2015年全国中考数学试卷解析分类汇编 反比例函数 一.选择题
1．（2015?海南，第10题3分）点A（﹣1，1）是反比例函数y=则m的值为（ ）
A． ﹣1 B． ﹣2 C． 0 D． 1
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．
分析： 把点A（﹣1，1）代入函数解析式，即可求得m的值． 解答： 解：把点A（﹣1，1）代入函数解析式得：1=
，
的图象上一点，
解得：m+1=﹣1， 解得m=﹣2． 故选B．
点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
2．（2015?鄂州, 第7题3分）如图，直线y=x﹣2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在
第一象限交于点A，连接OA．若S△AOB：S△BOC=1：2，则k的值为（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 6
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
分析： 先由直线y=x﹣2与y轴交于点C，与x轴交于点B，求出C（0，﹣2），B（2，0），那么S△BOC=OB?OC=×2×2=2，根据S△AOB：S△BOC=1：2，得出S△AOB=S△BOC=1，求出yA=1，再把y=1代入y=x﹣2，解得x的值，得到A点坐标，然后将A点坐标代入y=，即可求出k的值．
解答： 解：∵直线y=x﹣2与y轴交于点C，与x轴交于点B， ∴C（0，﹣2），B（2，0）， ∴S△BOC=OB?OC=×2×2=2，
∵S△AOB：S△BOC=1：2， ∴S△AOB=S△BOC=1， ∴×2×yA=1，
∴yA=1，
把y=1代入y=x﹣2， 得1=x﹣2，解得x=3， ∴A（3，1）．
∵反比例函数y=的图象过点A，
∴k=3×1=3． 故选B．
点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求反比例函数解析式，求出A点坐标是解题的关键．
3. （2015·江苏连云港，第7题3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（ ） A．﹣12
B．
﹣27
C． ﹣32 D． ﹣36
考点： 菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．
分析： 根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．
解答： 解：∵C（﹣3，4）， ∴OC=
=5，
∴CB=OC=5，
则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，
故B的坐标为：（﹣8，4）， 将点B的坐标代入y=得，4=
，
解得：k=﹣32． 故选C．
点评： 本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．
4. （2015?江苏宿迁，第8题3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P在反比例函数y=的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（ ） 个
B．
4个
C． 5个 D． 6个
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；圆周角定理．.
分析： 分类讨论：①当∠PAB=90°时，则P点的横坐标为﹣3，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得P点有1个；②当∠APB=90°，设P（x，），根据两点间的距离公式和勾股定理可得（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）2=36，此时P点有4个，③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，此时P点有1个．
解答： 解：①当∠PAB=90°时，P点的横坐标为﹣3，把x=﹣3代入y=得y=﹣，所以此时P点有1个；
②当∠APB=90°，设P（x，），PA=（x+3）+（），PB=（x﹣3）+（），AB=（3+3）=36， 因为PA+PB=AB，
所以（x+3）+（）+（x﹣3）+（）=36， 整理得x4﹣9x2+4=0，所以x2=
，或x2=
2
2
2
2
2
2
2
2
2222222
，
所以此时P点有4个，
③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，把x=3代入y=得y=，所以此时P点有1个；
综上所述，满足条件的P点有6个． 故选D．
点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k． 5．（2015?青岛，第8题3分）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=
的
图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
Ax＜﹣2或． x＞2
Bx＜﹣2或． 0＜x＜2
中考数学试卷分类解析反比例函数
