2011届高考黄冈中学物理冲刺讲解、练习题、预测题08：第4专题 带电粒子在电场和磁场中的运动（2）
经典考题
带电粒子在电场、磁场以及复合场、组合场中的运动问题是每年各地高考的必考内容，留下大量的经典题型，认真地总结归纳这些试题会发现以下特点：
①重这些理论在科学技术上的应用； ②需要较强的空间想象能力．
1．图示是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹．云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里，云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用．分析此径迹可知粒子[2009年高考·安徽理综卷](
A．带正电，由下往上运动 B．带正电，由上往下运动 C．带负电，由上往下运动 D．带负电，由下往上运动
【解析】粒子穿过金属板后速度变小，由半径公式r＝可知，半径变小，粒子的运动方向为由下向上；又由洛伦兹力的方向指向圆心以及左手定则知粒子带正电．
[答案] A
【点评】题图为安德森发现正电子的云室照片．
2．图示为一“滤速器”装置的示意图．a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间．为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO′运动，由O′射出．不计重力作用．可能达到上述目的的办法是[2006年高考·全国理综卷Ⅰ](
A．使a板的电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里 B．使a板的电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里
C．使a板的电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外 D．使a板的电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外
【解析】要使电子能沿直线通过复合场，电子所受电场力与洛伦兹力必是一对平衡力．由左手定则及电场的相关知识可知，选项A、D正确．
[答案] AD
3．图示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E．平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2．平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是[2009年高考·广东物理卷](
A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小
【解析】粒子在电场中加速有：qU＝mv2，粒子沿直线通过速度选择器有：Eq＝qvB，粒子在平板S下方磁场中做圆周运动有：r＝，由上述过程遵循的规律可知选项A、B、C正确．
[答案] ABC
4．带电粒子的比荷是一个重要的物理量．某中学物理兴趣小组设计了一个实验，探究电
场和磁场对电子运动轨迹的影响，以求得电子的比荷，实验装置如图所示．
(1他们的主要实验步骤如下．
A．首先在两极板M1M2之间不加任何电场、磁场，开启阴极射线管电源，发射的电子从
两极板中央通过，在荧屏的正中心处观察到一个亮点．
B．在M1M2两极板间加合适的电场：加极性如图所示的电压，并逐步调节增大，使荧屏上的亮点逐渐向荧屏下方偏移，直到荧屏上恰好看不见亮点为止，记下此时外加电压为U．请
问本步骤的目的是什么？
C．保持步骤B中的电压U不变，对M1M2区域加一个大小、方向均合适的磁场B，使荧
屏正中心重现亮点，试问外加磁场的方向如何？ (2根据上述实验步骤，同学们正确推算出电子的比荷与外加电场、磁场及其他相关量的关系为＝．一位同学说，这表明电子的比荷将由外加电压决定，外加电压越大则电子的比荷越
大．你认为他的说法正确吗？为什么？
[2007年高考·广东物理卷]
[答案] (1B．使电子刚好落在正极板的近荧幕端的边缘，利用已知量表达．
C．垂直电场方向向外(垂直纸面向外 (2说法不正确，电子的比荷是电子的固有参数．
5．1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，
置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为＋
q ，在加速器中被加速，加速电压为U．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．
(1求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比．
(2求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t．
(3实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制．若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能Ekm．
[2009年高考·江苏物理卷]
【解析】(1设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1，速度为v1，则qU＝mv12
qv1B＝m
解得：r1＝
同理，粒子第2次经过狭缝后的半径r2＝
则r2∶r1＝∶1．
(2设粒子到出口处被加速了n圈，则
2nqU＝mv2 qvB＝m T＝ t＝nT
解得：t＝．
(3加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即f＝
当磁感应强度为Bm时，加速电场的频率应为fBm＝
粒子的动能Ek＝mv2
当fBm≤fm时，粒子的最大动能由Bm决定
qvmBm＝m
解得：Ekm＝
当fBm≥fm时，粒子的最大动能由fm决定
vm＝2πfmR
解得：Ekm＝2π2mfm2R2．
[答案] (1∶1 (2 (32π2mfm2R2
【点评】回旋加速器为洛伦兹力的典型应用，在高考中多次出现．要理解好磁场对粒子的“加速”没有起作用，但回旋加速器中粒子所能获得的最大动能却与磁感应强度相关．
6．如图甲所示，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向外．P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点．A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为，A的中点在y轴上，长度略小于．带电粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变．质量为m、电荷量为q(q＞0的粒子从P点瞄准
N0点入射，最后又通过P点．不计重力．求粒子入射速度的所有可能值．
[2009年高考·全国理综卷Ⅰ]
甲
【解析】设粒子的入射速度为v，第一次射出磁场的点为N0′，与板碰撞后再次进入磁场的位置为N1．粒子在磁场中运动的半径为R，有：R＝
乙
粒子的速度不变，每次进入磁场与射出磁场的位置间的距离x1保持不变，则有：
x1＝N0′N0＝2Rsin θ
粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x2始终不变，与N0′N1相等．由图乙可以看出x2＝a
设粒子最终离开磁场时，与挡板相碰n次(n＝0,1,2…．若粒子能回到P点，由对称性可知，出射点的x坐标应为－a，即：(n＋1x1－nx2＝2a
由以上两式得：x1＝a
若粒子与挡板发生碰撞，则有：
x1－x2＞
联立解得：n＜3
v＝·a
式中sin θ＝ 解得：v0＝，n＝0
v1＝，n＝1 v2＝，n＝2． [答案] v0＝，n＝0 v1＝，n＝1 v2＝，n＝2
带电粒子在电场和磁场中的运动(2)解读
