《高等数学（工本）》公式
第一章 空间解析几何与向量代数
1. 空间两点间的距离公式2. 向量的投影 3. 数量积与向量积： 向量的数量积公式：设a
1?.
p1p2?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2
?{ax,ay,az},b?{bx,by,bz}
a?b?axbx?ayby?azbz
2?.a?b的充要条件是：a?b?0
? 3?.cos(ab)?abab 向量的数量积公式：
i1?.a?b?axbxjaybykaz?(aybz?azby)i?(azbx?axbz)j?(axby?aybx)k bza?bab
2?.sin??
3?.a//b的充要条件是a?b?0
4. 空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线 平面方程公式： Mo(xo,yo,zo)
n?{A,B,C}
点法式：A(x?xo)?B(y?yo)?C(z?zo)?0 直线方程公式：
S?{l,m,n} ，Mo(xo,yo,zo)
x?xoy?yoz?zo?? lmn 点向式：
5. 二次曲面
第二章 多元函数微分学
6. 多元函数的基本概念，偏导数和全微分 偏导数公式：
1?.z?f(u,v),u??(x,y),v??(x,y)
?z?z?u?z?v ???x?u?x?v?x?z?z?u?z?v?? ?y?u?y?v?y
2?.设z?f(u,v),u??(x,y),v??(x,y)
dz?zdu?zdv ??dx?udx?vdx?zFx???xFz?zFy?? ?yFz
3?.设F(x,y,z)?0
全微分公式：设z?f(x,y),dz??z?zdx?dy ?x?y7. 复合函数与隐函数的偏导数 8. 偏导数的应用：二元函数极值 9. 高阶导数
第三章 重积分
10. 二重积分计算公式：1?.??kd??kA（A为D的面积）
D
2?.??Df(x,y)d???dx?ab?1(x)?2(x)f(x,y)dy??dy?dc?1(y)?2(y)f(x,y)dx
3?.??f(x,y)d????d???D??1(?)2(?)f(rcos?,rsin?)rdr
11. 三重积分计算公式：
?z1(x,y)?z?z2(x,y)? 1?.利用直角坐标系计算，?为?y1(x)?y?y2(x)?a?x?b?
by2(x)z2(x,y)????f(x,y,z)d???dx?ay1(x)dy?z1(x,y)f(x,y,z)dz
?x?rcos??2?.利用柱面坐标计算：?为?y?rsin?
?y?z?????f(x,y,z)dv??dx??1?2r2(?)r1(?)rdr?z2(r,?)z1(r,?)f(rcos?,rsin?,z)dz
?x?rcos?sin??3?.利用球面坐标计算：?为?y?rsin?sin?
?y?rcos?????f(x,y,z)dv???d?????1(??2(?))d??r2(?,?)r1(?,?)f(rcos?sin?,rsin?sin?,rcos?)r2sin?dr
12. 重积分的应用公式：
1?.曲顶柱体的体积：V???f(x,y)dxdy,曲面?:z?f(x,y)
D2?.设V为?的体积：V????dv
?3?.设?为曲面z?f(x,y)
曲面的面积为S???1?fx2?fy2d?
D第四章 曲线积分与曲面积分
13. 对弧长的曲线积分
（1）若L：y?f(x),a?x?b，则
b?Lf(x,y)dl??f[x,?(x)]1??2(x)dx
a（2）若L：??x??(t),??t??
?y??(t) 则
?L???f(x,y)dl??f[?(t),?(t)]?2(t)??2(t)dx
?（3）当
f(x,y)?1时，曲线L由B的弧长为S??dl。
L14. 对坐标的曲线积分 （1）
?LABP(x,y)dx??P[x,?(x)]dxLAB:y??(x)abA(a)起点B(b)终点
?x??(t)A(?)起点?（2）?P(x,y)dx??P??(t),?(t)? ?(t)]dtLAB:?LAB?y??(t)B(?)终点??
15. 格林公式及其应用 格林公式：
??(D?Q?P?)dxdy??Pdx?Qdy ?x?yL其中L是沿正向取的闭区域的边界曲线。16. 姻亲的种类（P66） 17. 对面积的曲面积分
???f(x,y,z)ds?Dxy??22f[x,y,z(x,y)]1?zx?zydxdy ?:z?z(x,y)
18. 对坐标的曲面积分
上侧取正号R(x,y,z)dxdy??R[x,y,z(x,y)]dxdy :z?z(x,y)?????下侧取负号Dxy?
第五章 常微分方程
19. 微分方程基本概念 20. 三类一阶微分方程
(1)一阶线性微分方程：y??p(x)y?Q(x)
通解y?e??p(x)dx[?Q(x)e?p(x)dxdx?C]
(2)二阶常系数线性齐次微分方程
2公式：y???py??qy?0特征方程：r?pr?q?0
1?.r1?r2实根：通解为y?c1er1x?c2er2x
2?.r1?r2实根：通解为y?(c1?c2)er1x
?x3?.r1，2????i：通解为y?e(c1cos??c2sin?x)
(3) 二阶常系数线性非齐次微分方程 公式：y???py??qy?Pm(x)e
*ax
通解为y?y?y y为对应齐次方程的通解
y*?xkQm(x)e?x y*为所求方程的一个特解
k?0：a不是特征方程的根 k?1：a是特征方程的单根 k?2：a是特征方程的重根
第六章 无穷级数
21. 数项级数的基本概念以及基本性质22 22. 数项级数的审敛法
审敛准则公式：1?.比值判别法：limun?1n??un????1,级数?un收敛n?1????q??1(?),级数?un发散
n?1?????1,级数?un不定n?1?
2?.比较判别法：
1）设un?vn，而
?vn?1??n收敛，则
?un?1??n收敛。
2）设un?vn，而
?vn?1n发散，则
?un?1n发散。
23. 幂级数以及函数的幂级数展开式 幂级数的收敛半径和收敛区间 公式：1?.收敛半径R?liman
n??an?1
2?.收敛区间：
1）[-R,R] 2）[-R,R） 3）（-R，R] 设x?R:?anRnn?1??收敛，右边闭发散，右边开
nx??R:?a（n?R）n?1收敛，左边闭发散，左边开
?n令x?x0?Rx?x0?R3?. a（x?x)?n0x?x0??Rx?x0?Rn?1幂级数的展开式
2nxx?????公式：1?.e?1?x?2!n!x357xxx??? 2?.sinx?x?3!5!7!???x???
???x???
x2x4x63?.cosx?1????
2!4!6!???x???
x2x3x4??? 4?.ln(x?1)?x?234 5?.?1?x?1
1?1?x?x2?x3?1?x?1?x?1
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