要的汽车就一样多了。最后又决定每校再各增加一人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车。问最后两校共有多少人参加竞赛？ （全国第一届“华杯赛”决赛试题）
讲析：原来二小比一小多一辆车，各增加一人后，两校所需车一样多。由此可见，一小增一人就要增加一辆车，所以原来汽车恰好全部坐满，即原来一小人数是15的倍数。
后来又增加1人，这时二小又要多派一辆车，所以在第二次增加人数之前，二小的车也恰好坐满。即人数是13的倍数。
因此，原来每校参加的人数都是15的倍数。而加1之后，是13的倍数。
即求15的某个倍数恰等于13的倍数减1。
因为15×6=90，13×7=91，所以，两校各有92人参加竞赛。 从而可知，两校共有184人参加竞赛。 【年龄问题】
例1 小明今年5岁，爸爸的年龄是小明的7倍，再过多少年爸爸的年龄是小明年龄的3倍？
（1993年吉林省“金翅杯”小学数学竞赛试题）
讲析：可先求出当爸爸年龄是小明年龄的3倍时，小明的年龄是多少岁：
（5×7-5）÷（3-1）=15（岁）。
故，再过10年，爸爸的年龄是小明年龄的3倍。
例2 今年祖父的年龄是小明年龄的6倍。几年后，祖父年龄是小明年龄的5倍。又过几年后，祖父年龄是小明年龄的4倍。问：祖父今年多少岁？
（全国第二届“华杯赛”少年数学竞赛试题）
讲析：因为今年祖父年龄是小明年龄的6倍。所以，年龄差是小明年龄的5倍，即一定是5的倍数。
同理，又过几年后，祖父的年龄分别是小明年龄的5倍和4倍，可知年龄差也是4和3的倍数。而年龄差是不变的。
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由3、4、5的公倍数是60、120、……可知，60是比较合理的。所以， 小明今年的年龄是60÷（6-1）=12（岁）； 祖父今年的年龄是12×6=72（岁）。
例3 1994年姐妹两人年龄之和是55岁。若干年前，当姐姐的年龄只有妹妹现在这么大时，妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半。姐姐是哪一年出生的？
（长沙地区数学竞赛预选赛试题）
讲析：设若干年前，妹妹的年龄为x岁，则现在妹妹为2x岁；姐姐在“若干年前”那一年的年龄也为2x岁，则姐姐现在的年龄为3x岁。 由2x+3x=55，可知，x=11。
所以，今年姐姐的年龄是3×11=33（岁）。 故姐姐是1960年出生的。 【时钟问题】
例1 把一个时钟改装成一个玩具钟，使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈。开始时三针重合。问：在时针旋转一周的过程中，三针重合了几次？（不计起始和终止的位置） （全国第三届“华杯赛”决赛口试试题）
讲析：如图5.39，设时针和分针第一次在B点重合。从开始到重合，时针走了AB，而分针走了一圈后再又走AB。
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例2 7点____分的时候，分针落后于时针100°。 （上海市第五届小学数学竞赛试题）
讲析：7点整时，分针落后于时针210°，时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°，依照追及问题有： （210-100）÷（6-0.5）=20（分钟）。
故，在7点20分钟的时候，分针落后时针100°。 【其他问题】
例1如图5.40是一个围棋盘，还有一堆围棋子，将这堆棋子往棋盘上放，当按格点摆成某个正方阵时，尚多余12枚棋子，如果要将这个正方阵改摆成每边各加一枚棋子的正方阵，则差9枚棋子才能摆满。 问：这堆棋子原有多少枚？
（全国第四届“华杯赛”决赛口试试题）
讲析：把这堆棋子摆成正方形实心方阵，还多余12枚，若把这个正方阵每边各加一枚棋子时，其贴边加上的棋子为12+9=21（枚）。
所以，新方阵每边棋子数为（21+1）÷2=11（枚）。从而可知，原来这堆棋子共有11×11-9=112（枚）。
例2 小玲从家去学校，如果每分钟走80米，结果比上课时间提前6分钟到校；如果每分钟走50米，则要迟到3分钟，小玲的家到学校的路程有多远？
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（西南地区小学数学竞赛试题）
讲析：本题属于盈亏问题，提前6分钟和迟到3分钟，所相差的距离，是由于每分钟相差30米而造成的。
∴（80×6+50×3）÷（80-50）=21（分钟）； 80×（21-6）=1200（米） 即小玲家到学校有1200米。
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小升初数学典型例题 - 图文
