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第30页 练习题
???1x?1,x?05.设f?x????0,x?0 ，求f??x?当
?x,x?0?x?0时的左右极限，并说明f?x?在点x?0处极限是不是存在。
解：xlim?0?f?x??lim1x?0?x?1?1
limx?0f?x??limx?0x?0
因此，f?x?在点x?0处极限是不存
在的
第35页 练习题
4.求下列极限
（1）tankxxlim?0x?k?0?
＝limkxx?0x?k （2）limsinx?x??＝?sin(x??)x?limx??x??
＝－1
（3）limsin5xx?0sin3x?lim5xx?03x?53
（4）limtanx?sinxx?0x3 sinx??1?1??＝lim?cosx?x?0x3
x??1?＝lim?cosx?1??x?0x3
＝lim1?cosxx?0x2cosx
2sin2x2?2?x???＝lim?22cosx＝lim2＝1x?0xx?0x2cosx2
（5）limtan?x?1?＝?x?1?x?1x2?1limsinx?1?x?1??x?1?＝lim?x?1?＝1x?1?x?1??x?1?2
（6）lim1?cos2x＝?0xsin2xlim2sin2x＝
xx?0x?2x2x2limx?0x?2x?1
5.求下列极限： 2(1) limxx?0?1-x?
=lim(?1xx?0?1-x?)-1
=e-1
x(2)lim?1?x????1+2x?? 1=lim2??1?2x?x???1+2x??
12x=lim??1??2x???????1+2x???? ?1=e2
?x(3)limx???x?1??x?2?? x?2??3?3= lim?x???1?1?=e3
?x?2??3???x(4)limx?x????1?x?? ??x?1????1?= lim??x????1?1?1?x??=1e x(5)limx????3?2x??1?2x?? 1?2x??2???1?= lim?1x???1?1?=
?1?2x?e ?2??x(6)lim?x2?1?x????x2? ?= lim??x?1??x?xx???1???x2?? xx=lim?x?1??x?1?x????x??limx????x?? ?x???1?x=lim?1?x????1??x??lim?x????1?1?x??=1e?e?1
第39页 练习题
??sin2xx,x?0?5.设函数f?x????k,?????????x?0
??xsin1?x?2,x?0?????????????????问如何选择k，使函数在点x?1处持续？ 解：因为sin2xxlim?0?f?x??xlim?0?x ＝sin2xxlim?0?2x?2＝2 xlim?0f?x??1?xlim?0?xsinx?2?2 故当k?2时，函数在点x?1处持续。
????
第51页：练习题
2.求下列曲线在指定点处的切线方程和法线方程。
解：（1）y?lnx在点?e,1?处
y'?(lnx)'?1x，故y'|1x?e?e y?lnx在点?e,1?处的切线方程为：
y?1?1e?x?e? 即：y?1ex
y?lnx在点?e,1?处的法线方程为：
y?1??e?x?e?
即：y??ex?e2?1
邢台职业技术学院高等数学上习题解答
