2004年高考试题全国卷1 文科数学（必修+选修I）
(河南、河北、山东、山西等地区)
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.
第I卷（选择题 共60分）
参考公式： 如果事件A、B互斥，那么
球的表面积公式
P（A+B）=P（A）+P（B） S=4?R2
如果事件A、B相互独立，那么
其中R表示球的半径，P（A·B）=P（A）·P（B） 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
V=4?R3
3
， Pn(k)=Ckn－nPk(1－P)k
其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 .
1．设集合U?{1,2,3,4,5}，A?{1,2,3}，B?{2,5}，则AI(eUB)? （
A．{2}
B．{2，3}
C．{3}
D． {1，3} 2．已知函数f(x)?lg1?x1?x,若f(a)?12,则f(?a)?
A．
1 B．－12 C．2
D．－2 3．已知r2a,br均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|ra?3br|=
A．7
B．10 C．13 D．4 4．函数y?x?1?1(x?1)的反函数是
A．y?x2?2x?2(x?1) B．y?x2?2x?2(x?1)
C．y?x2?2x(x?1)
D．y?x2?2x(x?1) 1 / 8
）
） ） ） （
（
（
5．(2x?
A．14
317)的展开式中常数项是 xB．－14
C．42
D．－42 D．4
（ ）
6．设??(0,
3?)若sin??,则2cos(??)= 254717A． B． C．
552?（ ）
x2?y2?1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点 7．椭圆4
uuuur为P，则|PF2|=
A．
（ ）
3 22B．3
C．
7 2D．4
8．设抛物线y?8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线 l的斜率的取值范围是
11 A．[?,] B．[－2，2] C．[－1，1] D．[－4，4]
22?9．为了得到函数y?sin(2x?)的图象，可以将函数y?cos2x的图象
6?? A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
63?? C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
63
的表面积为T，则A．
（ ）
（ ）
10．已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH
1 9T等于 S4B．
9 C．
（ ）
1 4D．
1 311．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 （ ）
A．
5 9222B．
24 922C．
11 21D．
10 21（ ）
12．已知a?b?1,b?c?2,c?a?2,则ab?bc?ca的最小值为
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A．3－
1 2B．
1－3 2C．－
1－3 2D．
1+3 2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．不等式x+x3≥0的解集是 .
14．已知等比数列{an}中,a3?3,a10?384,则该数列的通项an= . 15．由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P
的轨迹方程为 .
?是一个平面，16．已知a、b为不垂直的异面直线，则a、b在?上的射影有可能是 .
①两条平行直线 ③同一条直线
②两条互相垂直的直线 ④一条直线及其外一点
在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10?30,a20?50. （Ⅰ）求通项an； （Ⅱ）若Sn?242，求n.
18．（本小题满分12分）
sin4x?cos4x?sin2xcos2x求函数f(x)?的最小正周期、最大值和最小值.
2?sin2x
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19．（本小题满分12分）
已知f(x)?ax?3x?x?1在R上是减函数，求a的取值范围.
20．（本小题满分12分）
从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为
3243，每位男同学能通过测验的概率均为.试求： 55（I）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；
（II）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.
21．（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥 P—ABCD，PB⊥AD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.
（I）求点P到平面ABCD的距离；
（II）求面APB与面CPB所成二面角的大小.
22．（本小题满分14分）
x22设双曲线C：2?y?1(a?0)与直线l:x?y?1相交于两个不同的点A、B.
a（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：
uuur5uuurPB.求a的值. （II）设直线l与y轴的交点为P，且PA?12
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2004年高考试题全国卷1 文科数学（必修+选修I） (河南、河北、山东、山西)
参考答案
一、选择题
DBCBABCCBACB
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．{x|x≥0} 14．3·2n3 15．x?y?4 16．①②④
－
22三、解答题
17．本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力.满分12分.
解：（Ⅰ）由an?a1?(n?1)d,a10?30,a20?50,得方程组
?a1?9d?30, ? ……4分 解得a1?12,d?2. 所以 an?2n?10.……7分
a?19d?50.?1n(n?1)d,Sn?242得方程 2n(n?1) 12n??2?242. ……10分 解得n?11或n??22（舍去）……12分
2（Ⅱ）由Sn?na1?18．本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函数的有关性质.满分12分.
(sin2x?cos2x)2?sin2xcos2x解：f(x)?
2?2sinxcosx
1?sin2xcos2x?2(1?sinxcosx)1 ?(1?sinxcosx)
211?sin2x?.42 所以函数f(x)的最小正周期是?，最大值是
………………6分
31,最小值是.…………12分 4419．本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数单调性的基本方法，考查综合运
用数学知识解决问题的能力.满分12分.
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