第二章 匀变速直线运动的研究 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
※知识点一、匀速直线运动的位移 1．位移公式：x＝vt。
2．由v－t图象求位移：做匀速直线运动的物体，其v－t图象是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积。如图所示。
总结：匀速直线运动v－t图象特点： (1)平行于时间的直线．
(2)位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积．
※知识点二、匀变速直线运动的位移 1．由v－t图象求位移：
①把物体的运动分成几个小段，如右图所示，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和
．
②把运动过程分为更多的小段，如右图所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程中的位移．
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③把整个过程分得非常非常细，如图所示，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移．
结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图象中的图线与对应的时间轴所包围的面积．
2.匀变速直线运动的位移与时间的关系
1x?v0t?at2
2也就是匀变速直线运动的位移公式 12
4.对位移公式x＝v0t＋at的进一步理解
2
（1）公式的物理意义：反映了位移随时间的变化规律。
（2）公式的矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。 若选v0方向为正方向，则： ①物体加速，a取正值。
2
②物体减速，a取负值。
③若位移为正值，位移的方向与正方向相同。 ④若位移为负值，位移的方向与正方向相反。 （3）两种特殊形式
①当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。
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②当v0＝0时，x＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。
2
特别提醒：
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(1)公式x＝v0t＋at是匀变速直线运动的位移公式，而不是路程公式，利用该公式计算出的物理量是位移
2而不是路程。
(2)位移与时间的平方不是正比关系，时间越长，位移不一定越大。 (3)此公式只适用于匀变速直线运动，对非匀变速直线运动不适用。
【典型例题】
【例题1】飞机着陆后做匀减速滑行，着陆时的初速度是216 km/h，在最初2 s内滑行114 m．求： (1)5 s末的速度大小是多少？ (2)飞机着陆后12 s内滑行多远？
【思路点拨】 (1)根据最初2 s内滑行114 m确定飞机的加速度． (2)求出飞机滑行的最长时间．
(3)判断飞机在5 s内和12 s内的运动规律． 【答案】 (1)45 m/s (2)504 m
Δv(2)着陆减速总时间：t＝＝20 s，
a飞机着陆后12 s内的位移：
x2＝v0t＋ at2＝504 m.
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x＝v0t－at2中a的理解
物体做匀减速直线运动时，若以初速度方向为正方向，并使a仅表示加速度的大小，这时匀减速直线运动12
的位移时间关系式可变形为x＝v－12at2
0t，这时v0、a、t均取正值，更适合于我们的习惯．
【针对训练】一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v2
0＝5 m/s，加速度大小为a＝0.5 m/s，求： (1)物体在3 s内的位移大小； (2)物体在第3 s内的位移大小． 【答案】 (1)12.75 m (2)3.75 m
※知识点三、用图象表示位移
★在匀变速直线运动中，位移－时间图象不是直线，而是抛物线． 运用初中数学课中学过的函数图象知识可知
x?vt?102at2，位移是时间的二次函数，所以匀变速直线运动的位移图象是一条抛物线！
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高中物理 专题2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系(讲)(基础版,含解析)新人教版必修1
