2021届高考数学一轮复习第9章解析几何第1节直线与直线方程课时跟踪检测理含解析.doc

第九章 解析几何

第一节 直线与直线方程

A级·基础过关 |固根基|

1.(2019届北京模拟)已知直线l经过两点P(1，2)，Q(4，3)，那么直线l的斜率为( ) A．－3 1

C．

3

1B．－

3D．3

3－21

解析：选C 直线l的斜率k＝＝，故选C．

4－13

2．(2019届西安调研)在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是( )

A B C D

解析：选B 当a>0，b>0时，－a<0，－b<0，选项B符合．故选B．

3．(2019届郑州一模)已知直线l的斜率为3，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为( )

A．y＝3x＋2 1

C．y＝3x＋ 2

B．y＝3x－2 D．y＝－3x＋2

1

解析：选A ∵直线x－2y－4＝0的斜率为，∴直线l在y轴上的截距为2，∴直线l

2的方程为y＝3x＋2，故选A．

4．(2019届张家口模拟)直线l经过A(2，1)，B(1，－m2)(m∈R)两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是( )

π

A．0≤α≤

4ππC．≤α< 42

π

B．<α<π

2π3πD．<α≤ 24

1＋m2ππ

解析：选C 因为直线l的斜率k＝tan α＝＝m2＋1≥1，所以≤α<.

422－1

1

5．(2019届开封模拟)过点A(－1，－3)，斜率是直线y＝3x的斜率的－的直线方程为( )

4A．3x＋4y＋15＝0 C．3x＋y＋6＝0

B．4x＋3y＋6＝0 D．3x－4y＋10＝0

13

解析：选A 设所求直线的斜率为k，依题意，得k＝－×3＝－.又直线经过点A(－1，

443

－3)，所以所求直线方程为y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.

4

6．已知直线x＋a2y－a＝0(a是正数)，当此直线在x轴，y轴上的截距和最小时，正数a的值是( )

A．0 C．2

B．2 D．1

1

解析：选D 直线x＋a2y－a＝0(a是正数)在x轴，y轴上的截距分别为a和，此直线在

a1

x轴，y轴上的截距和为a＋≥2，当且仅当a＝1时，等号成立，故当直线x＋a2y－a＝0在x

a轴，y轴上的截距和最小时，正数a的值是1，故选D．

7．在等腰三角形MON中，MO＝MN，点O(0，0)，M(－1，3)，点N在x轴的负半轴上，则直线MN的方程为( )

A．3x－y－6＝0 C．3x－y＋6＝0

B．3x＋y＋6＝0 D．3x＋y－6＝0

解析：选C 因为MO＝MN，所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数，所以kMN＝－kMO＝－＝3，所以直线MN的方程为y－3＝3(x＋1)，即3x－y＋6＝0.故选

0－（－1）C．

8．(2019届开封模拟)若直线l：y＝kx－3与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是( )

ππ?A．??6，3? ππ?C．??3，2?

ππ?B．??6，2? ππ?D．??6，2?

0－3

??y＝kx－3，

解析：选B 联立?解得

2x＋3y－6＝0，??

??

???

3（2＋3）x＝，

2＋3k

6k－23y＝.

2＋3k

??x>0，

∵两直线的交点在第一象限，∴?即

??y>0，

??

???

3（2＋3）

>0，

2＋3k

6k－23

>0，

2＋3k

解得k∈?

ππ?3?，＋∞，∴直线l的倾斜角的取值范围为??6，2?，故选B． ?3?

9．已知直线l过点(1，0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为________．

解析：由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，因为直线l0：x－2y－2＝0的斜率为112tan α4

，所以tan α＝，所以直线l的斜率k＝tan 2α＝＝＝，所以由点斜式可得直222231－tanα1?1－??2?4

线l的方程为y－0＝(x－1)，即4x－3y－4＝0.

3

答案：4x－3y－4＝0

10．若直线l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的倾斜角大于45°，则实数a的取值范围是______________．

解析：当a＝－1时，直线l的倾斜角为90°，符合题意；

aa

当a≠－1时，易得直线l的斜率为－.由直线l的倾斜角大于45°可得－>1或－

a＋1a＋1a1

<0，解得－10.

2a＋1

1

－∞，－?∪(0，＋∞)． 综上可知，实数a的取值范围是?2??1

－∞，－?∪(0，＋∞) 答案：?2??

11．(2019届湖北十堰模拟)菱形ABCD的顶点A，C的坐标分别为A(－4，7)，C(6，－5)，BC边所在直线过点P(8，－1)．求：

(1)AD边所在直线的方程； (2)对角线BD所在直线的方程．

－5－（－1）

解：(1)∵kBC＝＝2，且AD∥BC，

6－8∴kAD＝2.

∴AD边所在直线的方程为y－7＝2(x＋4)，即2x－y＋15＝0.

12×2