第八章 相似理论
8-1说明下述模型实验应考虑的相似准数。
（1）风洞中潜艇模型试验；（2）潜艇近水面水平直线航行的阻力试验。
答：（1）风洞中潜艇模型试验：由于在空气中不需要考虑兴波问题，因此仅考虑Re数即可；
（2）潜艇近水面水平直线航行的阻力试验：潜艇近水面航行时有兴波问题，因此需要考虑Re数和Fr数。
8-2实船长100m，在海中航速20kn，需要确定它的兴波阻力和粘性阻力。试根据相似理论分别讨论如何在风洞中和船模水池中进行船模试验。
答：（1）首先在风洞中试验，确定粘性阻力系数。即满足模型雷诺数和实船雷诺数相等的条件：
Rem?Res，或写成：
LmVm?m?LsVs?s；
其中：Lm是模型的长度，Vm是模型的速度，?m是空气的粘性系数；实船长Ls?100（m），实船速度Vm?20?.05144?10.288（m/s），?s是海水的粘性系数。由上式可以得到进行试验时模型的速度（风速）：
Vm??mLs?L??Vs??mVs，其中：??s是模型的缩尺比。在该条件下，测得模型?sLm?sLm的粘性阻力Rm?，进而得到模型的粘性阻力系数：
C?m?R?m12?mVmSm2；
其中：?m是空气的密度，Sm是模型的表面积；则可得到实船的粘性阻力系数C?s?C?m。 （2）在水池中进行试验。需要保证Rem?Res和Frm?Frs两个条件，这样可保证模型和实船的总阻力系数相等，即Ctm?Cts。若实现上述两个条件，则要求：
LmVm?m
?LsVs?s，
VmV?s； gLmgLs- 1 -
?Vm???m?第一个等式两端同时平方得到：??V?????????s??s?222?Ls?2??m????????L?????； ?m??s?22?Vm?Lm1???； 第二个等式两端同时平方得到：??V?Ls??s?因此可以得到：
3?12??m?2????????，?m???s；该式表示在试验中，水池中试验介质的粘性系数?m与海
?s?2水粘性系数?s的关系。为方便起见取??36，则?m??s216，这是做不到的。
实际上，在水池中进行试验，仅能保证Frm?Frs的条件，这时模型与实船的兴波阻力系数相等Cwm?Cws；即当Vm?
8-3水雷悬挂于深水中，海水流速为6km/h。若用比实物缩小三倍的模型在风洞中进行试验以测定其粘性阻力，问风洞的风速应为多少？如模型的阻力为125.44N，则水雷的阻力为多少？
答：如上题所述，试验时风速为Vm???Vs?时，Cwm?Cws。
?mVs。 ?s若取空气和海水的温度均为15C，则空气粘性系数为?m?1.455?10?5（m2/s），海水为?s?1.188?10?6（m2/s），缩尺比??3，海水速度Vs?6?1000/3600?1.667（m/s），则：
?m1.455?10?5Vm??Vs?3??1.667?61.25（m/s）。 ?6?s1.188?10在该条件下，模型和实物的阻力系数相同Cm?Cs。设模型和实物阻力分别为Rm和Rs，则有：
1Cs??sVs2Ss????2??Rs?sVsSs2????? ???????????1RmC??V2S??m??Vm??Sm?mmmm2其中：
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?s?1.025?103（kg/m3），为海水的密度；?m?1.226（kg/m3），为空气的密度；
Vs1?sS ??；Ss为实物的湿表面积，Sm为模型的湿表面积，s??2 ；代入上式得到：
Vm??mSmRs??s??Vs??????????Rm??m??Vm??32?Ss???s??1?s?2??s??1?s???s???s????S????????????????????????????????????????????m?m??m??m???m???m??m?22221.025?10?1.188?10?6?2?22? ????8.361?10?8.165?10?5.574?1.455?10?5?1.226????因此：Rs?5.574Rm?5.574?125.44?699.20（N）。
8-4实船的速度为37km/h，欲在水池测定它的兴波阻力，问船模在水池中的拖曳速度应为多少？设船模的缩尺比为实船的30。如测得船模阻力为10.19N，则实船的阻力为多少？ 答：水池试验时，应满足模型和实船的傅汝德数相等Frm?Frs，即：因此可得：
VmV?s； gLmgLs137?103，此时模型和实船的兴波阻力系数相等，Vm??Vs???1.877（m/s）
?3036001即：Cwm?Cws。
设模型兴波阻力为Rwm，实船兴波阻力为Rws，则有：
RwsRwm1Cws??sVs2SsCws?sVs2Ss2 ??212Cwm??mVmSmCwm?mVmSm2S?sV?1.025，s??，s??2；代入上式可得：
Sm?mVm由于Cwm?Cws，
Rs?1.025??3?Rm?1.025?303?10.19?282.01（KN）。
注：教材答案为：Rs?275.13（KN），其原因是认为
?s?1.0。 ?m8-5 水翼艇以等速度U航行。已知水翼吃水深度为h，弦长l，攻角?，水的密度?及粘性系数?。航行时翼面上出现空泡，大气压与水的汽化压力之差为pa?pv。试用因次分析
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流体力学习题及答案-第八章解析
