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2016届陕西省西工大附中高三下学期第五次适应性训练数学（文）试题
第Ⅰ卷选择题（共60分）
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
?1?x,x?R,则f?f(1?i)?等于（）
?(1?i)x,x?RA．2?iB．1C．3D．3?i
rrrr2．若直线m、n的方向向量分别为a,b，则“mPn”是“aPb”的（）
1．已知f(x)??A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件
3．对具有线性相关关系的变量x,y，测得一组数据如右表所示，由最小二乘法求得回归方程为
$y?0.95x?2.6，则表中看不清的数据为（）
A．4.8B．5.2C．5.8D．6.2
14y4．若两个正实数x,y满足??1，且不等式x??m2?3m有解，则
xy4实数m的取值范围为（）
A．(?1,4)B．(?4,1)C．(??,?1)U(4,??)D．(??,0)U(3,??)
15.函数y?x的值域是（）
2?1A.???,1?B.???,0?U?0,???C.??1,???D.(??,?1)U?0,??? 6．函数y?log1(sinx?cosx)的单调增区间是（）
23?3?7?],(k?Z) B．[2k??,2k??],(k?Z)
44443?5??3?C．[2k??,2k??],(k?Z) D．[2k??,2k??],(k?Z)
4444A．[2k???,2k??7．若一个双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距依次成等差数列，则该双曲线的离心率是（） A．
4567B．C．D． 3354信达
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uuuruuur8．在?ABC中，AB?3,BC?2,AB?BC?3，则AC等于（）
A．3B．7C．19D．23 9．已知A?(x,y)x?1,y?1，B是曲线y?1??x?1?围成的封闭区域，若向区域A上随机投一
2
??点P，则点P落入区域B的概率为（） A．
????B．C．D．
164281?2a,0?a?nn?6?210．数列?an?满足an?1??，若a1?，则a2016的值是（）
7?2a?1,1?a?1nn??26531A．B．C．D．
777711．将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的左视
图为( )
信达
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a?x2?,x?0?12．已知函数f(x)??有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（） 3??lnx?2x?a,x?0A．?1?ln2,3?B．?ln2,3?C．(0,1?ln2)D．?0,3?
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置）
213．若命题“存在x0?R，x0?3ax0?9?0”为假命题，则实数a的取值范围是 ；
14．执行如下图所示的程序框图，若输入的a值为2，则输出的P值是 ；
15．已知直线2x??y?3?m?4?0?m?R?恒过定点P，若点P平分圆x?y?2x?4y?4?0的弦
22MN，则弦MN所在的直线方程是 ；
16．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S4?10,S5?15，则a4的最大值为____；
三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分） 17（本小题满分12分）．已知等差数列?an?的各项均为正数，a1?1，且
11a2?，a3，a6?成等比数列．
22（Ⅰ）求an的通项公式；
1（Ⅱ）设bn?，求数列?bn?的前n项和Sn．
anan?1
18（本小题满分12分）某班t名学生在2015年某次数学测试中，成绩全部介于80分与130分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[80，90）；第二组[90，100）…第五组[120，130]，下表是按上述分组方法得到的频率分布表：
分组 频数 频率 x [80,90） 0.04 y [90,100） 9 z [100,110） 0.38
[110,120） 17 0.34
[120,130] 3 0.06
（Ⅰ）求t及分布表中x,y,z的值；
（Ⅱ）数学老师决定从第一组和第五组的学生中随机抽取2名进行交流，求第一组至少有一名学生被抽到
的概率； （III）设从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩分别记
为m,n，求事件“|m?n|?10”的概率． C
19（本小题满分12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB//EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直．已知
信达
D.A
BEOF-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点
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AB?2,EF?1．
（Ⅰ）求证：平面DAF?平面CBF；
（Ⅱ）设几何体F?ABCD、F?BCE的体积分别为V1、V2，求V1:V2的值.
20（本小题满分12分）已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A(?2,0),B(2,0),C(1,). （I）求椭圆E的方程； （II）设经过D(1,0)点的直线l交椭圆异于A、B的两点M,N，试证明直线AM与BN的交点在一条定直线上，并求出该直线的方程．
21（本小题满分12分）．已知函数f(x)?ln(1?ax)?（I）当a?322x(a?0)其中a?R x?21，求f(x)的单调区间和极值； 2?1?（II）当a??,1?时，f(x)存在两个极值点x1,x2，试比较f(x1)?f(x2)与f(0)的大小，并说明理由.
?2?请考生从第22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，AB,CD是圆的平行弦，BFPAC,BF交CD于点E、交圆于F，过点A的切线交DC的延长线于点P，PC?ED?1,PA?2.
（Ⅰ）求AC的长；
（Ⅱ）求证：BE?EF．
23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的C极
??x??2??2坐标方程为?sin??2acos?(a?0)，直线l的参数方程为：??y??4???数)，点P的坐标为(-2，-4)，直线l与曲线C分别交于A,B两点． （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若PA,AB,PB成等比数列，求a的值．
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)?2x?a?2x?3,g(x)?1+2x?x． （Ⅰ）若a?1时，解不等式：2x?a?2x?3?6；
22t2(t为参2t2（Ⅱ）若对任意x1??0，2?,都存在x2?R，使得g(x1)?f(x2)成立，求实数a的取值范围．
2016年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第五次适应性训练
数学（文科答案）
一．选择题：CAACDCBCBCBA
二．填空题：13．[?2,2]；14．4；15．x?y?5?0；16．4． 三．解答题：
217．【解】：（I）由题意设an?1?(n?1)d(d?0)，(1?2d)?(1?d?)(1?5d?)
1212信达
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得d?
33n?1,an?; 2244114111111?(?)?Sn?(????L??)
(3n?1)(3n?2)33n?13n?2325583n?13n?2（II）bn??2n 3n?218．【解】：（Ⅰ）t?3?50,x?50?0.04?2,y?1?0.04?0.38?0.34?0.06?0.18 0.06z?50?0.38?19(4分)
（Ⅱ）设第5组的3名学生分别为A1,A2,A3,第1组的2名学生分别为B1,B2，
生有：
(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2)，共10种可能．
其中第一组的2位学生B1,B2至少有一位学生入选的有： 则
从
5
名
学
生
中
抽
取
两
位
学
(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2)，共7种可能，
7所以第一组至少有一名学生被老师抽到的概率为?0.7.（8分）
10（III）第1组[80,90)中有2个学生，数学测试成绩设为a,b第5组[120，130]中有3个学生，数学测试
成绩设为A,B,C，则m,n可能结果为
(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C)共10种 使|m?n|?10成立有(a,b),(A,B),(A,C),(B,C)共4种
所以P(|m?n|?10)?422 ?即事件“|m?n|?10”的概率为
1055.（12分）
C
19．【解】：（Ⅰ）证明：如图.?平面ABCD?平面ABEF,CB?AB,
平面ABCD?平面ABEF=AB，
?CB?平面ABEF．
?AF?平面ABEF，?AF?CB， 又?AB为圆O的直径，?AF?BF， ?AF?平面CBF． ?AF?平面ADF，
?平面DAF?平面CBF．(6分) 【注】也可证明BF?平面ADF.
（Ⅱ）几何体F?ABCD是四棱锥、F?BCE是三棱锥， 过点F作FH?AB，交AB于H．
?平面ABCD?平面ABEF，?FH?平面ABCD．
111则V1?AB?BC?FH，V2??(EF?HF)?BC．
332因此，
DHA
.BEOFV12AB2?2???4．(12分) V2EF120．【解】：20．【解】：
信达
陕西省西工大附中高三下学期第五次适应性训练数学(文)试题
