数学试题参考答案和评分标准（文科1）
一、选择题（每题5分，共40分） 序号 答案
二、填空题（每题5分，共30分）
43111．b＜ab＜(a?b) 12． 13．k?8
321 C 2 D 3 D 4 A 5 C 6 B 7 A 8 B 9 C 10 D 14．am?n?bm?n?ambn?anbm?a,b?0,a?b,m,n?0?（或a,b?0,a?b,m,n为正整
数）注：填2m?n?5m?n?2m5n?2n5m以及是否注明字母的取值符号和关系，均不扣分．
三、解答题(满分80分，解答应写出文字说明和演算步骤).
???15. 解：∵a?b?3sinx?cosx?2sin(x?)， ……………………………………………4分
6?2? ∴当sin(x?)?1即x?2k??(k?Z)时， ……………………………………………6分
63??a?b取得最大值2. ……………………………………………………………………………………………8分
???31??a?b此时，b?(,?)，故cos?a,b?????1，………………………………………11分
22|a||b|??∴a和b的夹角是0. …………………………………………………………………………………………12分
?? 注：也可以由a和b同向来说明.
P
16．解：(1) 证明：连结AF，
∵在矩形ABCD中，AD?4,AB?2，F是线段BC的中点， A ∴AF⊥FD.
…………………………………………………………………3
D
分
B
E
F 第16题图
C
又∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥FD. …………………………………4分
∴平面PAF⊥FD. …………………………………………………………5分 ∴PF⊥FD.
…………………………………………………………………6
分
1AD. …………94(2) 过E作EH∥FD交AD于H，则EH∥平面PFD且AH?分
再过H作HG∥DP交PA于G，则HG∥平面PFD且AG?分
∴平面EHG∥平面PFD.
1AP. ……………114∴EG∥平面PFD. ……………………………………………………………………………………………13分 从而满足AG?1AP的点G为所找. ………………………………………………………………14分 4注：1. 也可以延长DF、AB交于R，然后找EG∥PR进行处理)
2. 本题也可用向量法解.
17．解：将圆C的方程x2?y2?8y?12?0配方得标准方程为x2?(y?4)2?4，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.
|4?2a|?2. ………………………………………………3分 (1) 若直线l与圆C相切，则有2a?13解得a??. ……………………………………………………………………………………………………5分
4(2) 解法一：过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得
|4?2a|?CD?,?2a?1??2222 ?CD?DA?AC?2,?1?DA?AB?2.2?? ……………………………………………………………………………8分
解得a??7,?1. ………………………………………………………………………………………………10分
?ax?y?2a?0,（解法二：联立方程?2并消去y，得 2?x?y?8y?12?0(a2?1)x2?4(a2?2)x2?4(a2?4a?3)?0.
设此方程的两根分别为x1、x2，则用
AB?22?(a2?1)[(x1?x2)2?4x1x2]即可求出a.）
∴直线l的方程是7x?y?14?0和x?y?2?0.
………………………………………12分
2. 318．解：（1）由bn?2－2Sn，令n?1，则b1?2?2S1，又S1?b1，所以b1?由b2?2?2(b1?b2)，得b2?
2. 9
2. ……………………………………………………………………3分 27（2）方法一：当n?2时，由bn?2－2Sn，可得bn?bn?1??2(Sn?Sn?1)??2bn.
b1即n＝. …………………………………………………………………………………………………………………………5分 bn－13211所以?bn?是以b1?为首项，为公比的等比数列，于是bn?2?n. ……………6
333分
1方法二：由（1）归纳可得，bn?2?n，它适合bn?2－2Sn.
31所以bn?2?n. ……………………………………………………………………………………………………………5分
3注：方法二扣1分.
1（3）数列?an?为等差数列，公差d?(a7－a5)?3 ,可得an?3n?1. ……………8分
2111从而cn?an?bn?2(3n－1)()n?2n()n?1?2()n，………………………………………………9分
3331111Tn?2[2??5?2?8?3???(3n?1)?n],3333∴ ……………10分 11111Tn?2[2?2?5?3???(3n?4)?n?(3n?1)?n?1].333332111111∴Tn?2[3??3?2?3?3???3?n??(3n?1)?n?1]. …………………11分 33333337711∴Tn?Rn?Qn??()n?n()n?1. ……………………………………………………………14分
2233
19．解：(1) 由表中可以看出，所选出的8位同学中，数学和物理分数均为优
由b3?2?2(b1?b2?b3)，得b3?秀的人数是3人，其概率是3. ………………………………………………………………………………………………………3分
8(2) 变量y与x、z与x的相关系数分别是
755688?0.99. ……………………………………………5分 r??0.99、r??32.4?23.532.4?21.4可以看出，物理与数学、化学与数学的成绩都是高度正相关. …………………………6分
??bx?a、z??b?x?a?. (3) 设y与x、z与x的线性回归方程分别是y根据所给的数据，可以计算出b?b??688?0.65,a?85?0.65*77.5?34.63， 1050755?0.72,a??81?0.72*77.5?25.20. ……………………………………………………10分 1050所以y与x和z与x的回归方程分别是
??0.65x?34.63、z??0.72x?25.20. …………………………………………………………11分 y又y与x、z与x的相关指数是R2?1?7?0.98、R?2?1?94?0.83.
456550……13
分
??0.65x?34.63比回归模型z??0.72x?25.20的拟合的效果好. …故回归模型y14分
20．解：(1) 易知，函数f(x)的定义域为(0,??). ……………………………………………1分
22(x?1)(x?1)当a??2时，f?(x)?2x??. ……………………………………………2分
xx当x变化时，f?(x)和f(x)的值的变化情况如下表： ……………………………………4分 x 1 （0,1） （1，+∞） f?(x) 0 - + f(x) 递减 极小值 递增 由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+
∞）、极小值是f(1)?1. ……………………………………………………………………………………………………………7分
2a2(2) 由g(x)?x2?alnx?，得g?(x)?2x??2. ………………………………8分
xxx2又函数g(x)?x2?alnx?为[1,??)上单调函数，
x① 若函数g(x)为[1,??)上的单调增函数，则g?(x)?0在[1,??)上恒成立，
2a2即不等式2x?2??0在[1,??)上恒成立.也即a??2x2在[1,??)上恒成
xxx立. ………11分
2又?(x)??2x2在[1,??)上为减函数，?(x)max??(1)?0. ……………………12分
x所以a?0.
② 若函数g(x)为[1,??)上的单调减函数，则g?(x)?0在[1,??)上恒成立，这是不可能的. ……………………………………………………………………………………………………………………13分
综上，a的取值范围为[0,??). ………………………………………………………………………14分
数学试题文
