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必修三四练习题3
1．下列角中终边与330°相同的角是
A．30° B．-30° C．630° D．-630°
2．要完成下列3项抽样调查：
①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查.
②某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈.
③某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本. 较为合理的抽样方法是
A．①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 B．①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样 C．①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 D．①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样
3．有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个热饮销售杯数与当天
气温之间的线性关系，其回归方程为?y??2.35x?155.47．如果某天气温为4?C时，那么该小卖部大约能卖
出热饮的杯数是
A．140 B．146 C．151 D．164
4．若圆的半径是6cm，则圆心角为
22?的扇形面积为 622A．?cm B．2?cm C．3?cm D．6?cm
5．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x甲，x乙，则下列判断
正确的是
A．x甲?x乙；甲比乙成绩稳定 B．x甲?x乙；乙比甲成绩稳定 C．x甲?x乙；甲比乙成绩稳定 D．x甲?x乙；乙比甲成绩稳定
6．从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是
Ａ．至少1个白球，都是白球 Ｂ．至少1个白球，至少1个红球 Ｃ．至少1个白球，都是红球 Ｄ．恰好1个白球，恰好2个白球
第5题图 7．若点P是角?终边上一点,且sin??（?3，m）3,则m的值为 3A．6666 B．? C． D．? 2233?8．已知函数f(x)?1?sin(?2x)，则f(x)是
2A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为π的奇函数
9．已知半径为1的动圆与定圆(x?5)2?(y?7)2?16相切，则该动圆圆心的轨迹方程是
2222A．(x?5)?(y?7)?25 B．(x?5)?(y?7)?9
2222C．(x?5)?(y?7)?25或(x?5)?(y?7)?9
2222D．(x?5)?(y?7)?3或(x?5)?(y?7)?15
10．已知sin?,cos?是方程3x2?2x?a?0的两根，则实数a的值为
6534 B．? C． D． 564311．已知集合A?{(x,y)|x2?y2?20,且y?x?1}.先后掷两枚骰子，设掷第一枚骰子得点数记作a，掷第二枚
骰子得点数记作b，则(a,b)?A的概率为
A．?资料
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A．
15113 B．C． D．1218 336
12．动点A?x,y?在圆x2?y2?1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知时间t?0时，点A的
坐标是(A．[0,2]
31,)，则当0?t?12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是 22B．[2,8] C．[8,12]
D．[0,2]和[8,12]
二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷的相应位置. 13．若
sin??cos??2，则tan?的值为 * * * ． 2sin??cos?开始 14．过点M(0,3)被圆(x?1)2?y2?4截得的弦 长为23的直线方程为 * * * ．
i?1,M?1,N?1是 15．某程序框图如图所示，该程序运行后输出 M,N的值分别为 * * * ．
i?4否 i?i?1输出M,N 16．若在区间[0,2?]上随机取一个数x，则sinx 的值介于0到M?N?MN?N?M结束 3之间的概率为 * * * ． 2第15题图 17．设M(a,b)，且满足a2?b2?1，已知圆C:(x?a)2?(y?b)2?1，直线l:y?kx，下列四个命题：
①对满足条件的任意点M和任意实数k，直线l和圆C有公共点；
②对满足条件的任意点M和任意实数k，直线l和圆C相切； ③对任意实数k，必存在满足条件的点M，使得直线l和圆C相切； ④对满足条件的任意点M，必存在实数k，使得直线l和圆C相切. 其中正确的命题是 * * * ．（写出所有正确命题的序号）
18．（本小题满分12分）
tan(2???)sin(???)cos(6???)已知f(?)?
31sin(???)cos(???)22（Ⅰ）化简f(?)；（Ⅱ）若sin????22，??[??,?]，求f(?)的值.
2319．2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2．5年平均
浓度不得超过35微克/立方米，PM2．5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米． 某城市环保部门随机抽取了
一居民区去年20天PM2．5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
组别 第一组 第二组 第三组 资料
PM2．5浓度（微克/立方米） 频数（天） (0,25] (25,50] (50,75] 5 10 3 频率 0．25 0．5 0．15 - 第四组 (75,100) 合计 2 20 0．1 1 (Ⅰ) 根据上面的频率分布表，估计该居民区PM2．5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的概率； （Ⅱ）计算样本众数、中位数和平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2．5的年平均浓度考虑，判断
该居民区的环境是否需要改进？说明理由．
x?20．已知函数f(x)?3sin(?)?3,x?R.
26（Ⅰ）求函数f(x)的单调增区间； （Ⅱ）若x?[?4?3,3]，求f(x)的最大值和最小值.
21．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活
跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a、b、c、d、e、f，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至
少有一人上台抽奖的概率；
（Ⅲ）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生
两个[0，1]之间的均匀随机数x、y，并按如右所示的程 序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电 脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．
22．(本小题满分12分)
一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱圈最高点距水面8m,拱圈内水面宽32m，船只在水面以上部分高6.5m，船顶部宽8m，故通行无阻，如下图所示. 近日水位暴涨了2m，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到0.1m，6?2.45)
8 8 3y A M P
B O x
x-2y=0
223．如图，已知圆M：x2??y?4??4，直线l的方程为x?2y?0，点P是直线l上一动点，过点P作圆
16APB的大小； 的切线PA、PB，切点为A、B．（Ⅰ）当P的横坐标为时，求∠
5（Ⅱ）求证：经过A、P、M三点的圆N必过定点，并求出所有定点的坐标．
（Ⅲ）求线段AB长度的最小值．
资料
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参考答案
一、选择题：1－12：BABCDD ACCBBD 二、填空题：
13．1 14．x?0或4x?3y?9?0 15.13，21 16. 三、解答题： 18．解: （Ⅰ）f(?)?1 17. ①③ 3?tan??(?sin?)?cos??tan?；
?cos??(?sin?)（Ⅱ）因为sin????122，??[??,?]，所以cos???
233sin??22 cos?所以f(?)?tan??
19．解:（Ⅰ）由已知共监测了20天，用频率估计相应的概率为0.25.
（Ⅱ）样本众数约为37.5，中位数约为37.5，平均值约12.5?0.25?37.5?0.5?62.5?0.15?87.5?0.1?40（微
克/立方米）
?去年该居民区PM2.5年平均浓度为：40（微克/立方米）．
因为40?35，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．
20． 解：（Ⅰ）由??22?x??2k????2k?,k?Z ? 3234?2??4k??x??4k?,k?Z 所以?334?2??4k?,?4k?],k?Z 所以函数f(x)的单调增区间为[?33?4?（Ⅱ）因为?x?
33?x2??x?5?所以??，所以???，
6233266x?5?4?9所以当??即x?时，[f(x)]min?
26632x??2?当??即x?时，[f(x)]max?6 262321．解：
?2k??x?????2k?,k?Z得 262资料
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22．解：在正常水位时，设水面与桥横截面的交线为x轴，过最高点且与水面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则A,B,D三点的坐标分别为（-16，0），（16，0），（0，8）．又圆心C在y轴上，故可设C(0, b).
因为|CD|=|CB|，所以8?b?162?b2，解得b??12．所以圆拱所在圆的方程为:
x2?(y?12)2?(8?12)2?202
当x=4时．求得y≈7.6，
即桥拱宽为8m的地方距正常水位时的水面约7.60m, 距涨水后的水面约5.6m,因为船高6.5m，顶宽8m，
所以船身至少降低6.5-5.6=0.9(m）以上，船才能顺利通过桥洞．
资料
高一年级期末综合练习题30
