浙江农林大学 2017 - 2018学年第 一 学期考试卷（A卷）
《线性代数A》参考答案及评分标准
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1. B 2. A 3. A 4. C 5. D
二、填空题（每小格3分，共18分）
??01?1. ?3??2?? (根据与答案接近程度酌情扣分) ???13??2. 奇 3.
223 ?1324. ???264????1?3?2?(根据与答案接近程度酌情扣分) ?? 5.
12 (写成18扣1分) 6. 9
三、简答题（每小题4分，共16分）
1. 答：M321=289?-6 A=(-1)3?2133246?6 2. 答：n?r个 基础解系不唯一
3. 答：正确。 AE?EA?A,E2?E(A?E)2?(A?E)(A?E)?A2?AE?EA?E2?A2?A?A?E?A2?2A?E 4. 答：2A?3B有意义，故A的行数?B的行数，A的列数?B的列数
即m?p，n?q 共4页 第 1 页
(2分) (4分)
(2分) (4分)(2分)(4分) (2分)
AB有意义，则A的列数?B的行数，即n?p 故m?n?p?q。 (4分)
四、计算题（第1题6分，第2，3题8分，第4，5题12分，共46分）
1201325?10221427?12??24171. 解 D?3 (3分)
0?2130?213?1?4?260?2?18?2?18247?0510?25100315315?2?45?90 2.
??2?131??2?131???解 (???4?254???1?1,?2,?3,?4)??2?14?1????00?12?00????0?6?3511???1?2?00?48????0??0故R(?1,?2,?3,?4)?2，?1,?3是一个极大线性无关组． ?172??2?1, ?4?2?1?2?3
4233. 解 (1) A?110?15?0?A可逆 ?123??30?3?(2) A*???3153? ?3?102?,????1?1?0?3?505?A?1?1A*?1??3?1???3153??1????? A15??3?102??1??55???12??5?2315???注：初等变换法解法：
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?17?202?01?2?? 000?000??? (6分)
(4分) (6分)
(8分)
(2分)
(5分) (8分) ?423?(A,E)??110??123?100??110??010???0?23?001???033??110010??3?1?40???01??2011???15?00?20?1232?10??20? (3分)
???51????1???00100151?011???5?1? (7分) ??55???12??0015?2315?????10?1??55?A?1??11???1? ?55???12??5?2315???说明：若使用初等变换法，能求出逆矩阵，可以不证明(1)小题。
-1?24. 解 系数行列式为 D?1?1???(5??4)(??1) ?554注：初等变换法解法：
?21???1?A???1?21??1?1?2??????1??0??1??23????21??0??1??23?? ???554?1????05?5??6?6????005??49??(1) 当D?0即???45且??1时，方程组有唯一解； (2) 当???45时， ???1?421???1?421??5??5????1?421??A??6??1?1?4??2?93???5?09?6?15??5???0?5?????554?1????5?????0009???009????0???? R(A)?2,R(A)?3,R(A)?R(A),方程组无解； (3) 当??1时，
??1121??A???1?112????1?1?2?1??0011??1?101?????0011?????554?1????0000????0000??
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(8分) (3分) (3分) (5分) (7分)
17-18第一学期《线性代数A》A卷答案(装订版)
