第十章 非正弦周期电流电路与信号的频
谱
i1(t)?10cos?t?5cos(3?t?30)?3cos(5?t?60)A,i2(t)?????10-1 已知
20cos(?t?30)?10cos(5?t?45)A.。求
i(t)?i1(t)?i2(t)
及i(t)的有效值I。
答案
?[10cos?t?20cos(?t?30)]?5cos(3?t?30)i(t)?i1(t)?i2(t) 解：
??[?3cos(5?t?60)?10cos(5?t?45)]A
????I21m?20??30A?17.32?j10A I11m?10?0A，
??
???I1m?I11m?I21m?27.32?j10?29.1??20.1A?
?i1(t)?29.1cos(?t?20.1)A??'?
?I15m?3?60?1.5?j2.9AI25m?10?45??7.07?j7.07A
???
I5m??I15m?I25m?5.57?j4.17?6.96?36.8A?
?i5(t)?6.96cos(5?t?36.8)A'?
???
i(t)?i1(t)?i3(t)?i5(t)?29.1cos(?t?20.1)?5cos(3?t?30)?6.96cos(5?t?36.8)A'''
I?29.122
?52
2?6.9622?22A。
10-2 图题10-2图示电路，有效值。
u1(t)?400?100cos3?314t?20cos6?314tV。求
u2(t)及其
答案
解：（1）
Uo?400V单独作用：
400?2000?370.37VU2o?160?20000。
单独作用：
（2）
u3(t)?100cos3?314t1 3?L?30615?,3?C,
Z3?160?j30615??106.2?
2000(?j106.2)2000?j106.2??j30509?
?
I23m?100?0Z3???100?0
?j30509A
??0.347?0V
?U23m?I23m2000(?j106.2)2000?j106.2
u23(t)??0.347cos3?314tV
u3(t)?20cos6?314tV单独作用： （3）
16?L?61230?,6?C
?53.08?,
Z6?160?j61230?j53.08?j61177??I26m?20?0Z6???20?0?
?j61177A
?0.0173?0V?U26m?I26m2000(?j53.08)2000?j53.08 故
u26(t)?0.0173cos6?314tVu2(t)?U20?u23(t)?u26(t)?370.37?0.347cos3?314t?0.0173cos6?314tV U2?370?(20.3472)?(20.01732)?370V2
R?20?,?L1?0.625?,110-3 已知电路，
?C?45?,?L2?5?,1?C?45?,u(t)?100?276cos?t?100cos3?t?50cos9?tV。求
i(t)及其有效值I。
答案
解：（1）
Uo?100VUoR单独作用时：
12020?5AIo?? （2）
,
单独作用时：
u1(t)?276cos?tVj?L2Z1?R?j?L1?j?L2?1j?C1j?C?20.95?17.6??
（3）
i1(t)?13.2cos(?t?17.6)A,?
u3(t)?100cos3?tV单独作用时：
1?15?3?L2?15?,3?C
?
即发生了并联谐振，故
（4）
u9(t)?50cos9?tVI3m?0is(t)?0单独作用时
1j9?C1j9?C?20?j9?L2Z9?R?j9?L1?j9?L2?
即电路对第九次谐波发生串联谐振。
??I9m?U9mZ9?2.5?0A?
i9(t)?2.5cos9?tA 故
i(t)?Io?i1(t)?i3(t)?i9(t)?5?13.2cos(?t?17.6)?2.5cos9?tA?
I?5?(213.22)?0?(22.52)?10.7A2
10-4 图题10-4，求图示电压u(t)的有效值U。
答案
解： u(t)在一个周期内的表达式
为
T?2Umt,0?t???T2u(t)??
2UTm?U?t。?t?Tm??T2
1T
U?故
?T0[u(t)]dt?21TT?20(2UmTt)dt?21T?TT2(Um?2UmTt)dt?2Um3V10-5 有效值为100V得正弦电压加在电感L两端，得电流10安。当电压中还有三次谐波时，其有效值认为100V，得电流为8安。求此 电压的基波和 三次谐波电压的有效值。
答案
Z1??L? 解： 10010?10?,
Z3?3?L?30?,222
U1?U3?100 ①
I1?I3?8222 ②
③ ④
。
U1?10I1
U3?30I3 联解得
I1?7.714A
I3?2.12AU1?77.14VU3?63.6V
10-6 图题10-5电路，u(t)波形如图所示，T=6.28微秒。求i(t)和
uc(t)。
范世贵 电路基础2版 答案(第10章)
