课时训练(三) 整式及因式分解
(限时:35分钟)
|夯实基础| 1.[2024·怀化]单项式-5ab的系数是 A.5
B.-5
23
( ) C.2
D.-2
2.[2024·株洲]下列各式中,与3xy是同类项的是 ( ) A.2x
5
B.3xy
32
C.-xy
2
1
23
D.-y
3
1
5
3.[2024·廊坊一模]下列计算正确的是 ( ) A.x+3x=3x B.(a-b)=a-b C.(ab)=ab D.(-a+b)(-a-b)=b-a
4.[2024·保定模拟]某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份,以每份0.8元的价格销售x份(x<500),未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回,这次买卖中该老板赚钱 ( ) A.(0.7x-200)元 B.(0.8x-200)元 C.(0.7x-180)元 D.(0.8x-250)元
5.[2024·绵阳]已知4=a,8=b,其中m,n为正整数,则2A.ab
232
2
2
323
962
2
2
2
2
4
mn2m+6n= ( )
B.a+b D.a+b
2
3
2
C.ab
6.[2024·邯郸模拟]在探索因式分解的公式时,可以借助几何图形来解释某些公式.如图K3-1,从左图到右图的变化过程中,解释的因式分解公式是 ( )
图K3-1
A.(a+b)(a-b)=a-b B.a-b=(a+b)(a-b) C.a+b=(a+b)-2ab D.(a-b)=a-2ab+b
7.[2024·石家庄桥西区一模]下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是 ( ) A.若葡萄的价格是4元/千克,则4m表示买m千克葡萄的金额
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
B.若m表示一个正方形的边长,则4m表示这个正方形的周长
C.将一个小木块放在水平桌面上,若4表示小木块与桌面的接触面积,m表示桌面受到的压强,则4m表示小木块对桌面的压力
D.若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则4m表示这个两位数 8.[2024·邯郸模拟]当x=1时,代数式x+x+m的值是7,则当x=-1时,这个代数式的值是 A.7
B.3
C.1
D.-7
3
( )
9.如图K3-2是在边长为a cm的大正方形内放入三个边长都为b cm(a>b)的小正方形纸片,这三张纸片没有盖住的面积是4 cm,则a-2ab+b的值为
2
2
2
( )
图K3-2
A.2
B.4
C.6
D.8
10.分解因式:
(1)[2024·长沙]am-9a= ; (2)[2024·眉山]3a-6a+3a= ; (3)[2024·广安]3a-3b= .
11.[2024·岳阳]已知x-3=2,则代数式(x-3)-2(x-3)+1的值为 .
12.[2024·唐山乐亭模拟]一个矩形的两边长分别为a,b,其周长为14,面积是12,则ab+ab的值为 .
13.[2024·邯郸模拟]先化简,再求值:x(x+2y)-(x+1)+2x,其中x=√3+1,y=√3-1.
14.[2024·唐山乐亭模拟]李华同学准备化简:(3x-5x-3)-(x+2x□6),算式中“□”是“+,-,×,÷”中的某一种运算符号.
(1)如果“□”是“÷”,请你化简:(3x-5x-3)-(x+2x÷6);
(2)当x=1时,(3x-5x-3)-(x+2x□6)的结果是-2,请你通过计算说明“□”所代表的运算符号.
2
2
2
22
2
2
2
2
2
4
4
3
2
2
15.[2024·河北模拟]小马虎做一道数学题:“已知两个多项式A= x-4x,B=2x+3x-4,试求A+2B.”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚.
(1)小马虎看答案以后知道A+2B=x+2x-8,请你替小马虎求出A的二次项系数 ;
(2)在(1)的基础上,小马虎已经将多项式A正确求出,老师又给出了一个多项式C,要求小马虎求出A-C的结果.小马虎在求解时,误把“A-C”看成“A+C”,结果求出的答案为x-6x-2.请你替小马虎求出“A-C”的正确答案.
2
2
2
2
|拓展提升|
16.[2024·菏泽]一组“数值转换机”按如图K3-3所示的程序计算,如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是 .
图K3-3
17.数学文化[2024·孝感一模]我国古代数学家的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图K3-4,这个三角形的构造法则:其两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.利用规律计算:2-5×2+10×2-10×2+5×2-1的值为 .
5
4
3
2
n
图K3-4
18.[2024·衢州]有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图K3-5所示的三种方案. 小明发现这三种方案都能验证公式:
a2+2ab+b2=(a+b)2.
对于方案一,小明是这样验证的:
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.
请你根据方案二、方案三写出公式的验证过程.
图K3-5
【参考答案】
1.B 2.C 3.C
4.A [解析]∵总售价为0.8x元,总成本为0.5×500=250元,回收总价为0.1×(500-x)元,∴赚钱为0.8x-250+0.1×(500-x)=(0.7x-200)元. 5.A [解析]∵4=a,8=b,∴2
mn2m+6n=22m×26n=(22)m·(23)2n=4m·82n=4m·(8n)2=ab2.
2
2
6.B [解析]从左图到右图的变化过程中,解释的因式分解公式是:a-b=(a+b)(a-b). 7.D [解析]A.若葡萄的价格是4元/千克,则4m表示买m千克葡萄的金额,正确; B.若m表示一个正方形的边长,则4m表示这个正方形的周长,正确;
C.将一个小木块放在水平桌面上,若4表示小木块与桌面的接触面积,m表示桌面受到的压强,则4m表示小木块对桌面的压力,正确;
D.若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则(4×10+m)表示这个两位数,则此选项错误.故选D.
8.B [解析]将x=1代入得:1+1+m=7,解得m=5.将x=-1代入得,原式=-1-1+m=-1-1+5=3. 9.B [解析]如图,由题意得,AB=BC=a,AD=EF=b, ∴BD=a-b,BE+CF=a-b.
∵这三张纸片没有盖住的面积是4 cm, ∴(a-b)=4,
∴a-2ab+b=(a-b)=4.
2
2
2
2
2
10.(1)a(m+3)(m-3);(2)3a(a-1);(3)3(a+b)(a+b)(a-b).
11.1 [解析]∵x-3=2,∴代数式(x-3)-2(x-3)+1=(x-3-1)=(2-1)=1. 12.84
13.解:原式=x+2xy-x-2x-1+2x=2xy-1, 当x=√3+1,y=√3-1时,原式=4-1=3.
14.解:(1)原式=(3x-5x-3)-x+3x=3x-5x-3-x-3x=2x-3x-3. (2)“□”所代表的运算符号是“-”, 当x=1时,原式=(3-5-3)-(1+2□6)=-2, 整理得:-6-2□6=-2,即□处应为“-”.
15.解:(1)设A的二次项系数为a.根据题意得,A+2B=ax-4x+4x+6x-8=(a+4)x+2x-8=x+2x-8, 可得a+4=1,解得:a=-3. 故答案为:-3.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
22
1
2
16
(河北专版)2024年中考数学复习第一单元数与式课时训练03整式及因式分解
