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电大高等数学基础形考作业参考答案

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【高等数学基础】形考作业4答案

第5章 不定积分

第6章 定积分及其应用

(一)单项选择题

1,则f?(x)?(D ). x112 A. lnx B. ?2 C. D. 3

xxx ⒈若f(x)的一个原函数是⒉下列等式成立的是(D ). A

?f?(x)dx?f(x) B. ?df(x)?f(x)C. d?f(x)dx?f(x) D.

df(x)dx?f(x) dx?⒊若f(x)?cosx,则

?f?(x)dx?(B ).

A. sinx?c B. cosx?c C. ?sinx?c D. ?cosx?c ⒋

d23xf(x)dx?( B). ?dx323 A. f(x) B. xf(x) C. ⒌若

11f(x) D. f(x3) 33f(x)dx?(B ).

1xF(x)?c

?f(x)dx?F(x)?c,则?1x A. F(x)?c B. 2F(x)?c C. F(2x)?c D. ⒍下列无穷限积分收敛的是( D ) A.

???1????dx??dxdxx B. ?edx C. ? D. ? 2011xxx(二)填空题

⒈函数f(x)的不定积分是?f(x)dx.

⒉若函数F(x)与G(x)是同一函数的原函数,则F(x)与G(x)之间有关系式F(x)?G(x)?c(常数).

x ⒊d?edx?e

x22 ⒋(tanx)?dx?tanx?c ⒌若 ⒍

3??f(x)dx?cos3x?c,则f?(x)??9cos(3x)

15(sinx?)dx?3 ??32??1dx收敛,则p?0 ⒎若无穷积分?1xp(三)计算题

1cosxdx??cos1d(1)??sin1?c ⒈??xxxx2ex⒉?dx?2?exdx?2ex?c

x11dx??xlnx?lnxd(lnx)?ln(lnx)?c

1111⒋?xsin2xdx??xcos2x??cos2xdx??xcos2x?sin2x?c

2224e3?lnxe11e⒌?dx??(3?lnx)d(3?lnx)?(3?lnx)1?

⒊1x122⒍?1?2x1?2x111?2x1?21?2x110xedx??2ex?e?2?1 02?0edx??2e?4e0?44⒎

?exlnxdx?x2e12lnx?112?ee211xdx?2?4

⒏?elnx1ee11e1x2dx??xlnx??12dx?????2e?1 11xex1(四)证明题

⒈证明:若f(x)在[?a,a]上可积并为奇函数,则?a?af(x)dx?0.

证:令x??t?a(x)dx????aaa?afaf(?t)dt???af(?t)dt????af(t)dt

??af(x)dx???a?a?af(x)dx??a?af(x)dx?0 证毕

⒉证明:若f(x)在[?a,a]上可积并为偶函数,则?a?af(x)dx?2?a0f(x)dx.证:

?a0a?af(x)dx???af(x)dx??0f(x)dx

令x??t,则?0f(x)dx???0f(?t)dt??a?aa0f(t)dt?f(x)是偶函数

?a??0f(x)dx??af(x)dx??a?a00f(x)dx??af(x)dx?2?a?af(x)dx00f(x)dx⒊证明:?aa?af(x)dx??0[f(x)?f(?x)]dx

证:?a0)dx??af(x)dx???0f(?x)dx??a?af(x)dx???af(x0a0f(x)dx

=?aaa0f(?x)dx??0f(x)dx??0[f(x)?f(?x)]dx 证毕

证毕

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【高等数学基础】形考作业4答案第5章不定积分第6章定积分及其应用(一)单项选择题1,则f?(x)?(D).x112A.lnxB.?2C.D.3xxx⒈若f(x)的一个原函数是⒉下列等式成立的是(D).A?f?(x)dx
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