2024-2024北京市大兴区第八中学九年级数学下期末模拟试题附答案
一、选择题
1．已知反比例函数 y＝
的图象如图所示，则二次函数 y =ax 2－2x和一次函数 y＝bx+a
在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是( )
A．③④ A．2
B．②③ B．3
B．?3a??6a2
2C．①④ C．5
D．①②③ D．7 D．a?a3?a4
4．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( ) 5．下列运算正确的是（ ） A．a?a2?a3
C．a6?a2?a3
6．若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数y?x2，则（ ） A．y1＜y2
B．y1＝y2
k
（k＞0）的图象上，且x1＝﹣x
D．y1＝﹣y2
C．y1＞y2
7．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=27，CD=1，则BE的长是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
，4)，顶点C在x轴的负半轴8．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(?3上，函数y?k(x?0)的图象经过顶点B，则k的值为（ ） x
A．?12 B．?27
3C．?32 D．?36
29．下列计算正确的是（ ） A．a4b???a7b3 B．?2b4a?b????8ab?2b
3C．a?a3?a2?a2?2a4 D．(a?5)2?a2?25
10．如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，
△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2．若S=3，则S1?S2的值为（ ）
A．24 A．1
B．12 B．0，1
C．6 C．1，2
D．3 D．1，2，3
11．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（ ） 12．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．
14．已知关于x的方程
3x?n?2的解是负数，则n的取值范围为 ． 2x?115．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为 ．
?x?a?016．不等式组?有3个整数解，则a的取值范围是_____．
?1?x?2x?5?3x?2x?4?17．不等式组?x?1的整数解是x= ．
?1?x?1??218．已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2的值为__________．
19．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____． 20．若式子x?3在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
三、解答题
21．先化简，再求值：(a?2)(a?2)?a(4?a)，其中a?1． 422．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D． （1）求线段AD的长度；
（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明
理由．
23．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN． （1）求证：BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
24．
小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）
（参考数据：sin37?，tan37?25．已知抛物线y＝ax2﹣
o35o3711，sin48o?，tan48o?） 410101x+c经过A(﹣2，0)，B(0，2)两点，动点P，Q同时从原点出发3均以1个单位/秒的速度运动，动点P沿x轴正方向运动，动点Q沿y轴正方向运动，连接PQ，设运动时间为t秒 (1)求抛物线的解析式； (2)当BQ＝
1AP时，求t的值； 3(3)随着点P，Q的运动，抛物线上是否存在点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请求出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．
26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G． (1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长； (3)若BE＝8，sinB＝
5，求DG的长， 13
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解． 【详解】
∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误； ∵反比例函数y=
的图象在第一、三象限，
∴ab＞0，即a、b同号，
当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；
2024-2024北京市大兴区第八中学九年级数学下期末模拟试题附答案
