2024 年成人高等学校招生全国统一考试高起点
数学
第Ⅰ卷（选择题，共 85 分）
、选择题（本大题共 17小题，每小题 5分，共 85分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的 ）
1.已知集合
， ，则
（
）
2.不等式
的解集为
（
）
或
或
3.曲线 的对称中心是
（ ）
4.
函数中，在区间 ， ∞ 为增函数的是 （
下列）
5. 函数 的最小正周期是 （ ）
6.
函数中，为偶函数的是 （
下列）
7. 函数 的图像向上平移 1 个单位后，所得图像对应的函数
（）
为
8. 在等差数列 中， ，公差 ， ， ， 成等比数列，则 =
（）
9. 从 中任取 2 个
不同的数，这 2 个数都是偶数的概率为 （ ）
10. 圆 的半径为 （ ）
21.曲线 在点处的切线方程为
.)
11.曲线
的焦距为
12.已知抛物线 的焦点为 ，点 ， ，则直线
的斜率为( )
13.若 1 名女生3 名男生排成一排，则该女生不在两端的不同排法共有
和
(
)
种
种
种
14.已知平面向
种
， ， ，若 平行于向量
，则 (
)
量
15.函数 在区间 一 ， 的最大值是 ( )
16.函数 的图像与直线 交于 ， 两点，则 | ()
17.设甲： 的图像有对称轴 ;乙：
是偶函数，则 (
)
甲是乙的充分条件但不是必要条件
甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
甲是乙的充要条件
甲是乙的必要条件但不是充分条件
第Ⅱ卷(非选择
共 65 分 )
题， 、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)
18.过点 ， 且与直线 垂直的直线方程为 .
19.掷一枚硬币时，正面向上的概率为 ，掷这枚硬币 4 次，则恰有 2 次正面向
上 的概率是 .
20.已知 且 为第四象限角，则
21.曲线 在点 处的切线方程为 .
三、解答题 (本大题共 4 小题，共 49 分。解答应写出推理、演算步骤 )
22. (本小题满分 12 分)
已知数列 的前 项和 .
(1)求 的通项公式； (2)若 =128,求 .
23. (本小题满分 12 分)
在 中， °， ， 。求 (1) ;
(2) .
24． (本小题满分 12 分) 已知函数 (1) 的单调区间 ; (2)
零点的个数 .
25。(本小题满分 13 分)
已知椭圆 的长轴长为 4，(1)求 的标准方程； (2)若 为 上一点，
.求
两焦点分别为
，求
∠
参考答案及解析 一、选择题
1. 【答案】 A
【考情点拔】本题考查了集合的运算的知识点 . 【应试指导】
2. 【答案】 C 【考情点拨】本题考查了一元二次不等式的解集的知识 .
【应试指导】 → → ，故解集为
3. 【答案】 D
【考情点拔】本题考查了函数图像的平移的知识点 . 【应试指导】曲线 的对称中心是原点 ， ，而曲线 是由曲线 向右平移 1 个单位形成的，故曲线 的对称中心是 。
4. 【答案】 B 【考情点拨】本题考查了函数的单调性的知识点 .
【应试指导】 A、D 两项在 （0， +∞）上为减函数 ,C 项在（0， +∞）上不是单调函数 .
5. 【答案】 A
【考情点拨】本题考查了三角函数的周期的知识点 . 【应试指导】最小正周期 .
6. 【答案】 A 【考情点拨】本题考查了函数的奇偶性的知识点 .
【应试指导】 A 项， ，则
故 为偶函数 .
7. 【答案】 D 【考情点拔】本题考查了函数图像的平移的知识点 .
【应试指导】函数 的图像向上平移 1 个单位后，所得图像对应的 函数为 ,即
.
8. 【答案】 C 【考情点拨】本题考查了等差数列和等比数列的知识点 .
【应试指导】 为等差数列， ，则 ， ， 又因 ， ， 成等比数列，则 ，即 ， 解得
（舍去 ）或
，故选 C.
9. 【答案】 C 【考情点拨】本题考查了概率的知识点 .
【应试指导】这 2 个数都是偶数的概率为 .
10. 【答案】 B
【考情点拨】本题考查了圆的方程的知识点 . 【应试指导】圆 可化为 圆的半径为 4.
11. 【答案】 A 【考情点拨】本题考查了双曲线的焦距的知识点 .
，故
【应试指导】 可化为 则 ，则焦距 .
, 即 =4， =3，
12. 【答案】 D 【考情点拨】本题考查了抛物线的焦点的知识点 .
【应试指导】抛物线 的焦点为 则直线 的斜率为
13 【答案】 B 【考情点拔】本题考查了排列组合的知识点 . 【应试指导】
该女生不在两端的不同排法有 =12（种 ）.
14. 【答案】 B 【考情点拨】本题考查了平行向量的知识点 .
【应试指导】 ， ，又因 于向量 ，则 化简得 : .
15. 【答案】 C
【考情点拔】本题考查了三角函数的最值的知识点 . 【应试指导】当 时，函数 取最大值，最大值为 2.
16. 【答案】 D
【考情点拔】本题考查了平面内两点间的距离公式的知识点 . 【应试 指导】由 得 或 即
平行
17. 【答案】 D
【考情点拨】本题考查了充分条件和必要条件的知 【应试指导】图像有对称轴的不一定是偶函数， 但偶函数的图像一定有对称轴 故选 D. 一、填空题
18. 【答案】
,则
【考情点拨】本题考查了直线方程的知识点 .
【应试指导】因为所求直线与直线 垂直，故可设所求直线方程为 ；又直线经过点 ， ，故 ，则 即所求直线方程为
19. 【答案】
轴，
【考情点拨】本题考查了贝努利试验的知识点 . 【应试指导】恰有 2 次正面向上的概率是
.
20. 【答案】 【考情点拨】本题考查了三角函数公式的知识点 .
【应试指导】 为第四象限角，则 故 .
21. 【答案】
【考情点拨】本题考查了导数的几何意义的知识点 . 【应试指导】根据导数的几何意义，曲线在 (0,0)处的切线斜率 则切线方程为 ，化简得 : . 三、解答题
22. (1) ,
则
(2) = ,
23. (1)
(2)由题意知， °，故
24. 当 或 时， ; 当 -
时,
故 的单调增区间为 ，∴ 有 3 个零点
25. (1)由题意可知，
∴椭圆的标准方程为
(2)
解得
: =3, =1,
由余弦定理可得：
∠
]=
(1) .
) 和 ， 令 ,得:
, ，单调减区间为
2024年成人高等学校招生全国统一考试高起专《数学》试题及答案解析
