石家庄市2024届高中毕业班模拟考试（一）
文科数学（A卷）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合U?{1,2,3,4,5,6,7}，A?{x|x?3,x?N}，则CUA?（ ） A．{1,2} B．{3,4,5,6,7} C．{1,3,4,7} D．{1,4,7} 2.复数
1?2i?（ ） 1?i?1?3i3?3i D． 22A．i B．?i C．3.已知四个命题：
rrrrrr①如果向量a与b共线，则a?b或a??b；
②x?3是x?3的必要不充分条件；
22③命题p：?x0?(0,2)，x0?2x0?3?0的否定?p：?x?(0,2)，x?2x?3?0；
④“指数函数y?a是增函数，而y?()是指数函数，所以y?()是增函数” 此三段论大前提错误，但推理形式是正确的. 以上命题正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3 4.若数列{an}满足a1?2，an?1?x12x12x1?an，则a2024的值为（ ） 1?anA．2 B．-3 C．?x11 D． 235.函数f(x)?2(x?0)，其值域为D，在区间(?1,2)上随机取一个数x，则x?D的概率是（ ） A．
1112 B． C． D． 23436. 程序框图如图所示，该程序运行的结果为s?25，则判断框中可填写的关于i的条件是（ ）
A．i?4? B．i?4? C．i?5? D．i?5? 7. 南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，
122c2?a2?b22为实，一为从隅，开方得积.”（即：S?，并举例[ca?()]，a?b?c）
42“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（ ）
A．84平方里 B．108平方里 C．126平方里 D．254平方里 8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A．? B．? C．2? D．?
9.设f(x)是定义在[?2b,3?b]上的偶函数，且在[?2b,0]上为增函数，则f(x?1)?f(3)的解集为（ ）
A．[?3,3] B．[?2,4] C．[?1,5] D．[0,6] 10.抛物线C：y?23438312x的焦点为F，其准线l与y轴交于点A，点M在抛物线C上，当4MA?2时，?AMF的面积为（ ） MFA．1 B．2 C．22 D．4 11.在?ABC中，AB?2，C??6，则AC?3BC的最大值为（ ）
A．7 B．27 C．37 D．47 x2y212.已知F1，F2分别为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点和右焦点，过F2的直线l与
ab双曲线的右支交于A，B两点，?AF1F2的内切圆半径为r1，?BF1F2的内切圆半径为r2，若r1?2r2，则直线l的斜率为（ ）
A．1 B．2 C．2 D．22 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.
rrrr13.设向量a?(1,2m)，b?(m?1,1)，若a?b，则m? ．
?y?x?14.x，y满足约束条件：?x?y?1，则z?2x?y的最大值为 ．
?y??1?15.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是 ． 16.一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为 ．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分
17.已知{an}是公差不为零的等差数列，满足a3?7，且a2、a4、a9成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
?1?{b}b?a?a（Ⅱ）设数列n满足n?的前n项和Sn. nn?1，求数列??bn?18.四棱锥S?ABCD的底面ABCD为直角梯形，AB//CD，AB?BC，
AB?2BC?2CD?2，?SAD为正三角形.
uuuuruuur（Ⅰ）点M为棱AB上一点，若BC//平面SDM，AM??AB，求实数?的值；
（Ⅱ）若BC?SD，求点B到平面SAD的距离.
19.小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.
（Ⅰ）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式； （Ⅱ）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格： 日均派送单数 频数（天） 回答下列问题：
①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出这100天中甲、乙两种方案的日薪X平均数及方差；
②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.
（参考数据：0.6?0.36，1.4?1.96，2.6?6.76，3.4?11.56，3.6?12.96，
2222252 20 54 30 56 20 58 20 60 10 4.62?21.16，15.62?243.36，20.42?416.16，44.42?1971.36）
2x2y220.已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为，M2abo为椭圆上任意一点，当?F1MF2?90时，?F1MF2的面积为1.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
AF2分别与椭圆交于点B，（Ⅱ）已知点A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点，延长直线AF1，
D，设直线BD的斜率为k1，直线OA的斜率为k2，求证：k1?k2为定值.
21.已知函数f(x)?(x?b)(e?a)，(b?0)，在(?1,f(?1))处的切线方程为
x(e?1)x?ey?e?1?0.
（Ⅰ）求a，b；
（Ⅱ）若m?0，证明：f(x)?mx?x.
2（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为???x?3?rcos?（r?0，?为参数），
??y?1?rsin?以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
??sin(??)?1，若直线l与曲线C相切；
3（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）在曲线C上取两点M，N与原点O构成?MON，且满足?MON??6，求面积
?MON的最大值.
23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?2x?3?x?m的定义域为R；
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）设实数t为m的最大值，若实数a，b，c满足a?b?c?t，求
2222111的最小值. ??a2?1b2?2c2?3
2024年河北省石家庄市高三下学期4月一模考试数学(文)试题+Word版含答案
