4.0
试用极差分析法指出因素(包括交互作用)的主次顺序及较优工艺条件。
解：下表中Ij、IIj表示将第j列，把8个试验结果分为两组对应各列的“1”、“2”水平，然后将每组的4个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ij、IIj三个数据的极差。 列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 Ij IIj Rj A 1 1 1 1 1 2 2 2 2 102.4 72.1 30.3 B 2 1 1 2 2 1 1 2 2 75.8 98.7 22.9 A?B 3 1 1 2 2 2 2 1 1 78.3 96.2 17.9 C 4 1 2 1 2 1 2 1 2 102.7 71.8 30.9 D 5 1 2 1 2 2 1 2 1 47.2 127.3 80.1 B?C 6 1 2 2 1 1 2 2 1 82.6 91.9 9.3 7 1 2 2 1 2 1 1 2 85.7 88.8 3.1 数据yi 12.8 28.2 26.1 35.3 30.5 4.3 33.3 4.0 由上表知，因素从主到次的顺序为：D, C, A, B, A?B,B?C
A2 26.1+35.3=61.4 33.3+4.0=37.3 分别将A与B、B与C的各种搭配结果列出如下：
B1 B2 A1 12.8+28.2=41 30.5+4.3=34.9 A与B最好的搭配是A2B1,其次是A1B1,A2B2,最后是A1B2
C1 C2 B1 12.8+30.5=43.3 28.2+4.3=32.5 B2 26.1+33.3=59.4 35.3+4.0=39.3 B与C最好的搭配B2C1,其次是B1C1,B2C2,最后是B1C2 综上可得，最好工艺条件为A1B2C1 D2
6.3某毛线厂为了摸索洗呢工艺对织物弹性的影响，从而找出较优洗呢工艺，进行了二水平四因素试验，因素间的相互作用均可忽略，考核指标为织物弹性（次数越多越好）。因素水平如下表，选用表L8(27)，因素A、B、C、D依次排在第1、2，4，7列上，8个实验结果为： 150，135，156，147，130，131，144，131
试用方差分析法选出较优工艺及因素的主次顺序（取检验水平??0.05） A B C 因 素 水 平 （洗呢时间） （洗呢温度） （洗涤剂温度） 1 2 20 30 30 50 5 10 D （煮泥槽规格） 单槽 双槽 解：下表中Ⅰj、Ⅱj表示对第j列而言，把8个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”水平，然后将每组的4个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ⅰj、Ⅱj两个数据的极差。 某因子的主效应平方和=重复数×参数估计的平方和, 自由度fj =水平数t-1, nTSjn?r?(?y)2,j?1,2,...,mr? i?1rtijnT??yi,y?i?1T nB C 1(5) 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 D 结果 因素 A 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 ??j ??j Rj Sj 1 1 1 2 2 2 588 536 52 338 1(20) 1(30) 1 1 2 1 2 2 546 578 32 128 1 2 2 2 1 1 2(50) 2 1(单槽) 150 2(双槽) 135 2 1 2 1 1 2 156 147 130 131 144 131 2(10) 2 2(30) 1 560 580 564 544 4 2 44 162 568 558 572 556 566 552 12 18 8 8 20 50 根据以上数据，得出方差分析表如下： 总平方和=(试验数据-总平均值)的平方和, 自由度fT=试验次数n-1, 某因子的自由度fj =水平数t-1 nm
2?)(yi?yST?Sj ST??i?1?j?1fT??fjj?1mTij表示正交表的第j列的第i水平的试验结果yi之和
来源 A B C D TOTAL 方差值 自由度 均方 F值 338 128 162 50 706 1 1 1 1 3 7 338 128 162 50 显著性 38.2143 ** 13.7143 * 17.3571 * 5.3571 误差项 28 9.33 查表，得，F0.99（1，3）＝34.1, F0.95(1,3)=10.1, 从而各因素的显著性如表所示。
因素的重要程度依次为:A,C,B,D.和极差分析结果一样。 最优工艺条件是:A1C1B2D2. 6.4 为了提高某农药的收率进行正交试验设计。据生产经验知，影响收率的有A、 B、C、D四因素，且A与B有交互作用，因素水平如下表，8个试验结果是：
86,95,91,94,91,96,83,88
试用方差分析法，找出最优工艺条件。
因素 A 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 ??j ??j Rj Sj 来源 A B A*B C D TOTAL 1 1 1 1 2 2 2 2 B 1 1 2 2 1 1 2 2 A×B C 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 351 373 22 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 D 1 2 2 1 2 1 1 2 结果 86 95 91 94 91 96 83 88 366 368 352 358 356 372 8 8 12 18 20 50 361 359 359 363 365 365 2 6 6 60.5 0.5 4.5 4.5 根据以上数据，得出方差分析表如下：
方差值 自由度 均方 F值 显著性 8 18 50 60.5 4.5 1 1 1 1 1 2 7 8 18 50 4.5 2.5 3.2 7.2 20 1.8 * 60.5 24.2 * 误差项 5 查表，得， F0.95(1,2)=18.5, 从而各因素的显著性如表所示。
因素的重要程度依次为:C,A*B, B,A,D. 最优工艺条件是:A2B1C2D1.
6.5 为寻求较好的工艺条件以提高某种产品的产量，选取因素水平表如表6-21。希望考察全部交互作用A?B,A?C,B?C。选用表L27?3?，将A,B,C分别排在第1、2、5列上。 1327个试验结果为：
1.3 4.63 7.23 0.5 3.67 6.23 1.37 4.73 7.07 0.47 3.47 6.13 0.33 3.40 5.8 0.63 3.97 6.5 0.03 3.40 6.80 0.57 3.97 6.83 1.07 3.97 6.57
试用方差分析法找出较优工艺条件(取??0.1)。 解：
下表中Ij、IIj、IIIj表示将第j列，把27个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”、“3”水平，然后将每组的9个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ij、IIj、IIIj三个数据的极差。 某因子的主效应平方和=重复数×参数估计的平方和, 自由度fj=水平数t-1
t?Tij?Tn?T??yi,y?,r?,Sj?r???y?r? nti?1i?1??n2列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 B 2 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2 2 2 3 3 A?B 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 1 1 1 3 3 3 1 1 1 2 2 4 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 3 3 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 1 1 C 5 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 A?C 6 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 1 2 3 1 2 3 1 7 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 2 3 1 2 3 8 1 2 3 2 3 1 3 1 2 1 2 3 2 3 1 3 1 2 1 2 3 2 3 1 3 1 B?C 9 1 2 3 2 3 1 3 1 2 2 3 1 3 1 2 1 2 3 3 1 2 1 2 3 2 3 10 1 2 3 2 3 1 3 1 2 3 1 2 1 2 3 2 3 1 2 3 1 3 1 2 1 2 11 1 2 3 3 1 2 2 3 1 1 2 3 3 1 2 2 3 1 1 2 3 3 1 2 2 3 12 1 2 3 3 1 2 2 3 1 2 3 1 1 2 3 3 1 2 3 1 2 2 3 1 1 2 13 1 2 3 3 1 2 2 3 1 3 1 2 2 3 1 1 2 3 2 3 1 1 2 3 3 1 yi
《应用数理统计》吴翊李永乐第六章正交试验设计课后作业参考答案
