《解析几何》课程教学大纲
一、课程基本信息
开课单位 课程名称 开课对象 学时/学分 先修课程 课程简介： 《解析几何》课程是信息与计算科学专业一门必修的学科基础课，主要内容为：向量与坐标、轨迹与方程、平面与空间直线、柱面、柱面、旋转曲面与二次曲面。它通过坐标和向量利用代数方法研究空间直线、平面、二次曲线、二次曲面以及常用的一些特殊曲线和曲面，建立其方程，作出其图形，并利用方程研究其性质和应用。 通过本课程的教学，使学生比较系统地掌握解析几何的基本内容，进一步提高用代数方法处理几何问题的能力，以及从几何直观分析问题和解决问题的能力，提高空间想象能力。培养学生运用解析方法解决实际问题的能力，并为学习相关的课程奠定良好的基础。 课程类别 课程编码 开课学期 学科基础 第一学期 解析几何(Analytic Geometry) 信息与计算科学专业大一学生 40学时/2学分 平面解析几何、初等数学 二、课程教学目标
通过各教学环节，逐步培养学生的空间想象能力，逻辑思维能力以及运用现代各种数学方法处理几何问题的能力，综合运用所学几何知识解决实际问题的能力。通过本课程的学习，为学好后续专业课程打下良好的基础。
掌握解析几何的基本概念、基本理论和基本方法，善于运用坐标和向量为工具，把几 何问题转化为代数方程，以达到解决问题的目的，从而培养学生数形结合的思想。
熟练掌握一些几何图形的性质及其标准方程，熟练地进行一些几何量的计算，会描绘 一些常见的空间曲线和曲面的图形，进一步提高学生的空间想象能力。
加深对中学平面解析几何的理解，能在较高的理论水平的基础上处理中学数学教学的有关问题，并为学习其他课程提供应有的基础知识。
三、教学学时分配
《解析几何》课程理论教学学时分配表
章次 第一章 第二章 第三章 主要内容 向量与坐标 轨迹与方程 平面与空间直线 学时分配 12 4 12 12 40 教学方法或手段 讲授法、启发式，多媒体教学 讲授法、启发式、探究式，多媒体 讲授法、启发式，多媒体教学 讲授法、启发式、探究式，多媒体 第四章 柱面、柱面、旋转曲面与二次曲面 ＊
合计 理论学时包括讨论、习题课等学时。
四、教学内容和教学要求
第一章 向量与坐标（12学时）
（一）教学要求
1．了解向量的线性关系与分解及向量在轴上的射影； 2．理解并掌握向量的概念及向量的加法，减法，数量乘向量； 3．熟练掌握两个向量的数量积、向量积及三向量的混合积； 4．熟练掌握有关向量的运算公式与方法；
5．掌握用代数的方法研究几何对象及几何对象之间的关系。 （二）教学重点与难点
教学重点：向量的运算及线性关系、数量积、向量积的运算及性质 教学难点：向量的线性关系、数量积、向量积运算及应用 （三）教学内容 第一节 向量的概念
1．向量的相关概念 2．几种特殊向量 第二节 向量的加法
1．向量加法的定义与满足的运算律 2．向量加法的几何作图法 3．反向量与向量的减法 第三节 数量乘向量
1．数量乘向量的定义及几何意义 2．数量乘向量满足的运算律 第四节 向量的线性关系与向量的分解
1．向量的线性组合 2．向量的线性相关性 第五节 向标架与坐标
1．标架与坐标的定义 2．利用坐标进行向量的运算 第六节 向量在轴上的射影
1．向量在轴上的射影的定义 2．射影定理 第七节 两向量的数量积
1．两向量数量积的定义与满足的运算律 2．两向量数量积的几何意义 3．用向量的坐标表示数量积
4．两点间的距离公式、向量的方向余弦与两向量的交角 第八节 两向量的向量积
1．两向量的向量积的定义与满足的运算律 2．两向量的向量积的几何意义 3．用向量的坐标表示向量积 第九节 三向量的混合积
1．三向量混合积的定义与性质 2．用向量的坐标表示三向量的混合积 第十节 三向量的双重向量积
1．三向量双重向量积的定义 2．三向量双重向量积的运算性质 3．反向量与向量的减法 本章习题要点：
1．利用坐标进行向量的各种运算；
2．利用数量积、向量积、混合积的几何意义进行一些几何量的计算；
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