甘肃省天水市一中2020届高三数学上学期第四次考试试题 理
一、选择题(每题5分,共60分)
1．设集合A?{x|y?1?x},B?{x|(x?1)(x?3)?0},则(CA)?B（ ）
RA．[1,3)
2．以下四个命题：
22①“若x?y,则x?y”的逆否命题为真命题
B．(1,3) C．(?1,0]U[1,3) D．(?1,0]U(1,3)
②“a?2”是“函数f?x??logax在区间?0,???上为增函数”的充分不必要条件 ③若p?q为假命题,则p,q均为假命题
2④对于命题p：?x0?R,x0?x0?1?0,则?p为：?x?R,x2?x?1?0
其中真命题的个数是（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．已知a?log0.32,b?20.1,c?sin789o,则a,b,c的大小关系是 A．a?b?c
B．a?c?b
C．c?a?b
D．b?c?a
4．函数f(x)=Asin(ωx+φ),（A,ω＞0,|φ|＜π）的部分图象如图,则f(x)=（ ） A．f?x??2sin?4x?????3?? B．f?x??2sin?4x?????? 3?8??8???4?4fx?2sinx?fx?2sinx?C．???? D．????
9?9??3?3x2y25．已知F1、F2为椭圆??1的两个焦点,过F1的直线交椭圆
259于A,B两点,若F2A?F2B?12,则|AB|= ( ) A．6
B．7
C．5
D．8
6．将5本不同的书分给甲、乙、丙三人,其中一人1本,另两人各2本,则不同的分配方法是( )种(用数字作答）
A．108 B．90 C．18 D．120
x7．定义在R上的奇函数f(x)满足：当x?0时,f?x??2019?log2019x,则函数f(x)的零
点的个数是( ) A．1
B．2
C．3
D．5
8．在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中b=1,
a?b?csinC=,若bsinA?sinB?sinCA=2B,则△ABC的周长为（ ）
A．3 B．4
C．2?3 D．3?3 9．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为（ ） A．
2 2B．
3 2C．5 2D．2
10．实数x,y满足条件?最小值4时,A．6
?x?y?1?0.当目标函数z?ax?by?a,b?0?在该约束条件下取到
2x?y?3?0?12?的最小值为（ ） abB．4
C．3
D．2
x2y211．已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1,F2,若双曲线的左支上存在
ab一点P,使得PF2与双曲线的一条渐近线垂直于点H,且PF2?4F2H,则此双曲线的离心率为（ ） A．26 3B．
4 3C．13 2D．
5 32x12．定义在R上的函数f?x?的图象是连续不断的曲线,且f?x??f??x?e,当x?0时,f??x??f?x?恒成立,则下列判断一定正确的是（ ）
A．ef?2??f??3? B．f?2??ef??3? C．ef??2??f?3? D．f??2??ef?3?
5555
二、填空题(每题5分,共20分)
rrrrrr13．已知向量a???1,2?,b?3,a?b?7,则|a?b?______.
2
,直线y=2x,x=2所围成的封闭的图形面积为______． x
1n15．已知二项式(3x?)的展开式中各项系数和为256,则展开式中的常数项为____. （用数
x14．由曲线y?字作答）
16．如图所示,两半径相等的圆A,圆B相交,CD为它们的公切线段,且两块阴影部分的面积相等,在线段AB上任取一点M,则M在线段EF上的概率为 . 三、解答题（共70分）
17．(本小题满分12分)已知等差数列?an?的前n项和为Sn,且S3?12,a6?a9?19. （1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?3an?2?n,求数列?bn?的前n项和Tn.
18．(本小题满分12分)如图,已知三棱锥P?ABC,平面PAC?平面ABC,AB?BC?PA?1PC?2,?ABC?120?． 2（1）证明：PA?BC；
（2）设点E为PC中点,求直线AE与平面PBC所成角的正弦值．
19．(本小题满分12分)甲、乙两队进行一场排球比赛,根据以往经验,单局比赛甲队胜乙队的概率为
2.本场比赛采用五局三胜制,即先胜三局的队获胜,比赛结束.设各局比赛相互间没有3影响且无平局.求：
（1）前三局比赛甲队领先的概率；
（2）设本场比赛的局数为?,求?的概率分布和数学期望. (用分数表示)
20．(本小题满分12分)已知抛物线E:y?2px?p?0?,过其焦点F的直线与抛物线相交于
2A?x1,y1?、B?x2,y2?两点,满足y1y2??4.
（1）求抛物线E的方程；
（2）已知点C的坐标为??2,0?,记直线CA、CB的斜率分别为k1,k2,求
211?2的最小值. k12k221．(本小题满分12分) 已知函数f?x??x?ax?2lnx（其中a是实数）．
（1）求（2）若设对数的底数
选做：共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
2222．(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中,直线C1:x??2,圆C2:(x?1)?(y?2)?1,
的单调区间；
,且
有两个极值点x1 x2,求a取值范围．（其中e为自然
以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系. （1）求C1,C2的极坐标方程； （2）若直线C3的极坐标方程???4(??R),设C2与C3的交点为M,N,求?C2MN的面积.
23．(本小题满分10分)设函数f(x)?|x?m|?|x?1|?5(m?R)． （1）当m?2时,求不等式f(x)?0的解集； （2）若f(x)??2,求实数m的取值范围．
理科答案
一、选择题： BCBAD BCDBD DB
12.构造函数,因为
,所以
甘肃省天水市一中2020届高三数学上学期第四次考试试题理
