石家庄市2018届高中毕业班模拟考试(一)
文科数学(A卷)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合U?{1,2,3,4,5,6,7},A?{x|x?3,x?N},则CUA?( ) A.{1,2} B.{3,4,5,6,7} C.{1,3,4,7} D.{1,4,7} 2.复数
1?2i?( ) 1?i?1?3i3?3i D. 22A.i B.?i C.3.已知四个命题:
rrrrrr①如果向量a与b共线,则a?b或a??b;
②x?3是x?3的必要不充分条件;
22③命题p:?x0?(0,2),x0?2x0?3?0的否定?p:?x?(0,2),x?2x?3?0;
④“指数函数y?a是增函数,而y?()是指数函数,所以y?()是增函数” 此三段论大前提错误,但推理形式是正确的. 以上命题正确的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3 4.若数列{an}满足a1?2,an?1?x12x12x1?an,则a2018的值为( ) 1?anA.2 B.-3 C.?x11 D. 235.函数f(x)?2(x?0),其值域为D,在区间(?1,2)上随机取一个数x,则x?D的概率是( ) A.
1112 B. C. D. 23436. 程序框图如图所示,该程序运行的结果为s?25,则判断框中可填写的关于i的条件是( )
A.i?4? B.i?4? C.i?5? D.i?5? 7. 南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式:“以小斜幂并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减之,以四约之,
122c2?a2?b22为实,一为从隅,开方得积.”(即:S?,并举例[ca?()],a?b?c)
42“问沙田一段,有三斜(边),其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里,欲知为田几何?”则该三角形田面积为( )
A.84平方里 B.108平方里 C.126平方里 D.254平方里 8. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
A.? B.? C.2? D.?
9.设f(x)是定义在[?2b,3?b]上的偶函数,且在[?2b,0]上为增函数,则f(x?1)?f(3)的解集为( )
A.[?3,3] B.[?2,4] C.[?1,5] D.[0,6] 10.抛物线C:y?23438312x的焦点为F,其准线l与y轴交于点A,点M在抛物线C上,当4MA?2时,?AMF的面积为( ) MFA.1 B.2 C.22 D.4 11.在?ABC中,AB?2,C??6,则AC?3BC的最大值为( )
A.7 B.27 C.37 D.47 x2y212.已知F1,F2分别为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点和右焦点,过F2的直线l与
ab双曲线的右支交于A,B两点,?AF1F2的内切圆半径为r1,?BF1F2的内切圆半径为r2,若r1?2r2,则直线l的斜率为( )
A.1 B.2 C.2 D.22 二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分.
rrrr13.设向量a?(1,2m),b?(m?1,1),若a?b,则m? .
?y?x?14.x,y满足约束条件:?x?y?1,则z?2x?y的最大值为 .
?y??1?15.甲、乙、丙三位同学,其中一位是班长,一位是体育委员,一位是学习委员,已知丙的年龄比学委的大,甲与体委的年龄不同,体委比乙年龄小.据此推断班长是 . 16.一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上,则该直角三角形斜边的最小值为 .
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分
17.已知{an}是公差不为零的等差数列,满足a3?7,且a2、a4、a9成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
?1?{b}b?a?a(Ⅱ)设数列n满足n?的前n项和Sn. nn?1,求数列??bn?18.四棱锥S?ABCD的底面ABCD为直角梯形,AB//CD,AB?BC,
AB?2BC?2CD?2,?SAD为正三角形.
uuuuruuur(Ⅰ)点M为棱AB上一点,若BC//平面SDM,AM??AB,求实数?的值;
(Ⅱ)若BC?SD,求点B到平面SAD的距离.
19.小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作,该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一单奖励1元;乙方案:底薪140元,每日前55单没有奖励,超过55单的部分每单奖励12元.
(Ⅰ)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y(单位:元)与送货单数n的函数关系式; (Ⅱ)根据该公司所有派送员100天的派送记录,发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格: 日均派送单数 频数(天) 回答下列问题:
①根据以上数据,设每名派送员的日薪为X(单位:元),试分别求出这100天中甲、乙两种方案的日薪X平均数及方差;
②结合①中的数据,根据统计学的思想,帮助小明分析,他选择哪种薪酬方案比较合适,并说明你的理由.
(参考数据:0.6?0.36,1.4?1.96,2.6?6.76,3.4?11.56,3.6?12.96,
2222252 20 54 30 56 20 58 20 60 10 4.62?21.16,15.62?243.36,20.42?416.16,44.42?1971.36)
2x2y220.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2,且离心率为,M2abo为椭圆上任意一点,当?F1MF2?90时,?F1MF2的面积为1.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
AF2分别与椭圆交于点B,(Ⅱ)已知点A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点,延长直线AF1,
D,设直线BD的斜率为k1,直线OA的斜率为k2,求证:k1?k2为定值.
21.已知函数f(x)?(x?b)(e?a),(b?0),在(?1,f(?1))处的切线方程为
x(e?1)x?ey?e?1?0.
(Ⅰ)求a,b;
(Ⅱ)若m?0,证明:f(x)?mx?x.
2(二)选考题:共10分,请考生在22、23题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为???x?3?rcos?(r?0,?为参数),
??y?1?rsin?以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
??sin(??)?1,若直线l与曲线C相切;
3(Ⅰ)求曲线C的极坐标方程;
(Ⅱ)在曲线C上取两点M,N与原点O构成?MON,且满足?MON??6,求面积
?MON的最大值.
23.选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)?2x?3?x?m的定义域为R;
(Ⅰ)求实数m的取值范围;
(Ⅱ)设实数t为m的最大值,若实数a,b,c满足a?b?c?t,求
2222111的最小值. ??a2?1b2?2c2?3
2020年河北省石家庄市高三下学期4月一模考试数学(文)试题+Word版含答案



