组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（1）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数.说明理由； （2）估计居民月均用水量的中位数． 【答案】（1）3.6万； （2）2.06. 【解析】 【分析】
（1）由频率分布直方图的性质，求得a?0.3，利用频率分布直方图求得月均用水量不低于3吨的频率为
0.12，进而得到样本中月均用水量不低于3吨的户数；
（2）根据频率分布直方图，利用中位数的定义，即可求解． 【详解】（1）由频率分布直方图的性质，
可得?0.08?0.16?a?0.40?0.52?a?0.12?0.08?0.04??0.5?1， 即2?1.4?2a，解得a?0.3，
又由频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为?0.12?0.08?0.04??0.5?0.12， 即样本中月均用水量不低于3吨的户数为30?0.12?3.6万． （2）根据频率分布直方图，
得：0.08?0.5?0.16?0.5?0.30?0.5?0.40?0.5?0.47?0.5， 则0.47?0.5?0.52?0.73?0.5， 所以中位数应在?2,2.5组内，即2?所以中位数是2.06．
【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的性质，以及频率分布直方图中位数的求解及应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质和中位数的计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
?0.5?0.47?2.06，
0.5219.已知?ABC内角A,B,C（1）求a；
（2）求?ABC的面积. 【答案】（1）a?1； （2）对边分别是a,b,c，若cosB?1，b?2，sinC?2sinA. 415. 4【解析】 【分析】
（1）在?ABC中，由正弦定理得c?2a，再由余弦定理，列出方程，即可求解a得值； （2）由（1）求得c?2，利用三角形的面积公式，即可求解三角形的面积． 【详解】（1）在?ABC中，cosB?由正弦定理得c?2a，
222由余弦定理得b?a?c?2accosB?a?4a?2a?2a?解得a?1或a??1(不合题意，舍去)， （2）由（1）知c?2a，所以c?2，
的1，b?2，sinC?2sinA， 4221?4a2?4， 41115?1?所以?ABC的面积为S?acsinB??1?2?1????． 224?4?【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
20.为迎接世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60 000
，四周空白的宽度为10 cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5 cm，怎样确定广告矩
2形栏目高与宽的尺寸（单位：cm），能使整个矩形广告面积最小.
【答案】高200，宽100
【解析】
【详解】设广告矩形栏目高与宽分别为acm, b?20000cm a??40000???60600 a?整个矩形广告面积为S?(a?20)(3b?30)?30(a?2b)?60600?30?a??30?2a?40000?60600?12000?60600?72600 a当且仅当时a?200,b?100取等号
21.已知数列?an?满足a1??2，an?1?2an?4． （1）证明：?an?4?是等比数列； （2）求数列?an?的前n项和Sn． 【答案】（1）见解析；
n?1（2）Sn?2?4n?2．
【解析】 【分析】
an?1?4?2，即可证得数列?an?4?为等比数列． （1）由题设an?1?2an?4，化简得
an?4n（2）由（1），根据等比数列的通项公式，求得an?2?4，利用等比数列的前n项和公式，即可求得数列
的前n项和．
【详解】（1）由题意，数列?an?满足a1??2，所以a1?4?2 又因为an?1?2an?4，所以an?1?4?2an?8?2?an?4?，即所以?an?4?是以2为首项，2为公比的等比数列．
nn（2）由（1），根据等比数列的通项公式，可得an?4?2，即an?2?4，
an?1?4?2，
an?4所以Sn?a1?a2???an??2?4??2?4???2?4?2?2???22n2?????n??4n
?21?2n1?2???4n?2n?1?2?4n，
n?1即Sn?2?4n?2．
【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的通项公式及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的定义，以及等比数列的通项公式和前n项和的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
22.爱心超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间?20,25?，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份每天的最高气温数据，得到下面的频数分布表： 最高气温 天数
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的频率；
（2）当六月份有一天这种酸奶的进货量为450瓶时，求这一天销售这种酸奶的平均利润（单位：元） 【答案】（1）
?10,15? ?15,20? ?20,25? ?25,30? ?30,35? ?35,40? 2 16 36 25 7 4 3； 5（2）460元. 【解析】 【分析】
（1）根据表中的数据，求得最高气温位于区间?20,25?和最高气温低于20的天数，利用古典概型的概率计算公式，即可求得相应的概率；
（2）分别求出温度不低于25C、温度在20,25?C，以及温度低于20C时的利润及相应的概率，即可求解这一天销售这种酸奶的平均利润，得到答案．
?【详解】（1）根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：C）有关． 如果最高气温不低于25，需求量为500瓶， 如果最高气温位于区间?20,25?，需求量为300瓶， 如果最高气温低于20，需求量为200瓶，
得到最高气温位于区间?20,25?和最高气温低于20的天数为2?16?36?54， 所以六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的频率p?543?． 905（2）当温度大于等于25C时，需求量为500瓶，利润为：450?2?900元， 当温度在20,25?C时，需求量为300瓶， 利润为：300?2??450?300??2?300元， 当温度低于20C时，需求量为200瓶， 利润为：400??450?200??2??100元， 平均利润为
?900?25?7?4362?16?300??(?100)??460元 909090【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及概率的实际应用，其中解答中认真审题，熟练应用古典概型及其概率的计算公式，以及平均利润的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．
安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题Word版含解析
