第三章函数的应用 3.2.2 函数模型的应用举例第2课时指数型、对数型函
数模型的应用举例课堂10分钟达标新人教版必修1
1.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间发展到A.300只
(
)
B.400只
C.600只
D.700只
x(年)的关系为
y=alog2(x+1)，若该动物在引入一年后的数量为
100只，则第7年它们
【解析】选A.将x=1，y=100代入y=alog2(x+1)得，100=alog2(1+1)，解得a=100，所以x=7时，y=100log2(7+1)=300. 2.某种放射性元素的原子数A.该函数是增函数
y随时间x的变化规律是
y=1024e
-5x
，则( )
B.该函数是减函数
C.x=-lgD.当x=0时，y=1
B正确，C，D变形或求值错误.
4.24%，设质量为
1的镭经过x年后的剩留量为y，则y=f(x)
【解析】选B.显然该函数是减函数，3.已知镭经过的函数解析式为
100年，质量便比原来减少
.
【解析】100年后，镭的质量变为原来的1-4.24%=0.9576，故质量为1的镭经过x年后的剩留量为
y=(0.9576.
答案：y=(0.9576
4.现测得(x，y)的两组对应值分别为
(1，2)，(2，5)，现有两个待选模型，甲：
y=x+1，乙：y=3x-1，若
2
又测得(x，y)的一组对应值为(3，10.2)，则应选用
作为函数模型.
【解析】当x=3时，y甲=3+1=10，y乙=3×3-1=8，而|10.2-10|<|10.2-8|. 故应选用甲作为函数模型答案：甲5.某物品的价格从
1974年的100元增加到2014年的500元，假设该物品的价格年增长率是平均的，那
.
2
- 1 - / 3
么2024年该物品的价格是多少？【解析】从1974年开始，设经过
(精确到元)
x年后物价为y，物价增长率为
40
a%，则y=100(1+a%)，
x
将x=40，y=500代入得500=100(1+a%)，解得a≈4.1，故物价增长模型为
y=100(1+4.1%).
x
到2024年，x=46，代入上式得y=100(1+4.1%)
46
≈635(元).
y(m)与时间t(月)的关系y=a，有以下几
2
t
1.(2016·邵武高一检测)如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积种说法：
①这个指数函数的底数为2；
30m；
2
②第5个月时，浮萍面积就会超过
2
2
③浮萍从4m蔓延到12m需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等其中正确的命题序号是
. .
【解析】由图象知，t=2时，y=4，所以a=4，故a=2，①正确. 当t=5时，y=2=32>30，②正确，
5
2
当y=4时，由4=当y=12时，由12=
知t1=2，
知t2=log212=2+log23.
t2-t1=log23≠1.5，故③错误；浮萍每月增长的面积不答案：①②
2.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，
经研究发现：鲑鱼的游速
v(单位：m/s)与耗氧量的单位
相等，实际上增长速度越来越快，④错误
.
数O的函数关系式为：求a.
v=log
3
，若某条鱼想把游速提高1m/s，它的耗氧量将增大到原来的a倍，
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【解析】设该鱼的游速原来为v1，耗氧量的单位数为O1，提速后游速为v2，耗氧量的单位数为O2，则v2-
v1=1，即log
3
-log
3
=log
3
=log
3
=1，
即log
3
=2，所以=32
=9.故a=9.
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