全国100所名校最新高考模拟示范卷·数学卷（三）
（120分钟 150分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A?{x|1?x?0}，B?{x|x?0}，则A?B?（ ） A．(1,??) 2．设复数z满足z?A．第一象限
B．(0,1)
C．(0,??)
D．[1,??)
3?i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ） 1?iB．第二象限
?4.1C．第三象限 D．第四象限
3．已知a?log30.3，b?3A．c?b?a
，c?3，则（ ） 2Ca?b?c
D．a?c?b
B．c?a?b
y2x2??1，P是双曲线渐近线上第一象限的一点，O为坐标原点，且|OP|?22，4．已知双曲线C:44则点P的坐标是（ ） A．(2,2) 5．已知sin2???B．(3,3)
C．(2,6)
D．(2,2)
31?（ ） ，则tan??4tan?B．?A．?8 34 3C．
83D．
4 3r2rrrrrr5．已知|a|?|b|?2，a?a?b?1，则向量a，b的夹角??（ ）
A．
? 6xB．
? 3C．
2? 3D．
5? 67．函数f(x)?3ln|x|的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
8．中国古典乐器一般按“八音”分类．“八音”是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，
最先见于《周礼·春官·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo）、竹”八音．其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器，现从打击乐器、弹拨乐器中任取不同的‘两音’，含有弹拨乐器的概率为（ ） A．
3 10B．
2 5C．
1 2D．
1 49．已知不同直线l、m与不同平面a，?，且l??，m??，则下列说法中正确的是（ ） A．若a∥?，则l∥m C．若l??，则a??
B．若a??，则l?m D．若a??，则m??
10．在一次某校举行的演讲比赛中，甲、乙、丙、丁四位同学表现都很优秀，甲说：“乙这次应该是第一名”；乙说：“丁这次应该是第一名”；丙说：“第一名应该不是我”；丁说：“我不赞同乙的判断”．若这四位同学中只有一人判断正确，则获得这次演讲比赛第一名的人是（ ） A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
11．已知函数f(x)?3sin(?x??)（其中??0，0????），其图象向右平移
?个单位长度得y?g(x)6的图象，若函数g(x)的最小正周期是?，且g????3??，则（ ） ?12?2A．???12，??? 232? 3B．???1?，?? 23C．???2，??D．???2，???3
12．已知数列?an?，?bn?都是公差为2的等差数列，a1是正整数，若2a1?b1?6，则ba1?ba2?L?ba10?（ ） A．220
B．180
C．100
D．80
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
0?x?y?2…?13．若变量x,y满足约束条件?3x?y?0，则z?3x?2y的最大值为________．
?x?y…0?14．已知Sn是正项等比数列?an?的前n项和，若S3?71，a3?，则公比q?________． 4415．在三棱锥P?ABC中，AB?AP，CB?AP，CB?AB，AB?BC?2，点P到底面ABC的距
离为1．则三棱锥P?ABC的外接球的表面积为________．
16．已知抛物线C:y?4px(p?0)的焦点为F，过焦点的直线与抛物线分别交于A、B两点，与y轴的正半轴交于点S，与准线l交于点T，且|FA|?2|AS|，则|AF|?_______（用含________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．
17．在如图所示的平面四边形ABCD中，已知AD?CD，AD?5，AB?7，?BDC?30?．
，p的式子表示）
2|FB|?|TS|
（1）求sin?DBA的值； （2）求BD的长．
18．金秋九月，丹桂飘香，某高校迎来了一大批优秀的学生，新生接待其实也是和社会沟通的一个平台．校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生，对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查，统计数据如下： 男生 女生 愿意 60 40 不愿意 20 40 （1）通过估算，试判断男、女哪种性别的学生愿意投入到新生接待工作的概率更大． （2）能否有99%的把握认为，愿意参加新生接待工作与性别有关？
n(ad?bc)2附：K?，其中n?a?b?c?d．
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P?K2…k0? 0.05 k0 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828
?平面ABCD． 19．在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AC?BD?O，AO1
（1）证明：AO1∥平面B1CD1．
（2）若AB?AA1?2，求点C到平面ABB1A1的距离．
x2y2B2，20．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)，左、右顶点分别为A1，A2，上、下顶点分别为B1，且B1(0,1)，
ab△A1B1B2为等边三角形，过点(1,0)的直线与椭圆C在y轴右侧的部分交于M、N两点，O为坐标原点．
（1）求椭圆的标准方程； （2）若|MN|?221，求直线MN的方程． 5221．已知函数f(x)?a(x?lnx)?x?2x．
（1）当a??2e时（e为自然对数的底数），求函数f(x)的极值； （2）
f?(x)为y?f(x)的导函数，当a?0，x1?x2?0时，求证：
?x?x??x?x?f?x1??f??12?x1?f?x2??f??12?x2．
?2??2?（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为
?x?2?2cos?（?为参数），直线l经过点M(?1,?33)且倾斜角为?． ??y?2sin?
（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程；
（2）已知直线l与曲线C交于A，B两点，满足A为MB的中点，求tan?． 23．[选修4-5：不等式选讲]
设函数f(x)?|x?1|?|x?2a|?1． （1）当a?1时，解不等式f(x)?6；
（2）设a??1，且当2a?x??1时，不等式f(x)?2x?6有解，求实数a的取值范围． 22024年普通高等学校招生全国统一考试
数学模拟测试参考答案
1．B 本题考查集合的运算，因为1?x?0．所以x?1，所以A?(??,1)，因为B?(0,??)，所以
A?B?(0,1)．
2．A 本题考复数的运算及几何意义，由z?3?i(3?i)(1?i)2?4i???1?2i，所以复数z在复平面1?i(1?i)(1?i)2内对应点的坐标为(1,2)，所以z在复平面内的对应点位于第一象限．
c?b?3?4.1?(0,1)，3．C 本题考查指数、对数的大小比较，因为a?log30.3?0，
223?1，所以a?b?c． 24．D 本题考查双曲线的性质，等轴双曲线y?x?4过第一象限的渐近线方程为y?x，因为
|OP|?22，所以点P的坐标为(2,2)．
5．A 本题考查三角恒等变换．∵sin2???33，∴sin?cos???， 48则tan??1sin?cos?18?????． tan?cos?sin?sin?cos?3rrr2rrrra?b126．C 本题考查向量的数量积．因为a?a?b?1，所以a?b??1，所以cos??rr??，所以??x．
32|a||b|7．A 本题考查在函数的图象与性质．因为函数f(x)为非奇非偶函数，所以函数图象不关于y轴对称，排除选项C，D，当x???时，函数值f?x????，故排除选项B．
8．B 本题考查中国传统文化与古典概型，设事件A?“从打击乐器和弹拨乐器中任取两音，含有弹拨乐
全国100所名校2024年最新高考模拟示范卷(三)文科数学试题+答案+详解MNJ.Y
